Исключительная алгебра Ли - Exceptional Lie algebra

В математике исключительная алгебра Ли это сложный простая алгебра Ли чей Диаграмма Дынкина имеет исключительный (неклассический) тип.^[1] Их ровно пять: ${displaystyle {mathfrak {g}}_{2},{mathfrak {f}}_{4},{mathfrak {e}}_{6},{mathfrak {e}}_{7},{mathfrak {e}}_{8}}$; их соответствующие размеры - 14, 52, 78, 133, 248.^[2] Соответствующие диаграммы:^[3]

• грамм₂  :
• F₄  :
• E₆  :
• E₇  :
• E₈  :

Напротив, простые алгебры Ли, которые не являются исключительными, называются классические алгебры Ли (их бесконечно много).

Строительство

Не существует простого общепринятого способа построения исключительных алгебр Ли; фактически они были обнаружены только в процессе программы классификации. Вот некоторые конструкции:

• § 22.1-2 (Фултон и Харрис 1991 ) дать детальное построение ${displaystyle {mathfrak {g}}_{2}}$.
• Исключительные алгебры Ли могут быть реализованы как алгебры вывода соответствующих неассоциативных алгебр.
• Построить ${displaystyle {mathfrak {e}}_{8}}$ сначала а затем найти ${displaystyle {mathfrak {e}}_{6},{mathfrak {e}}_{7}}$ как подалгебры.
• Титс дал единообразную конструкцию пяти алгебр Ли исключений.^{[нужна цитата ]}

Рекомендации

1. Фултон и Харрис, Теорема 9.26. Ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFFultonHarris (помощь)
2. Кнапп, Приложение C, § 2. ошибка harvnb: нет цели: CITEREFKnapp (помощь)
3. Фултон и Харрис, § 21.2. Ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFFultonHarris (помощь)

• Фултон, Уильям; Харрис, Джо (1991). Теория представлений. Первый курс. Тексты для выпускников по математике, Чтения по математике. 129. Нью-Йорк: Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN  978-0-387-97495-8. МИСТЕР  1153249. OCLC  246650103.
• Якобсон, Н. (2017) [1971]. Исключительные алгебры Ли. CRC Press. ISBN  978-1-351-44938-0.

дальнейшее чтение

• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Lie_algebra,_exceptional
• http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node13.html