Закон арксинуса Эрдеша - Erdős arcsine law

В теория чисел, то Закон арксинуса Эрдеша, названный в честь Пол Эрдёш, заявляет, что основной делители числа имеют распределение, связанное с распределение арксинусов.

В частности, скажем, что jй простой фактор п заданного числа п (в отсортированной последовательности различных простых множителей) является "маленьким", когда журнал журнал п < j.Тогда для любого фиксированного параметра ты, в пределе как Икс стремится к бесконечности, пропорция целых чисел п меньше, чем Икс у которых меньше чем ты журнал журнал п малые простые множители сходятся к

${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}\arcsin {\sqrt {u}}.}$

Рекомендации

• Манставичюс, Э. (1994), "Доказательство закона арксинуса Эрдёша", Теория вероятностей и математическая статистика (Вильнюс, 1993), Вильнюс: TEV, стр. 533–539, МИСТЕР  1649597