Эмпирическая вероятность - Empirical probability

В эмпирическая вероятность, относительная частота, или экспериментальная вероятность события - это отношение количества исходов, в которых происходит указанное событие, к общему количеству испытаний,[1] не в теоретическом пространстве образцов, а в реальном эксперименте. В более общем смысле, эмпирическая вероятность оценивает вероятности из опыт и наблюдение.[2]

Учитывая событие А в пространстве отсчетов относительная частота А это соотношение м / п, м количество исходов, в которых событие А происходит, и п - общее количество результатов эксперимента.[3]

С точки зрения статистики, эмпирическая вероятность - это оценить или оценщик вероятности. В простых случаях, когда результат испытания только определяет, произошло ли указанное событие, моделирование с использованием биномиальное распределение может быть подходящим, и тогда эмпирическая оценка оценка максимального правдоподобия. Это Байесовская оценка для того же случая, если сделать определенные предположения для предварительное распространение вероятности. Если испытание дает больше информации, эмпирическую вероятность можно улучшить, приняв дополнительные допущения в форме статистическая модель: если такая модель подходит, ее можно использовать для получения оценки вероятности указанного события.

Преимущества и недостатки

Преимущества

Преимущество оценки вероятностей с использованием эмпирических вероятностей состоит в том, что эта процедура относительно свободна от предположений.

Например, рассмотрим оценку вероятности того, что среди популяции мужчин они удовлетворяют двум условиям:

  1. что им больше 6 ноги в высоту.
  2. что они предпочитают клубничное варенье малиновому.

Прямая оценка может быть получена путем подсчета количества мужчин, удовлетворяющих обоим условиям, чтобы дать эмпирическую вероятность комбинированного состояния. Альтернативная оценка может быть получена путем умножения доли мужчин ростом более 6 футов на долю мужчин, которые предпочитают клубничное варенье малиновому джему, но эта оценка основана на предположении, что эти два условия являются статистически независимый.

Недостатки

Недостаток использования эмпирических вероятностей возникает при оценке вероятностей, которые либо очень близки к нулю, либо очень близки к единице. В этих случаях потребуются очень большие размеры выборки, чтобы оценить такие вероятности с хорошим стандартом относительной точности. Вот статистические модели может помочь в зависимости от контекста, и в целом можно надеяться, что такие модели обеспечат повышение точности по сравнению с эмпирическими вероятностями при условии, что используемые допущения действительно верны.

Например, рассмотрите возможность оценки вероятности того, что самая низкая из максимальных суточных температур на участке в феврале за любой год будет ниже нуля градусов Цельсия. Запись таких температур в прошлые годы может быть использована для оценки этой вероятности. Альтернативой, основанной на модели, был бы выбор семейства распределения вероятностей и подогнать его к набору данных, содержащему значения прошлых лет. Подобранное распределение предоставит альтернативную оценку желаемой вероятности. Этот альтернативный метод может обеспечить оценку вероятности, даже если все значения в записи больше нуля.

Смешанная номенклатура

Фраза апостериорная вероятность также используется как альтернатива эмпирическая вероятность или относительная частота.[1] Использование фразы «апостериори» напоминает термины в Байесовская статистика, но не имеет прямого отношения к Байесовский вывод, где апостериорная вероятность иногда используется для обозначения апостериорная вероятность, который отличается, несмотря на то, что имеет похожее название до степени смешения.

Период, термин апостериорная вероятность, по смыслу как эквивалент эмпирическая вероятность, может использоваться вместе с априорная вероятность который представляет собой оценку вероятности, основанную не на каких-либо наблюдениях, а на дедуктивное мышление.[4]

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ а б Настроение, А. М .; Graybill, F.A .; Бос, Д. К. (1974). «Раздел 2.3». Введение в теорию статистики (3-е изд.). Макгроу-Хилл. ISBN  0070428646.
  2. ^ «Эмпирические вероятности на tpub.com». Архивировано из оригинал на 2007-05-10. Получено 2007-03-31.
  3. ^ Гуджарати, Дамодар Н. (2003). "Приложение". Базовая эконометрика (4-е изд.). Макгроу-Хилл. ISBN  978-0-07-233542-2.
  4. ^ Настроение, А. М .; Graybill, F.A .; Бос, Д. К. (1974). «Раздел 2.2». Введение в теорию статистики (3-е изд.). Макгроу-Хилл. ISBN  0070428646. (доступно онлайн В архиве 2012-05-15 на Wayback Machine )