Динамический модуль - Dynamic modulus

Динамический модуль (иногда комплексный модуль^[1]) - отношение напряжения к деформации при вибрационные условия (рассчитано на основе данных, полученных в результате испытаний на свободную или вынужденную вибрацию, на сдвиг, сжатие или удлинение). Это собственность вязкоупругий материалы.

Вязкоупругое напряжение – фазовая задержка деформации

Вязкоупругость изучается с помощью динамический механический анализ где к материалу прилагается колебательная сила (напряжение) и измеряется результирующее смещение (деформация).^[2]

В чисто эластичный материалы, в которых возникают напряжения и деформации фаза, так что ответ одного происходит одновременно с другим.
В чисто вязкий материалы, есть разность фаз между напряжением и деформацией, где деформация отстает от напряжения на 90 градусов ( ${ displaystyle pi / 2}$ радиан ) фазовое отставание.
Вязкоупругие материалы демонстрируют поведение где-то посередине между чисто вязкими и чисто эластичными материалами, демонстрируя некоторый фазовый лаг в деформации.^[3]

Напряжение и деформацию в вязкоупругом материале можно представить с помощью следующих выражений:

Напряжение: ${ displaystyle varepsilon = varepsilon _ {0} sin ( omega t)}$
Стресс: ${ displaystyle sigma = sigma _ {0} sin ( omega t + delta) ,}$ ^[3]

куда

{ displaystyle omega = 2 pi f}

куда

{ displaystyle f}

- частота колебаний деформации,

{ displaystyle t}

время,

{ displaystyle delta}

фазовое отставание между напряжением и деформацией.

Модуль релаксации напряжений ${ Displaystyle G влево (т вправо)}$ это отношение напряжения, остающегося во времени ${ displaystyle t}$ после ступенчатого напряжения ${ displaystyle varepsilon}$ был применен в то время ${ displaystyle t = 0}$ : ${ Displaystyle G влево (т вправо) = { гидроразрыва { сигма влево (т вправо)} { varepsilon}}}$ ,

что является зависящим от времени обобщением Закон Гука.Для вязкоупругих тел: ${ Displaystyle G влево (т вправо)}$ сходится к равновесному модулю сдвига^[4] ${ displaystyle G}$ :

{ Displaystyle G = lim _ {т к infty} G (т)}

.

В преобразование Фурье модуля релаксации сдвига ${ Displaystyle G (t)}$ является ${ displaystyle { hat {G}} ( omega) = { hat {G}} '( omega) + я { hat {G}}' '( omega)}$ (Смотри ниже).

Модуль упругости и потери

Модуль накопления и потерь в вязкоупругих материалах измеряет запасенную энергию, представляющую упругую часть, и энергию, рассеиваемую в виде тепла, представляющую вязкую часть.^[3] Модули накопления при растяжении и потерь определяются следующим образом:

Место хранения: ${ displaystyle E '= { frac { sigma _ {0}} { varepsilon _ {0}}} cos delta}$
Потеря: ${ Displaystyle E '' = { гидроразрыва { sigma _ {0}} { varepsilon _ {0}}} sin delta}$ ^[3]

Аналогичным образом мы также определяем накопление при сдвиге и модули потерь при сдвиге, ${ displaystyle G '}$ и ${ displaystyle G ''}$ .

Комплексные переменные могут использоваться для выражения модулей ${ displaystyle E ^ {*}}$ и ${ Displaystyle G ^ {*}}$ следующее:

{ Displaystyle E ^ {*} = E '+ iE' ',}

{ Displaystyle G ^ {*} = G '+ iG' ',}

^[3]

куда ${ displaystyle i}$ это мнимая единица.

Соотношение потерь и модуля упругости

Отношение модуля потерь к модулю накопления в вязкоупругом материале определяется как ${ displaystyle tan delta}$ , (ср. тангенс угла потерь ), что обеспечивает определенную степень демпфирования материала. ${ displaystyle tan delta}$ также можно представить как тангенс фазового угла ( ${ displaystyle delta}$ ) между накоплением и модулем потерь.