Динамический метод - Dynamic method

В динамический метод это процедура для определения массы из астероиды. Эта процедура получила свое название от использования Ньютоновский законы динамика или движение астероидов при их движении вокруг Солнечной системы. Процедура работает путем выполнения нескольких измерений положения для определения гравитационного отклонения, вызванного движением двух или более астероидов мимо друг друга. Метод основан на том факте, что большое количество известных астероидов означает, что они будут время от времени перемещаться друг мимо друга на очень близких расстояниях. Если хотя бы одно из двух взаимодействующих тел достаточно велико, его гравитационное воздействие на другое может выявить его массу. Точность определения массы ограничена точностью и временем соответствующего астрометрический наблюдения проводятся для определения гравитационного отклонения, вызванного данным взаимодействием.^[1]

Поскольку метод основан на обнаружении величины гравитационного отклонения, вызванного во время взаимодействия, процедура лучше всего работает для объектов, которые будут производить большое отклонение при взаимодействии с другими объектами. Это означает, что процедура лучше всего работает для больших объектов, но ее также можно эффективно применять к объектам, которые неоднократно тесно взаимодействуют друг с другом, например, когда два объекта находятся в орбитальный резонанс друг с другом. Независимо от массы взаимодействующих объектов величина отклонения будет больше, если объекты приближаются друг к другу, и она также будет больше, если объекты движутся медленно, что дает больше времени гравитации для возмущения орбит двух объектов. Для достаточно крупных астероидов это расстояние может достигать ~ 0,1 а.е., для менее массивных астероидов условия взаимодействия должны быть соответственно лучше.^[1]

Математический анализ

Самый простой способ описать отклонение астероидов - это случай, когда один объект значительно массивнее другого. В этом случае уравнения движения такие же, как у Резерфордское рассеяние между противоположно заряженными объектами (так что сила притяжения, а не отталкивания). При переписывании в более привычных обозначениях, используемых в небесной механике, угол отклонения может быть связан с эксцентриситетом гиперболической орбиты меньшего объекта относительно большего по следующей формуле:^[2]

${\displaystyle \sin \left({\frac {\Theta }{2}}\right)={\frac {1}{\epsilon }}}$

Здесь ${\displaystyle \Theta }$ угол между асимптоты из гиперболическая орбита маленького объекта относительно большого, и ${\displaystyle \epsilon }$ - эксцентриситет этой орбиты (который должен быть больше 1 для гиперболической орбиты).

Более сложное описание с использованием матрицы может быть достигнуто путем разделения положения наблюдаемых объектов на небе как функции времени на сумму двух компонентов: одна является результатом относительного движения самих объектов, а другая - движения, вызванного гравитационным влиянием два тела. Относительный вклад двух членов в наилучшем соответствии этого уравнения на фактические наблюдения объектов дает массы объектов.

Рекомендации

1. Кочетова, О. (2004). «Определение масс крупных астероидов динамическим методом». Исследования Солнечной Системы. 38 (1): 66–75. Bibcode:2004СоСыР..38 ... 66К. Дои:10.1023 / B: SOLS.0000015157.65020.84.
2. Баргер, Вернон Д.; Олссон, Мартин Г. (1995). «5,6». Классическая механика: современная перспектива (2-е изд.). Макгроу-Хилл. ISBN  0-07-003734-5.