Двойной (коллектор) - Double (manifold)

В теме теория многообразий в математика, если ${ displaystyle M}$ это многообразие с краем, это двойной получается склейкой двух копий ${ displaystyle M}$ вместе по их общей границе.^[1] Точнее, дубль - это ${ Displaystyle M раз {0,1 } / sim}$ куда ${ Displaystyle (х, 0) sim (х, 1)}$ для всех ${ Displaystyle х в частичном М}$ .

Хотя эта концепция имеет смысл для любого многообразия и даже для некоторых немногообразных множеств, таких как Александр рогатый шар, понятие двойной обычно используется в основном в контексте ${ displaystyle partial M}$ не пусто и ${ displaystyle M}$ является компактный.

Двойные связки

Учитывая многообразие ${ displaystyle M}$ , то двойной из ${ displaystyle M}$ граница ${ Displaystyle M раз [0,1]}$ . Это придает двойникам особую роль в кобордизм.

Примеры

В п-сфера это двойник п-мяч. В этом контексте два шара будут соответственно верхней и нижней полусферой. В более общем смысле, если ${ displaystyle M}$ закрыто, двойник ${ displaystyle M times D ^ {k}}$ является ${ displaystyle M times S ^ {k}}$ . В более общем смысле, двойник расслоения дисков над многообразием - расслоение сфер над тем же многообразием. Более конкретно, двойная Лента Мебиуса это Бутылка Клейна.

Если ${ displaystyle M}$ закрытый, ориентированный многообразие и если ${ displaystyle M '}$ получается из ${ displaystyle M}$ удалив открытый шар, затем связанная сумма ${ displaystyle M { mathrel { #}} - M}$ это двойник ${ displaystyle M '}$ .

Двойник Мазурский коллектор это гомотопическая 4-сфера.^[2]

Рекомендации

^ Ли, Джон (2012), Введение в гладкие многообразия, Тексты для выпускников по математике, 218, Springer, стр. 226, ISBN 9781441999825.
^ Aitchison, I.R .; Рубинштейн, Дж. Х. (1984), "Волокнистые узлы и инволюции на гомотопических сферах", Теория четырех многообразий (Дарем, Н.Х., 1982), Contemp. Математика, 35, Амер. Математика. Soc., Providence, RI, стр. 1–74, Дои:10.1090 / conm / 035/780575, МИСТЕР 0780575. См. В частности п. 24.

Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Ли, Джон (2012), Введение в гладкие многообразия, Тексты для выпускников по математике, 218, Springer, стр. 226, ISBN 9781441999825.

[2] Aitchison, I.R .; Рубинштейн, Дж. Х. (1984), "Волокнистые узлы и инволюции на гомотопических сферах", Теория четырех многообразий (Дарем, Н.Х., 1982), Contemp. Математика, 35, Амер. Математика. Soc., Providence, RI, стр. 1–74, Дои:10.1090 / conm / 035/780575, МИСТЕР 0780575. См. В частности п. 24.

[1]

[2]