Распределительный закон между монадами - Distributive law between monads

В теория категорий, абстрактная ветвь математика, законы распределения между монадами - это способ абстрактно выразить, что две алгебраические структуры распределяют одну по другой.

Предположим, что ${\displaystyle (S,\mu ^{S},\eta ^{S})}$ и ${\displaystyle (T,\mu ^{T},\eta ^{T})}$ два монады на категория C. В общем случае на составном функторе нет естественной монадной структуры ST. Однако на функторе существует естественная монадная структура ST если есть распределительный закон монады S над монадой Т.

Формально распределительный закон монады S над монадой Т это естественная трансформация

${\displaystyle l:TS\to ST}$

такие, что диаграммы

        

        

ездить.

Этот закон индуцирует составную монаду ST с

• как умножение: ${\displaystyle STST{\xrightarrow {SlT}}SSTT{\xrightarrow {\mu ^{S}\mu ^{T}}}ST}$,
• как единица: ${\displaystyle 1{\xrightarrow {\eta ^{S}\eta ^{T}}}ST}$.

Смотрите также

• распределительный закон

Рекомендации

• Бек, Джон (1969). «Распределительные законы». Семинар по теории троек и категориальных гомологий, ETH 1966/67. Конспект лекций по математике. 80. С. 119–140. Дои:10.1007 / BFb0083084. ISBN  978-3-540-04601-1.

• BBarr, Майкл; Уэллс, Чарльз (1985). Топосы, тройки и теории (PDF). Springer-Verlag. ISBN  0-387-96115-1. Архивировано из оригинал (PDF) на 2011-05-14.
• Распределительное право в nLab
• Бём, Г. (2005). «Внутренние биалгеброиды, переплетенные конструкции и керны». Алгебраические структуры и их представления. Современная математика. 376. С. 207–226. arXiv:math.QA/0311244. ISBN  9780821836309.
• Бжезинский, Т .; Маджид, С. (1998). «Связки коалгебры». Comm. Математика. Phys. 191 (2): 467–492. arXiv:q-alg / 9602022. Bibcode:1998CMaPh.191..467B. Дои:10.1007 / s002200050274. S2CID  189829500.
• Бжезинский, Томаш; Висбауэр, Роберт (2003). Corings и Comodules. Серия лекций Лондонского математического общества. 309. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-53931-9.
• Fox, T.F .; Маркл, М. (1997). «Законы распределения, биалгебры и когомологии». Операды: Материалы конференций эпохи Возрождения. Современная математика. 202. Американское математическое общество. С. 167–205. ISBN  9780821805138.
• Лэк, С. (2004). «Составление ПРОПСА». Теория Appl. Категория. 13 (9): 147–163.
• Lack, S .; Стрит Р. (2002). «Формальная теория монад II». J. Pure Appl. Алгебра. 175 (1–3): 243–265. Дои:10.1016 / S0022-4049 (02) 00137-8.
• Маркл, М. (1996). «Распределительные законы и кошульность». Annales de l'Institut Fourier. 46 (2): 307–323. Дои:10.5802 / aif.1516. Zbl  0853.18005.
• Стрит, Р. (1972). «Формальная теория монад». J. Pure Appl. Alg. 2 (2): 149–168. Дои:10.1016/0022-4049(72)90019-9.
• Шкода, З. (2004). «Законы распределения для моноидальных категорий». arXiv:математика / 0406310.
• - (2007). «Эквивариантные монады и эквивариантные лифты против двух категорий распределительных законов». arXiv:0707.1609 [math.CT ].
• - (2008). «Бикатегория обвитий». arXiv:0805.4611 [math.RA ].
• - (2009). «Некоторые эквивариантные конструкции в некоммутативной геометрии». Грузинская математика. J. 16 (1): 183–202. arXiv:0811.4770. Дои:10.1515 / GMJ.2009.183 (неактивно 11.11.2020).
• Висбауэр Р. (2008). «Алгебры против коалгебр». Appl. Категория Структуры. 16 (1–2): 255–295. Дои:10.1007 / s10485-007-9076-5. S2CID  8150337.