Удилища Cuisenaire - Cuisenaire rods

Стержни Cuisenaire, использованные для иллюстрации факторы довольно часто

Удилища Cuisenaire пособия по математике для учащихся, обеспечивающие интерактивный практический[1] способ изучать математику и изучать математические концепции, такие как четыре основных арифметический операции, работа с дробями и нахождение делители.[2][3] В начале 1950-х гг. Калеб Гаттеньо популяризировал этот набор цветных числовых стержней, созданный бельгийский Начальная школа учитель Жорж Куизенер (1891–1975), назвавший стержни réglettes.

По словам Гаттеньо, «Жорж Куизенер показал в начале 1950-х годов, что студенты, которых учили традиционно и которые были оценены как« слабые », добились огромных успехов, когда они перешли на использование материала. Они стали« очень хорошими »в традиционной арифметике, когда они были разрешено манипулировать стержнями ».[4]

История

Педагоги Мария Монтессори и Фридрих Фребель[5] использовали стержни для обозначения чисел, но именно Жорж Кюизенер представил стержни, которые должны были использоваться во всем мире с 1950-х годов. В 1952 г. он опубликовал Les nombres en couleurs, Цифры в цвете, которые описывают их использование. Кюизенер, скрипач, преподавал музыку и арифметику в начальной школе в г. Туин. Он задавался вопросом, почему детям легко и приятно подбирать мелодии, но при этом математика не показалась им легкой и приятной. Эти сравнения с музыкой и ее представлением побудили Куизенера в 1931 году провести эксперимент с набором из десяти деревянных прутьев длиной от 1 до 10 см. Он покрасил стержни каждой длины в свой цвет и начал использовать их в своем обучении арифметике. Изобретение оставалось почти неизвестным за пределами деревни Туин около 23 лет, пока в апреле 1953 года британский математик и специалист по математическому образованию Калеб Гаттеньо был приглашен увидеть студентов, использующих удочки в Туине. К этому моменту он уже основал Международная комиссия по изучению и совершенствованию математического образования (CIEAEM) и Ассоциация учителей математики, но это стало поворотным моментом в его понимании:

Затем Куизенер отвел нас к столу в углу комнаты, где ученики стояли вокруг кучи цветных палочек и вычисляли суммы, которые мне показались необычно трудными для детей того возраста. При этом зрелище все остальные впечатления от окружающего исчезли, сменившись нарастающим волнением. После того как Куизенер задавал вопросы ученикам первого и второго класса и сразу же услышал их ответы с полной уверенностью и точностью, волнение превратилось в неудержимый энтузиазм и чувство озарения.[6]

Гаттегно назвал эти удилища «удилищами Cuisenaire» и начал их испытания и популяризацию. Увидев, что стержни позволяют студентам «раскрыть свои скрытые математические способности творчески и весело», педагогика Гаттеньо радикально изменилась, когда он начал отступать и позволил студентам взять на себя ведущую роль:

пример удилищ Cuisenaire

Дар Кюизенера жезлов привел меня к обучению путем невмешательства, что заставило меня наблюдать и прислушиваться к признакам истины, которые появляются, но редко распознаются.[6]

Хотя, конечно, материал нашел важное место в бесчисленных уроках, ориентированных на учителя, Гаттегно ориентированный на студента практика вдохновила ряд педагогов. Франко-канадский педагог Мадлен Гутар в 1963 году. Математика и дети, написал:

Учитель - это не тот человек, который учит его тому, чего он не знает. Он тот, кто открывает ребенка самому себе, делая его более сознательным и более творческим в своем собственном уме. Родители шестилетней девочки, которая использовала в школе удочки Cuisenaire, удивились ее знаниям и спросили ее: «Расскажите, как учитель учит вас всему этому», на что девочка ответила: «Учитель ничему нас не учит. Мы все выясняем сами ».[7]

Джон Холт, в его 1964 Как дети терпят поражение, написал:

Эта работа изменила большинство моих представлений о способах использования стержней Cuisenaire и других материалов. Сначала мне казалось, что мы могли бы использовать их как устройства для упаковки рецептов намного быстрее, чем раньше, и многие учителя, кажется, используют их таким образом. Но это большая ошибка. Что нам следует делать, так это использовать эти материалы, чтобы дать детям возможность сделать для себя на основе своего собственного опыта и открытий твердое и растущее понимание того, как работают числа и операции арифметики. Наша цель должна состоять в том, чтобы строить прочно, и если это означает, что мы должны строить медленнее, пусть будет так. Некоторые вещи мы сможем делать гораздо раньше, чем раньше, например дроби.

Гаттеньо основал Cuisenaire Company в Ридинг, Англия в 1954 г.[8] и к концу 1950-х годов стержни Cuisenaire были приняты учителями в 10 000 школ более чем в 100 странах.[9] Удилища получили широкое распространение в 1960-1970-х годах. В 2000 году американская компания Educational Teaching Aids (ETA) приобрела US Cuisenaire Company и создала ETA / Cuisenaire для продажи материалов, связанных со стержнями Cuisenaire. В 2004 году удочки Cuisenaire были представлены на выставке картин и скульптур художника. Новая Зеландия художник Майкл Парековай.

Стержни

Стержни Cuisenaire в расположении лестницы
ЦветОбщий
сокращение		Длина
(в сантиметрах)
белыйш1
красныйр2
Светло-зеленыйграмм3
Фиолетовый (или розовый)п4
Желтыйу5
Темно-зеленыйd6
Чернитьб7
Коричневый (или "загар")т8
СинийB9
апельсинО10

Другое расположение, распространенное в Восточной Европе, дополненное стержнями двух больших (10+ см) размеров, следующее:

ЦветДлина
(в сантиметрах)
белый1
Розовый2
Светло-синий3
красный4
Желтый5
Фиолетовый6
Чернить7
коричневый8
Темно-синий9
апельсин10
Зеленый12
Загар16
Маленький ребенок, использующий "лестницу" из красных и зеленых стержней, чтобы исследовать способы составления счетных чисел.

Использование в обучении математике

Жезлы используются при обучении разнообразным математическим идеям в широком возрастном диапазоне учащихся.[10] Темы, для которых они используются, включают:[10]

  • Подсчет, последовательности, шаблоны и алгебраические рассуждения
  • Сложение и вычитание (аддитивное рассуждение)
  • Умножение и деление (мультипликативное рассуждение)
  • Дроби, соотношение и пропорции
  • Модульная арифметика, ведущая к теории групп

Тихий путь

Хотя в основном они используются для математики, они также стали популярными в языковое обучение классы, особенно Тихий путь.[11] Их можно использовать

  1. для демонстрации большинства грамматических структур, таких как предлоги места, сравнительные и превосходные степени, детерминаторы, времена, наречия времени, манеры и т. д.,
  2. показать приговор и словесное ударение, восходящие и нисходящие интонации и словосочетания,
  3. для создания наглядной модели конструктов, например системы временного глагола английского языка [12]
  4. представлять физические объекты: часы, планы этажей, карты, людей, животных, фрукты, инструменты и т. д., что может привести к созданию историй, рассказываемых учащимися, как в этом видео.[13]

Другие цветные стержни

Шестилетние дети в классе используют трек Cuisenaire для изучения умножения
Подносы для стержней Cuisenaire

В своей первой школе и с тех пор в школах Мария Монтессори использовал цветные стержни в классе, чтобы преподавать понятия математики и длины. Возможно, это первый случай использования цветных прутьев в классе для этой цели.

Екатерина Стерн также разработал набор цветных стержней, полученных путем окрашивания дерева в эстетически приятные цвета, и опубликовал книги по их использованию примерно в то же время, что и Куизенер и Гаттеньо.[14][15] Ее стержни были другого цвета, чем у Кюизенера, а также большего размера, с единичным кубом 2 см, а не 1 см. Она произвела различные ресурсы, чтобы дополнить стержни, такие как лотки для размещения стержней и гусеницы для их размещения. Тони Винг, производя ресурсы для Numicon, основывался на многих идеях Стерна, а также делал лотки и гусеницы для использования с удилищами Cuisenaire.[16]

В 1961 г. Сетон Поллок разработал систему цветового фактора,[17] состоит из стержней длиной от 1 до 12 см. Основываясь на работах Куизенера и Гаттеньо, он изобрел единую систему для логического присвоения цвета любому числу. После белого (1) основные цвета красный, синий и желтый назначаются первым трем простым числам (2, 3 и 5). Более высокие простые числа (7, 11 и т. Д.) Связаны с затемнением оттенков серого. Цвета непростых чисел получаются путем смешивания цветов, связанных с их множителями - это ключевая концепция. На имя Поллока зарегистрирован патент на «Аппарат для обучения или изучения математики».[18] Эстетическая и исчерпывающая система Color Factor в течение нескольких лет продавалась семьей Сетона Поллока, прежде чем была передана Эдварду Арнольду, издательскому дому. Цвета системы Поллока были названы отчетливо, используя, например, «алый» вместо «красного» и «янтарный» вместо «оранжевого». Они перечислены ниже.[19]

ЦветДлина

(в сантиметрах)

белый1
Розовый2
Светло-синий3
Алый4
Желтый5
фиолетовый6
Серый7
малиновый цвет8
Королевский синий9
Янтарь10
Темно-серый11
Лиловый12

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ «Удочки Cuisenaire® приходят в Америку». Etacuisenaire.com. Архивировано из оригинал на 2013-01-23. Получено 2013-10-24.
  2. ^ Грегг, Саймон. «Как я обучаю, используя стержни Cuisenaire». mathagogy.com. Архивировано из оригинал 13 сентября 2014 г.. Получено 22 апреля 2014.
  3. ^ «Обучение дробям с помощью стержней Кюизенера». Teachertech.rice.edu. Получено 2013-10-24.
  4. ^ Гаттеньо, Калеб. Наука об образовании, часть 2B: понимание математизации. ISBN  978-0878252084.
  5. ^ Froebel Web. «Жорж Кюизенер создал цветные числа». Froebelweb.org. Получено 2013-10-24.
  6. ^ а б Гаттеньо, Калеб (2011). Для преподавания математики Том 3 (2-е изд.). Образовательные решения. С. 173–178. ISBN  978-0-87825-337-1. Получено 28 октября 2016.
  7. ^ Гутар, Мадлен (2015). Математика и дети (2-е изд.). Литература: Educational Explorers Limited. п. 184. ISBN  978-0-85225-602-2. Получено 28 октября 2016.
  8. ^ "О нас". Компания Cuisenaire®. Получено 28 октября 2016.
  9. ^ «Ассоциация учителей математики награждает доктора Калеба Гаттеньо на ежегодной конференции», Ассошиэйтед Пресс, 14 апреля 2011 г., архивировано из оригинал 10 июня 2014 г., получено 2 января, 2014
  10. ^ а б Грегг, Саймон; Оллертон, Майк; Уильямс, Хелен (2017). Cuisenaire - от раннего возраста до взрослого. Дерби: Ассоциация учителей математики. ISBN  978-1-898611-97-4. Получено 3 октября 2017.
  11. ^ «Упражнения Silent Way для начинающих с использованием удилищ Cuisenaire». glenys-hanson.info. Архивировано из оригинал на 2016-03-04. Получено 2015-04-25.
  12. ^ "Времена глаголов английского языка: динамическое представление с использованием жезлов Cuisenaire". glenys-hanson.info. Архивировано из оригинал на 2016-03-16. Получено 2015-04-25.
  13. ^ «Silent Way: стержни, описывающие сцену (часть 6 из 8)». YouTube. 2010-04-11. Получено 2013-10-24.
  14. ^ "Суровая математика: мультисенсорный, основанный на манипуляциях, концептуальный подход". Sternmath.com. Получено 2016-05-24.
  15. ^ «Суровая математика: об авторах». Sternmath.com. Получено 2016-05-24.
  16. ^ Крыло, Тони (1 декабря 1996 г.). «Работа над ментальной арифметикой ... и (все еще) счетом». Преподавание математики (157): 10–14.
  17. ^ «ColorAcademy 2005 - Математика и измерения». ColorAcademy. 2004. Архивировано с оригинал на 2016-04-12. Получено 2016-05-24.(краткий обзор истории Color Factor)
  18. ^ «Аппарат для обучения или изучения математики». Патентное ведомство США. 1965 г.. Получено 2020-02-05.
  19. ^ Юбанк, Уильям А. (1978). «Использование цвета для обучения математике». Учитель арифметики. Национальный совет учителей математики. 26 (1): 53–57. JSTOR  41190497.

дальнейшее чтение

внешняя ссылка