Credal набор - Credal set

А набор credal это набор распределения вероятностей^[1] или, в более общем смысле, набор (возможно, конечно аддитивных) вероятностные меры. Набор верований часто считается или строится как закрыто выпуклый набор. Он предназначен для выражения неуверенность или сомневаетесь в вероятностной модели, которую следует использовать, или чтобы передать убеждения Байесовский агент о возможных состояниях мира.^[2]

Если кредитный набор ${\displaystyle K(X)}$ замкнуто и выпукло, то по Теорема Крейна – Мильмана, его эквивалентно описать крайние точки ${\displaystyle \mathrm {ext} [K(X)]}$. В этом случае ожидание функции ${\displaystyle f}$ из ${\displaystyle X}$ по отношению к набору верований ${\displaystyle K(X)}$ образует замкнутый интервал ${\displaystyle [{\underline {E}}[f],{\overline {E}}[f]]}$, нижняя граница которого называется нижним предвидением ${\displaystyle f}$, верхняя граница которого называется верхним предвидением ${\displaystyle f}$:^[3]

${\displaystyle {\underline {E}}[f]=\min _{\mu \in K(X)}\int f\,d\mu =\min _{\mu \in \mathrm {ext} [K(X)]}\int f\,d\mu }$

куда ${\displaystyle \mu }$ обозначает вероятностная мера, и аналогичным выражением для ${\displaystyle {\overline {E}}[f]}$ (просто замените ${\displaystyle \min }$ к ${\displaystyle \max }$ в приведенном выше выражении).

Если ${\displaystyle X}$ это категориальная переменная, то набор кредалов ${\displaystyle K(X)}$ можно рассматривать как набор вероятностные массовые функции над ${\displaystyle X}$.^[4]Если дополнительно ${\displaystyle K(X)}$ также замкнуто и выпукло, то нижнее предвидение функции ${\displaystyle f}$ из ${\displaystyle X}$ можно просто оценить как:

${\displaystyle {\underline {E}}[f]=\min _{p\in \mathrm {ext} [K(X)]}\sum _{x}f(x)p(x)}$

куда ${\displaystyle p}$ обозначает функция массы вероятности.Легко увидеть, что кредаль устанавливается над Логическая переменная ${\displaystyle X}$ не может иметь более двух крайних точек (поскольку единственные замкнутые выпуклые множества в ${\displaystyle \mathbb {R} }$ являются закрытыми интервалами), в то время как credal устанавливает над переменными ${\displaystyle X}$ который может принимать три или более значений, может иметь любое произвольное количество крайних точек.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

• Неточная вероятность
• Теория Демпстера – Шафера
• Коробка вероятностей
• Надежный байесовский анализ
• Верхняя и нижняя вероятности

Рекомендации

1. Леви, И. (1980). Предприятие знаний. MIT Press, Кембридж, Массачусетс.
2. Козман, Ф. (1999). Теория множеств вероятностей (и родственные модели) в двух словах В архиве 2011-07-21 на Wayback Machine.
3. Уолли, Питер (1991). Статистические рассуждения с неточными вероятностями. Лондон: Чепмен и Холл. ISBN  0-412-28660-2.
4. Troffaes, Matthias C.M .; Герт, де Куман (2014). Нижнее предвидение. ISBN  9780470723777.

дальнейшее чтение

• Abellán, J. N .; Мораль, С. Н. (2005). «Верхняя энтропия кредальных множеств. Приложения к кредальной классификации». Международный журнал приблизительных рассуждений. 39 (2–3): 235. Дои:10.1016 / j.ijar.2004.10.001.