Кривая сопротивления росту трещин - Crack growth resistance curve

В материалах, смоделированных линейно-упругая механика разрушения (LEFM) расширение трещины происходит при нанесении скорость высвобождения энергии ${\displaystyle G}$ превышает ${\displaystyle G_{R}}$, где ${\displaystyle G_{R}}$ сопротивление материала растяжению трещин.

Концептуально ${\displaystyle G}$ можно рассматривать как энергичный усиление связано с дополнительным бесконечно малым приращением расширения трещины, а ${\displaystyle G_{R}}$ можно рассматривать как энергичный штраф дополнительного бесконечно малого приращения расширения трещины. В любой момент времени, если ${\displaystyle G\geq G_{R}}$ тогда расширение трещины энергетически выгодно. Сложность этого процесса заключается в том, что в некоторых материалах ${\displaystyle G_{R}}$ не является постоянной величиной в процессе расширения трещины.^[1] График сопротивления росту трещин ${\displaystyle G_{R}}$ по сравнению с расширением трещины ${\displaystyle \Delta a}$ называется кривая сопротивления росту трещин, или R-образная кривая. График скорости выделения энергии ${\displaystyle G}$ по сравнению с расширением трещины ${\displaystyle \Delta a}$ для конкретной конфигурации нагружения называется кривой движущей силы. Характер кривой приложенной движущей силы относительно R-кривой материала определяет устойчивость данной трещины.

Использование R-кривых в анализе разрушения является более сложным, но более полным критерием разрушения по сравнению с обычными критериями разрушения, когда разрушение происходит, когда ${\displaystyle G\geq G_{c}}$ где ${\displaystyle G_{c}}$ это просто постоянная величина, называемая критической скоростью высвобождения энергии. Анализ отказов на основе R-кривой учитывает представление о том, что сопротивление материала разрушению не обязательно является постоянным во время роста трещины.

В качестве альтернативы R-кривые можно рассматривать с точки зрения факторы интенсивности стресса ${\displaystyle (K)}$ скорее, чем скорость высвобождения энергии ${\displaystyle (G)}$, где R-кривые можно выразить как вязкость разрушения (${\displaystyle K_{Ic}}$, иногда называемый ${\displaystyle K_{R}}$) как функция длины трещины ${\displaystyle a}$.

Типы R-кривых

Схема, показывающая, как ${\displaystyle G_{R}}$ зависит от длины трещины для трех канонических типов R-кривой. Все кривые нормированы на их начальное сопротивление росту трещин. ${\displaystyle G_{R0}}$ где ${\displaystyle G_{R0}=G_{R}(a_{0})}$.

Плоские R-образные кривые

Простейшим случаем кривой трещиностойкости материала могут быть материалы, которые демонстрируют «плоскую R-кривую» (${\displaystyle G_{R}}$ постоянна по отношению к ${\displaystyle \Delta a}$). В материалах с плоскими R-образными кривыми по мере распространения трещины сопротивление дальнейшему распространению трещины остается постоянным и, таким образом, общее критерии отказа из ${\displaystyle G\geq G_{c}}$ в значительной степени действителен. В этих материалах, если ${\displaystyle G}$ возрастает как функция ${\displaystyle \Delta a}$ (что имеет место во многих конфигурациях нагружения и геометрии трещин), то сразу после применения ${\displaystyle G}$ превышает ${\displaystyle G_{c}}$ трещина будет неустойчиво разрастаться до отказа, даже не останавливаясь.

Физически независимость ${\displaystyle G_{R}}$ от ${\displaystyle \Delta a}$ Показательно, что в этих материалах явления, которые являются энергетически затратными во время распространения трещины, не развиваются во время распространения трещины. Это, как правило, точная модель для идеального хрупкий материалы, такие как керамика, в котором основной энергетической ценой разрушения является разработка новых свободные поверхности на лицах трещин.^[2] Характер энергетических затрат на создание новых поверхностей остается в значительной степени неизменным независимо от того, как долго трещина распространилась от своей первоначальной длины.

Восходящие R-образные кривые

Схема, показывающая, как растущая R-кривая материала приводит к дополнительной устойчивости к трещинам. К материалу применяются две разные кривые движущей силы трещины: ${\displaystyle G_{1}(a)}$ и ${\displaystyle G_{2}(a)}$. Хотя оба изначально нестабильны из-за разного наклона ${\displaystyle G_{1}(a)}$ будет неустойчиво распространять трещину, пока ${\displaystyle G_{2}(a)}$ остановит трещину после ее распространения на небольшое расстояние ${\displaystyle \delta a}$.

Другая категория R-кривой, которая является общей для реальных материалов, - это «восходящая R-кривая» (${\displaystyle G_{R}}$ увеличивается как ${\displaystyle \Delta a}$ увеличивается). В материалах с растущими R-образными кривыми по мере распространения трещины сопротивление дальнейшему распространению трещины увеличивается, и это требует все более высокого прикладываемого ${\displaystyle G}$ для достижения каждого последующего приращения расширения трещины ${\displaystyle \delta a}$. Таким образом, на практике для этих материалов может быть технически сложно определить одно значение для количественной оценки сопротивления разрушению (т. Е. ${\displaystyle G_{c}}$ или ${\displaystyle K_{Ic}}$), поскольку сопротивление разрушению непрерывно растет по мере распространения любой данной трещины.

Материалы с восходящими R-образными кривыми также могут легче демонстрировать стабильный рост трещин, чем материалы с плоскими R-кривыми, даже если ${\displaystyle G}$ строго возрастает как функция ${\displaystyle a}$. Если в какой-то момент времени существует трещина начальной длины ${\displaystyle a_{0}}$ и приложенная скорость высвобождения энергии, которая бесконечно превышает R-образную кривую на этой длине трещины ${\displaystyle [G(a_{0})=G_{R}(a_{0})+\delta G]}$ тогда этот материал немедленно выйдет из строя, если он покажет поведение плоской R-кривой. Если вместо этого она демонстрирует поведение восходящей R-кривой, тогда трещина имеет дополнительный критерий роста трещины, заключающийся в том, что мгновенный наклон кривой движущей силы должен быть больше, чем мгновенный наклон кривой трещиностойкости. ${\displaystyle {\Biggl (}{\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}}$ или же дальнейшее развитие трещины энергетически невыгодно. Если ${\displaystyle G(a_{0})}$ бесконечно больше, чем ${\displaystyle G_{R}(a_{0})}$ но ${\displaystyle {\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\leq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}}$ тогда трещина будет расти бесконечно малым шагом ${\displaystyle \delta a}$ такой, что ${\displaystyle G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)}$ и тогда рост трещин остановится. Если приложенная движущая сила трещины ${\displaystyle G(a)}$ постепенно увеличивалось с течением времени (например, посредством увеличения прилагаемой силы), то это привело бы к стабильному росту трещин в этом материале, пока мгновенный наклон кривой движущей силы продолжал быть меньше, чем наклон кривой трещиностойкости.

Физически зависимость ${\displaystyle G_{R}}$ на ${\displaystyle \Delta a}$ Показательно, что в материалах с восходящей R-образной кривой явления, которые являются энергетически затратными во время распространения трещины, развиваются по мере того, как трещина растет таким образом, что приводит к ускоренному рассеянию энергии во время роста трещины. Это обычно бывает с материалами, которые подвергаются пластичный перелом, поскольку можно заметить, что пластическая зона в вершине трещины увеличивается в размере по мере распространения трещины, указывая на то, что все большее количество энергии должно рассеиваться на пластическую деформацию, чтобы трещина продолжала расти.^[3] Восходящая R-кривая также может иногда наблюдаться в ситуациях, когда поверхность излома материала становится значительно более шероховатой по мере распространения трещины, что приводит к дополнительному рассеянию энергии по мере образования дополнительной площади свободных поверхностей.^[4]

Теоретически, ${\displaystyle G_{R}}$ делает не продолжать увеличиваться до бесконечности, как ${\displaystyle a\rightarrow \infty }$, и вместо этого будет асимптотически приближаться к некоторым устойчивое состояние значение после конечного количества роста трещины. Обычно невозможно достичь этого установившегося состояния, поскольку для достижения этого состояния часто требуется очень большое расширение трещины, и, следовательно, для наблюдения требуется большая геометрия испытательного образца (и, следовательно, высокие приложенные силы). Таким образом, большинство материалов с восходящими R-образными кривыми обрабатываются как если бы ${\displaystyle G_{R}}$ постоянно поднимается до отказа.

Падающие R-образные кривые

Хотя это встречается гораздо реже, некоторые материалы могут показывать падающие R-кривые (${\displaystyle G_{R}}$ уменьшается как ${\displaystyle \Delta a}$ увеличивается). В некоторых случаях материал может сначала демонстрировать поведение восходящей R-кривой, достигать установившегося состояния, а затем переходить в режим нисходящей R-кривой. В режиме спадающей R-кривой по мере распространения трещины сопротивление дальнейшему распространению трещины падает, и для этого требуется все меньше и меньше ${\displaystyle G}$ для достижения каждого последующего приращения расширения трещины ${\displaystyle \delta a}$. Материалы, находящиеся в этих условиях, будут демонстрировать очень нестабильный рост трещины, как только начнется распространение любой начальной трещины.

Поликристаллический графит сообщалось, что после первоначального проявления поведения восходящей R-кривой, которое, как предполагается, было связано с постепенным развитием зоны повреждения микротрещинами перед вершиной трещины, которая в конечном итоге преобладает после явлений, ведущих к начальному рост R-кривой достигает устойчивого состояния.^[5]

Влияние размера и формы

Размер и геометрия также играют роль в определении формы кривой R. Трещина в тонком листе имеет тенденцию к образованию более крутой кривой R, чем трещина в толстой пластине, потому что существует низкая степень трехосного напряжения на вершине трещины в тонком листе, в то время как материал у вершины трещины в толстой пластине может быть в плоскости деформации. Кривая R также может изменяться на свободных границах конструкции. Таким образом, широкая пластина может демонстрировать несколько иное сопротивление росту трещин, чем узкая пластина из того же материала. В идеале кривая R, как и другие показатели вязкости разрушения, является свойством только материала и не зависит от размера или формы тела с трещиной. Довольно механика разрушения основан на предположении, что вязкость разрушения это материальная собственность.

Тестирование

ASTM разработали стандартную практику определения R-кривых для удовлетворения повсеместной потребности в данных этого типа. Хотя материалы, к которым может применяться эта стандартная практика, не ограничены по прочности, толщине или вязкости, образцы для испытаний должны быть достаточного размера, чтобы оставаться преимущественно эластичными на протяжении всего испытания. Требование к размеру должно гарантировать достоверность расчетов линейной упругой механики разрушения. Требуются образцы стандартных пропорций, но размер может варьироваться, с поправкой на предел текучести и ударную вязкость рассматриваемого материала.

Стандарт ASTM E561 охватывает определение R-кривых с использованием растянутой средней панели [M (T)], компактного растяжения [C (T)] и образцов, нагруженных клином по линии трещины [C (W)]. Хотя образец C (W) приобрел значительную популярность для сбора данных кривой KR, многие организации до сих пор проводят широкопанельные испытания на растяжение с центральным растрескиванием для получения данных о вязкости разрушения. Как и в случае стандарта вязкости разрушения при плоской деформации, ASTM E399, плоские размеры образцов рассчитываются таким образом, чтобы обеспечить выполнение номинальных условий упругости. Для образца M (T) ширина (W) и половинный размер трещины (a) должны быть выбраны таким образом, чтобы оставшаяся связка находилась ниже сечения сетки, податливого при разрыве.

внешние ссылки

• Андерсон, Т. Основы и приложения механики разрушения. Тейлор и Фрэнсис.
• "DTDHandbook | Испытания на устойчивость к повреждениям | Испытания материалов | Методы испытаний на вязкость разрушения | R-кривая". Afgrow.net. Получено 2013-05-18.

использованная литература

1. Зендер, Алан Т. (2012). "Механика разрушения Конспект лекций по прикладной и вычислительной механике. DOI: 10.1007 / 978-94-007-2595-9. ISSN 1613-7736
2. Гриффит А.А. (1921 г.) "Явления разрыва и течения в твердых телах "(PDF), Философские труды Лондонского королевского общества, A, 221 (582–593): 163–198, Bibcode:1921РСПТА.221..163Г, doi:10.1098 / рста.1921.0006, заархивировано из оригинал В архиве 2006-10-16 на Wayback Machine (PDF) 16 октября 2006 г.
3. Вигго Твергаард, Джон В. Хатчинсон, Связь между сопротивлением росту трещин и параметрами процесса разрушения в упруго-пластичных твердых телах, Журнал механики и физики твердых тел, том 40, выпуск 6, 1992, страницы 1377-1397, ISSN 0022-5096 , https://doi.org/10.1016/0022-5096(92)90020-3.
4. Morel, S., et al. (2002). «Поведение R-кривой и развитие шероховатости поверхностей излома». Международный журнал переломов 114 (4): 307-325.
5. САКАЙ М., ЙОШИМУРА Дж., ГОТО Ю. и ИНАГАКИ М. (1988), Поведение R-кривой поликристаллического графита: микротрещины и образование мостиков между зернами в зоне следа. Журнал Американского керамического общества, 71: 609-616. DOI: 10.1111 / j.1151-2916.1988.tb06377.x