Уравнение Costate - Costate equation

В уравнение стоимости связано с уравнением состояния, используемым в оптимальный контроль.^[1][2] Его также называют вспомогательный, прилегающий, влияние, или же уравнение множителя. Это заявлено как вектор первого порядка дифференциальные уравнения

${\displaystyle {\dot {\lambda }}^{\mathsf {T}}(t)=-{\frac {\partial H}{\partial x}}}$

где правая часть - вектор частные производные отрицательного Гамильтониан относительно переменных состояния.

Интерпретация

Переменные стоимости ${\displaystyle \lambda (t)}$ можно интерпретировать как Множители Лагранжа связанных с уравнениями состояния. Уравнения состояния представляют ограничения задачи минимизации, а переменные стоимости представляют собой предельная стоимость нарушения этих ограничений; с экономической точки зрения стоимостные переменные - это теневые цены.^[3][4]

Решение

Уравнение состояния подчиняется начальному условию и решается с упреждением во времени. Уравнение стоимости должно удовлетворять условие трансверсальности и решается в обратном направлении, от последнего времени к началу. Подробнее см. Принцип максимума Понтрягина.^[5]

Смотрите также

• Сопряженное уравнение
• Принцип ковекторного отображения
• Множитель Лагранжа

Рекомендации

1. Камиен, Мортон И.; Шварц, Нэнси Л. (1991). Динамическая оптимизация (Второе изд.). Лондон: Северная Голландия. С. 126–27. ISBN  0-444-01609-0.
2. Люенбергер, Дэвид Г. (1969). Оптимизация методами векторного пространства. Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. п. 263. ISBN  9780471181170.
3. Такаяма, Акира (1985). Математическая экономика. Издательство Кембриджского университета. п. 621. ISBN  9780521314985.
4. Леонар, Даниэль (1987). «Переменные со-состояния правильно оценивают акции в каждый момент: доказательство». Журнал экономической динамики и управления. 11 (1): 117–122. Дои:10.1016/0165-1889(87)90027-3.
5. Росс, И.М. Учебник по принципу Понтрягина в оптимальном управлении, Collegiate Publishers, 2009. ISBN  978-0-9843571-0-9.