Принцип ковекторного отображения - Covector mapping principle

В принцип ковекторного отображения это частный случай Теорема Рисса о представлении, которая является фундаментальной теоремой функционального анализа. Название было придумано Росс и коллеги,^{[1][2][3][4][5][6]} Он обеспечивает условия, при которых дуализацию можно коммутировать с дискретизация в случае вычислительных оптимальный контроль.

Описание

Применение Принцип минимума Понтрягина к проблеме ${\displaystyle B}$, заданная задача оптимального управления порождает краевая задача. По словам Росса, эта краевая задача представляет собой подъем Понтрягина и представляется как Задача ${\displaystyle B^{\lambda }}$.

Иллюстрация принципа сопоставления ковекторов (адаптировано из Росс и Фару.^[7]

Теперь предположим, что одна дискретизирует задачу ${\displaystyle B^{\lambda }}$. Это создает проблему${\displaystyle B^{\lambda N}}$ куда ${\displaystyle N}$ представляет количество дискретных точек. Для сходимости необходимо доказать, что при

${\displaystyle N\to \infty ,\quad {\text{Problem }}B^{\lambda N}\to {\text{Problem }}B^{\lambda }}$

В 1960-е годы Кальман и другие^[8] показал, что решение проблемы ${\displaystyle B^{\lambda N}}$ чрезвычайно сложно. Эта трудность, известная как проклятие сложности,^[9] дополняет проклятие размерности.

В серии статей, начиная с конца 1990-х годов, Росс и Фару показали, что можно прийти к решению проблемы. ${\displaystyle B^{\lambda }}$ (и, следовательно, проблема ${\displaystyle B}$) проще, если сначала дискретизировать (Проблема ${\displaystyle B^{N}}$) и дуализирующий впоследствии (Проблема ${\displaystyle B^{N\lambda }}$). Последовательность операций должна выполняться аккуратно, чтобы обеспечить согласованность и сходимость. Принцип ковекторного отображения утверждает, что может быть обнаружена теорема о ковекторном отображении для отображения решений задачи ${\displaystyle B^{N\lambda }}$ к проблеме ${\displaystyle B^{\lambda N}}$ таким образом завершая схему.

Смотрите также

• Псевдоспектральный метод Лежандра
• Псевдоспектральные методы Росса – Фахру.
• Лемма Росса – Фару.

Рекомендации

1. Росс, И. М., «Историческое введение в принцип ковекторного картирования», Труды конференции специалистов по астродинамике AAS / AIAA 2005 г., 7–11 августа 2005 г. Озеро Тахо, Калифорния. AAS 05-332.
2. К. Гонг, И. М. Росс, В. Канг, Ф. Фару, Связь между теоремой о ковекторном отображении и сходимостью псевдоспектральных методов оптимального управления, Вычислительная оптимизация и приложения, Vol. 41. С. 307–335, 2008.
3. Росс И. М. и Фахру Ф. «Лежандровые псевдоспектральные аппроксимации задач оптимального управления», Конспект лекций по управлению и информатике, том. 295, Springer-Verlag, New York, 2003, стр. 327–342.
4. Росс, И. М. и Фахру, Ф., «Дискретная проверка необходимых условий для переключаемых нелинейных систем оптимального управления», Труды Американской конференции по управлению, июнь 2004 г., Бостон, Массачусетс.
5. Росс, И. М. и Фахру, Ф., «Псевдоспектральная трансформация ковекторов оптимальных систем управления», Труды Первого симпозиума МФБ по структуре систем и управлению, Прага, Чешская Республика, 29–31 августа 2001 г.
6. В. Канг, И. М. Росс, К. Гонг, Псевдоспектральное оптимальное управление и его теоремы сходимости, Анализ и проектирование нелинейных систем управления, Springer, стр.109–124, 2008.
7. Росс И. М., Фару Ф. Перспектива методов оптимизации траектории. Труды конференции по астродинамике AIAA / AAS, Монтерей, Калифорния, август 2002 г. Приглашенный доклад № AIAA 2002-4727.
8. Брайсон, А.Э., Хо, Ю.С. Применен оптимальный контроль. Полушарие, Вашингтон, округ Колумбия, 1969 год.
9. Росс И. М. Букварь по принципу Понтрягина в оптимальном управлении. Коллегиальные издатели. Кармель, Калифорния, 2009 г. ISBN  978-0-9843571-0-9.