Кривая затрат - Cost curve

В экономика, а кривая затрат график затраты на производство как функция от общего количества произведенного. В свободная рыночная экономика, продуктивно эффективный фирмы оптимизируют свой производственный процесс, минимизируя затраты в соответствии с каждым возможным уровнем производства, и в результате получается кривая затрат. Максимизация прибыли фирмы используют кривые затрат для определения объемов выпуска. Существуют различные типы кривых затрат, все они связаны друг с другом, включая кривые общих и средних затрат; кривые предельных («на каждую дополнительную единицу») затрат, которые равны дифференциал кривых общих затрат; и кривые переменных затрат. Некоторые из них применимы к короткая перебежка, другие в длинный бег.

Обозначение

Для каждой концепции затрат существуют стандартные сокращения, выраженные в следующих дескрипторах:

SR = краткосрочный (когда размер физического капитала не может быть скорректирован)
LR = долгосрочный (когда все вводимые суммы могут быть скорректированы)

A = среднее значение (на единицу продукции)
M = предельный (для дополнительной единицы выпуска)

F = фиксированный (не регулируемый)
V = переменная (регулируемая)
T = всего (фиксированная плюс переменная)

C = стоимость

Их можно комбинировать различными способами для выражения различных концепций стоимости (при этом SR и LR часто опускаются, когда контекст ясен): один из первой группы (SR или LR); нет или один из второй группы (A, M или ни один (что означает «уровень»); ни один или один из третьей группы (F, V или T); и четвертый элемент (C).

Из различных комбинаций мы получаем следующие кривые краткосрочных затрат:

Краткосрочная средняя фиксированная стоимость (SRAFC)
Краткосрочные средние общие затраты (SRAC или SRATC)
Краткосрочные средние переменные затраты (AVC или SRAVC)
Краткосрочная фиксированная стоимость (FC или SRFC)
Краткосрочные предельные издержки (SRMC)
Краткосрочные общие затраты (SRTC)
Краткосрочные переменные затраты (VC или SRVC)

и следующие кривые долгосрочных затрат:

Кривые краткосрочных общих затрат (SRTC) и долгосрочных общих затрат (LRTC)

Кривая общих затрат, если она нелинейна, может отражать увеличение и убывающая предельная прибыль.

В краткосрочные общие затраты (SRTC) и долгосрочные общие затраты (LRTC) кривые увеличиваются в количестве произведенной продукции, потому что для производства большего объема продукции требуется большее использование рабочей силы как в краткосрочном, так и в долгосрочном периоде, а также потому, что в долгосрочном периоде производство большего объема продукции предполагает использование большего количества входящего физического капитала; а использование большего количества ресурсов влечет за собой дополнительные затраты.

Имея только один переменный ввод (использование рабочей силы) в краткосрочном периоде, каждое возможное количество выпуска требует определенного количества использования рабочей силы, а краткосрочные общие затраты как функция уровня выпуска представляют собой это уникальное количество трудозатрат, умноженное на удельная стоимость труда. Но в долгосрочной перспективе, когда количество труда и физического капитала может быть выбрано, общие затраты на производство определенного уровня выпуска являются результатом задачи оптимизации: сумма затрат на рабочую силу (ставка заработной платы, умноженная на выбранную уровень использования рабочей силы) и затраты на капитал (удельная стоимость капитала, умноженная на выбранный уровень использования физического капитала) минимизированы в отношении использования рабочей силы и использования капитала при условии равенства производственной функции, относящейся к выпуску для обоих видов использования ресурсов; тогда (минимальный) уровень общих затрат - это общие затраты на производство данного количества продукции.

Кривые краткосрочных переменных и фиксированных затрат (SRVC и SRFC или VC и FC)

Общие затраты можно разложить на сумму фиксированные расходы и различные цены. Здесь выпуск измеряется по горизонтальной оси. в Анализ затрат-объема-прибыли модели, общие затраты линейны по объему.

С краткосрочные фиксированные затраты (FC / SRFC) не изменяется в зависимости от уровня выпуска, его кривая горизонтальна, как показано здесь. Краткосрочные переменные затраты (VC / SRVC) возрастают с увеличением уровня выпуска, поскольку чем больше выпускается, тем больше переменных затрат необходимо использовать и оплачивать.

Кривая краткосрочных средних переменных затрат (AVC или SRAVC)

U-образная краткосрочная кривая средней стоимости (AC). AVC - это средняя переменная стоимость, AFC - средняя фиксированная стоимость, а MC - кривая предельных затрат, пересекающая минимум как кривой средней переменной стоимости, так и кривой средней стоимости.

Средняя переменная стоимость (AVC / SRAVC) (что является краткосрочным понятием) - это переменные затраты (обычно затраты на рабочую силу) на единицу продукции: SRAVC = wL / Q, где w - ставка заработной платы, L - количество используемого труда, а Q - количество продукции. произведено. Кривая SRAVC отображает краткосрочные средние переменные затраты в зависимости от уровня выпуска и обычно имеет U-образную форму. Однако, хотя это удобно для экономической теории, утверждается, что это имеет мало отношения к реальному миру. Некоторые оценки показывают, что, по крайней мере, для производства доля фирм, сообщающих о U-образной кривой затрат, находится в диапазоне от 5 до 11 процентов.^[1]^[2]

Кривая краткосрочных средних фиксированных затрат (SRAFC)

Поскольку фиксированная стоимость по определению не зависит от выпуска, краткосрочные средние фиксированные затраты (SRAFC) на единицу продукции меньше, когда выпуск больше, что приводит к показанной кривой с пониженным наклоном.

Кривые краткосрочных и долгосрочных средних общих затрат (SRATC или SRAC и LRATC или LRAC)

Кривая средних общих затрат построена так, чтобы уловить связь между стоимостью единицы продукции и уровнем выход, при прочих равных условиях. Совершенно конкурентоспособная и продуктивно эффективная фирма организует факторы производства таким образом, чтобы использование факторов производства было как можно более низким в соответствии с данным уровнем выпуска, который должен быть произведен. в короткая перебежка, когда фиксируется хотя бы один фактор производства, это происходит на уровне выпуска, на котором он получил все возможные приросты средних затрат от увеличения производства. Это минимальная точка на приведенной выше диаграмме.

Краткосрочная общая стоимость рассчитывается как

{ Displaystyle STC = P_ {K} cdot K + P_ {L} cdot L}

,

где P_K - цена единицы использования физического капитала в единицу времени, P_L - цена единицы труда в единицу времени (ставка заработной платы), K - количество используемого физического капитала, а L - количество используемого труда. Отсюда мы получаем краткосрочную среднюю стоимость, обозначаемую SATC или SRAC, как STC / Q:

{ displaystyle SRATC или SRAC = { frac {P_ {K} cdot K} {Q}} + { frac {P_ {L} cdot L} {Q}} = { frac {P_ {K} } cdot P_ {K}} {A}} + { frac {P_ {L} cdot P_ {L}} {A}}}

,

куда ${ textstyle AP_ {K} = { frac {Q} {K}}}$ средний продукт капитала и ${ textstyle AP_ {L} = { frac {Q} {L}}}$ это средний продукт труда.^[3]^:191

На приведенном выше графике кривая средней фиксированной стоимости и кривая средней переменной стоимости не могут начинаться с нуля, так как при нулевом количестве эти значения не определены, поскольку они предполагают деление на ноль.

Краткосрочная средняя стоимость (SRATC / SRAC) равняется средним постоянным затратам плюс средним переменным затратам. Средние фиксированные затраты постоянно снижаются по мере увеличения производства в краткосрочном периоде, поскольку K фиксируется в краткосрочном периоде. Форма кривой средних переменных затрат напрямую определяется увеличением, а затем уменьшением предельной отдачи от переменных затрат (обычно труд).^[4]^:210

В долгосрочная средняя стоимость (LRATC / LRAC) Кривая похожа на краткосрочную кривую, но позволяет варьировать использование физического капитала.

Кривая краткосрочных предельных затрат (SRMC)

Типичная кривая предельных затрат

А краткосрочные предельные издержки (SRMC) кривая графически представляет соотношение между предельные (т.е. дополнительные) затраты понесенные фирмой в результате краткосрочного производства товара или услуги, и количество произведенной продукции. Эта кривая построена так, чтобы фиксировать взаимосвязь между предельными затратами и уровнем выпуска при неизменных других переменных, таких как цены на технологии и ресурсы. Кривая предельных затрат обычно имеет U-образную форму. При небольших объемах выпуска предельные издержки относительно высоки; затем по мере роста производства предельные затраты снижаются, достигают минимального значения, а затем повышаются. Предельные затраты показаны по отношению к предельному доходу (MR) - дополнительной сумме дохода от продаж, которую дополнительная единица продукта или услуги принесет фирме. Такая форма кривой предельных затрат напрямую связана с увеличением, а затем уменьшением предельной прибыли (и законом убывающая предельная прибыль ). Предельная стоимость равна w / MP_L.^[3]^:191 Для большинства производственных процессов предельный продукт труда сначала увеличивается, достигает максимальной стоимости, а затем непрерывно падает по мере увеличения производства. Таким образом, предельные затраты сначала падают, достигают минимального значения, а затем увеличиваются.^[4]^:209 Кривая предельных затрат пересекает кривую средних переменных затрат и кривую (краткосрочных) средних общих затрат в их минимальных точках. Когда кривая предельных затрат находится выше кривой средних затрат, средняя кривая растет. Когда кривая предельных затрат находится ниже средней кривой, средняя кривая падает. Это соотношение сохраняется независимо от того, поднимается или опускается предельная кривая.^[5]^:226

Кривая долгосрочных предельных затрат (LRMC)

В долгосрочные предельные издержки (LRMC) кривая показывает для каждой единицы продукции добавленные общие затраты, понесенные в длинный бег, то есть концептуальный период, когда все факторы производства переменны. Иначе говоря, LRMC - это минимальное увеличение общих затрат, связанных с увеличением одной единицы выпуска, когда все входы являются переменными.^[6]

Кривая долгосрочных предельных затрат формируется вернуться к масштабу, долгосрочная концепция, а не закон убывающей предельной прибыли, что является краткосрочной концепцией. Кривая долгосрочных предельных затрат имеет тенденцию быть более пологой, чем ее краткосрочная копия, из-за повышенной гибкости затрат. Кривая долгосрочных предельных затрат пересекает кривую долгосрочных средних затрат в точке минимума последней.^[3]^:208 Когда долгосрочные предельные издержки ниже долгосрочных средних издержек, долгосрочные средние издержки падают (поскольку учитываются дополнительные единицы продукции).^[3]^:207 Когда долгосрочные предельные издержки превышают долгосрочные средние издержки, средняя стоимость возрастает. Долгосрочные предельные издержки равны краткосрочным предельным издержкам на уровне производства с наименьшими долгосрочными средними издержками. LRMC - это наклон функции общих затрат LR.

Графические кривые затрат вместе с кривыми доходов

Кривые затрат в идеальное соревнование по сравнению с предельным доходом

Кривые затрат могут быть объединены для получения информации о фирмах. Например, на этой диаграмме предполагается, что фирмы находятся в совершенно конкурентоспособный рынок. На абсолютно конкурентном рынке цена, с которой фирмы сталкиваются в долгосрочной перспективе, будет ценой, по которой кривая предельных затрат сокращает кривую средних затрат, поскольку любая цена выше или ниже, которая приведет к входу в отрасль или выходу из нее, доведение рыночной цены до уровня, который дает нулевой экономическая прибыль.

Кривые затрат и производственные функции

Предполагая, что цены факторов постоянны, производственная функция определяет все функции затрат.^[4] Кривая переменных затрат - это постоянная цена переменных затрат, умноженная на инвертированную краткосрочную производственную функцию или кривую совокупного продукта, а ее поведение и свойства определяются производственной функцией.^[3]^:209 ^{[nb 1]} Поскольку производственная функция определяет функцию переменных затрат, она обязательно определяет форму и свойства кривой предельных затрат и кривых средних затрат.^[4]

Если фирма является идеальным конкурентом на всех рынках ресурсов, и, следовательно, цены на единицу всех ее ресурсов не зависят от того, сколько ресурсов фирма покупает, то можно показать, что при определенном уровне выпуска фирма имеет эффект масштаба (т.е. работает в нисходящей области кривой долгосрочных средних затрат) если и только если он увеличился вернуться к масштабу.^[7]^[8]^[9] Аналогичным образом, он имеет отрицательный эффект от масштаба (работает в восходящей области кривой долгосрочных средних затрат) тогда и только тогда, когда он имеет убывающую отдачу от масштаба, и не имеет ни экономии, ни отрицательного эффекта от масштаба, если он имеет постоянную отдачу от масштаба. . В этом случае при совершенной конкуренции на рынке выпускаемой продукции долгосрочное рыночное равновесие будет включать все фирмы, работающие в минимальной точке своих кривых долгосрочных средних затрат (т. Е. На границе между экономией и неэкономией на масштабе).

Если, однако, фирма не является идеальным конкурентом на рынках ресурсов, то приведенные выше выводы изменяются. Например, если существует возрастающая отдача от масштаба в некотором диапазоне уровней выпуска, но фирма настолько велика на одном или нескольких рынках ресурсов, что увеличение закупок ресурсов приводит к увеличению затрат на единицу ресурсов, тогда у фирмы может быть отрицательный эффект масштаба в этом диапазоне уровней выпуска. С другой стороны, если фирма сможет получить оптовые скидки на вводимые ресурсы, тогда она может получить эффект масштаба в некотором диапазоне уровней выпуска, даже если у нее будет уменьшающаяся отдача от производства в этом диапазоне выпуска.

Связь между разными кривыми

Общая стоимость = фиксированные затраты (FC) + переменные затраты (VC) = средняя общая стоимость (ATC) x количество (Q)
Предельная стоимость (MC) = dC / dQ; MC равен наклону функции общих затрат и функции переменных затрат
Средняя общая стоимость (ATC) = Общая стоимость / Q
Средняя фиксированная стоимость (AFC) = FC / Q
Средняя переменная стоимость (AVC) = VC / Q.
ATC = AFC + AVC
- На уровне Q, на котором кривая MC находится выше кривой средних общих затрат или средних переменных затрат, последняя кривая поднимается.^[10]^:212
- Если MC ниже средних общих затрат или средних переменных затрат, то последняя кривая падает.
- Если MC равняется средней общей стоимости, тогда средняя общая стоимость равна ее минимальному значению.
- Если MC равняется средним переменным затратам, то средние переменные затраты имеют минимальное значение.

Связь между краткосрочными и долгосрочными кривыми затрат

Для каждого количества выпуска существует один минимизирующий затраты уровень капитала и уникальная кривая краткосрочных средних затрат, связанная с производством данного количества.^[11] Следующие утверждения предполагают, что фирма использует оптимальный уровень капитала для произведенного количества. В противном случае кривая SRAC будет лежать «полностью выше» LRAC и не будет касательной в любой точке.

Каждая кривая STC может касаться кривой LRTC только в одной точке. Кривая STC не может пересекать (пересекать) кривую LRTC.^[4]^:230^[10]^:228–229 Кривая STC может полностью лежать «выше» кривой LRTC без точки касания.^[12]^:256
Одна кривая STC касается LRTC на уровне производства, минимизирующем долгосрочные затраты. В точке касания LRTC = STC. На всех остальных уровнях производства STC будет превышать LRTC.^[13]^:292–299
Функции средних затрат - это функция общих затрат, деленная на уровень выпуска. Следовательно, кривая SATC также касается кривой LRATC на уровне выпуска, позволяющем минимизировать затраты. В точке касания LRATC = SATC. На всех остальных уровнях производства SATC> LRATC^[13]^:292–299 Слева от точки касания фирма использует слишком много капитала, а постоянные затраты слишком высоки. Справа от точки соприкосновения фирма использует слишком мало капитала, и уменьшение отдачи от труда приводит к увеличению затрат.^[14]
Наклон кривых общих затрат равен предельным затратам. Следовательно, когда STC касается LTC, SMC = LRMC.
При долгосрочном уровне минимизации затрат LRTC = STC; LRATC = SATC и LRMC = SMC ,.^[13]^:292–299
Уровень выпуска продукции, минимизирующий долгосрочные затраты, может отличаться от минимального SATC.^[10]^:229^[15]^:186
При фиксированных затратах на единицу ресурсов, если производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба, то на минимальном уровне кривой SATC мы имеем SATC = LRATC = SMC = LRMC.^[13]^:292–299
При фиксированных затратах на единицу затрат, если производственная функция имеет возрастающую отдачу от масштаба, минимум кривой SATC находится справа от точки касания между кривыми LRAC и SATC.^[13]^:292–299 Где LRTC = STC, LRATC = SATC и LRMC = SMC.
При фиксированных затратах на единицу ресурсов и уменьшающейся доходности минимум кривой SATC находится слева от точки касания между LRAC и SATC,^[13]^:292–299 где LRTC = STC, LRATC = SATC и LRMC = SMC.
При фиксированных затратах на единицу затрат фирма, которая демонстрирует возрастающую (уменьшающуюся) отдачу от масштаба и производит при минимальном SAC, всегда может снизить средние затраты в долгосрочной перспективе за счет расширения (сокращения) использования фиксированных затрат.^[13]^:292–99 ^[15]^:186
LRATC всегда будет меньше или равен SATC.^[3]^:211
Если производственный процесс демонстрирует постоянную отдачу от масштаба, то минимальный SRAC равен минимальным долгосрочным средним затратам. LRAC и SRAC пересекаются в их общих минимальных значениях. Таким образом, при постоянной отдаче от масштаба SRMC = LRMC = LRAC = SRAC.
Если производственный процесс уменьшается или увеличивается, минимальные краткосрочные средние затраты не равны минимальным долгосрочным средним затратам. Если увеличивается отдача от масштаба, то долгосрочный минимум будет происходить при более низком уровне выпуска, чем SRAC. Это связано с тем, что существует экономия на масштабе, которая не использовалась, поэтому в долгосрочной перспективе фирма всегда может производить количество по цене ниже минимальных краткосрочных средних затрат, просто используя более крупный завод.^[16]
При уменьшении прибыли минимальный SRAC возникает на более низком уровне производства, чем минимальный LRAC, потому что фирма может снизить средние затраты, просто уменьшив размер или свои операции.
Минимум SRAC возникает, когда наклон равен нулю.^[17] Таким образом, точки касания U-образной кривой LRAC и минимума кривой SRAC будут совпадать только с той частью кривой LRAC, которая демонстрирует постоянный эффект масштаба. Для увеличения отдачи от масштаба точка соприкосновения между LRAC и SRAC должна возникать на уровне выхода ниже уровня, связанного с минимумом кривой SRAC.

U-образные кривые

Кривые SRAC и LRAC обычно имеют U-образную форму.^[10]^{:211; 226} ^[15]^{:182;187–188} Однако формы кривых обусловлены разными факторами. Для краткосрочной кривой первоначальный наклон вниз в значительной степени обусловлен снижением средних постоянных затрат.^[4]^:227 Повышение отдачи от переменных затрат на низких уровнях производства также играет роль,^[18] в то время как наклон вверх обусловлен уменьшением предельной доходности входной переменной.^[4]^:227 В случае долгосрочной кривой форма по определению отражает экономию и отрицательный эффект масштаба.^[15]^:186 При низких уровнях производства долгосрочные производственные функции обычно демонстрируют возрастающую отдачу от масштаба, что для фирм, которые являются идеальными конкурентами на рынках ресурсов, означает, что долгосрочные средние затраты падают;^[4]^:227 восходящий наклон функции долгосрочных средних затрат на более высоких уровнях выпуска обусловлен уменьшением отдачи от масштаба на этих уровнях выпуска.^[4]^:227

Эмпирическая форма кривых средних затрат

Есть некоторые свидетельства того, что кривые средних затрат обычно не имеют U-образной формы. В опросе, проведенном Уилфордом Дж. Эйтманом и Гленном Э. Гатри в 1952 году, руководителям 334 компаний был показан ряд различных кривых затрат, и их попросили указать, какая из них лучше всего представляет кривую затрат компании. 95% менеджеров, ответивших на опрос, указали кривые затрат с постоянными или падающими затратами.^[1]

Алан Блиндер, бывший вице-президент Американская экономическая ассоциация, провела аналогичное обследование в 1998 году, в котором приняли участие 200 американских компаний в выборке, которая должна быть репрезентативной для экономики США в целом. Он обнаружил, что около 40% фирм сообщили о снижении переменных или предельных затрат, а 48,4% сообщили о постоянных предельных / переменных затратах.^[19]

Смотрите также

Примечания

^ Наклон краткосрочной производственной функции равен предельному продукту переменных затрат, обычно труд. Наклон функции переменных затрат - это предельные затраты. Взаимосвязь МК и предельного продукта труда МП_L MC = w / MP_L. Поскольку ставка заработной платы w предполагается постоянной, форма кривой переменных затрат полностью зависит от предельного продукта труда. Кривая краткосрочных общих затрат - это просто кривая переменных затрат плюс постоянные затраты.