Механизм разделения затрат - Cost-sharing mechanism

Для использования в других целях см. Разделение затрат.

В экономика и конструкция механизма, а механизм разделения затрат - это процесс, с помощью которого несколько агентов принимают решение об объеме публичного продукта или услуги и о том, сколько каждый агент должен за это заплатить. Распределение затрат легко, когда предельная стоимость является постоянным: в этом случае каждый агент, которому нужна услуга, просто оплачивает ее предельные издержки. Разделение затрат становится более интересным, когда предельные затраты непостоянны. С увеличением предельных издержек агенты навязывают отрицательный внешний эффект друг на друга; с уменьшением предельных затрат агенты накладывают положительный внешний эффект друг на друга (см. пример ниже ). Цель механизма разделения затрат - разделить этот внешний эффект между агентами.

Существуют различные механизмы разделения затрат в зависимости от типа продукта / услуги и типа функции затрат.

Делимый продукт, увеличивающий предельные затраты

В этой настройке^[1] несколько агентов используют одну производственную технологию. Они должны решить, сколько производить и как разделить затраты на производство. увеличение предельной стоимости - чем больше производится, тем труднее производить больше единиц (т. е. стоимость выпуклая функция спроса).

Пример функции стоимости:

• 1 доллар за единицу за первые 10 единиц;
• 10 долларов за единицу за каждую дополнительную единицу.

Таким образом, если есть три агента с требованиями 3, 6 и 10, то общая стоимость составит 100 долларов.

Определения

Проблема разделения затрат определяется следующими функциями, где я агент и Q количество товара:

• Требовать(я) = сумма, которую агент я хочет получить.
• Расходы(Q) = стоимость производства Q единиц продукта.

Решение проблемы разделения затрат определяется оплатой ${\displaystyle {\text{Pay}}(i)}$ для каждого обслуживаемого агента, так что общая сумма платежа равна общей стоимости:

${\displaystyle \sum _{i}{\text{Pay}}(i)={\text{Cost}}{\big (}D{\big )}}$;

где D - общий спрос:

${\displaystyle D:=\sum _{i}{\text{Demand}}(i)}$

Было предложено несколько решений с разделением затрат.

Среднее разделение затрат

В литературе по себестоимости регулируемой монополии^[2][3] принято считать, что каждый агент должен оплачивать свои средние затраты, то есть:

${\displaystyle {\text{Pay}}(i)={\text{Cost}}(D)\cdot {\text{Demand}}(i)/D}$

В приведенном выше примере выплаты равны 15,8 (для спроса 3), 31,6 (для спроса 6) и 52,6 (для спроса 10).

Этот метод разделения затрат имеет несколько преимуществ:

• На него не влияют манипуляции, в которых два агента открыто объединяют свои требования в одного суперагента или один агент открыто разделяет свой спрос на два субагента. Действительно, это Только Метод невосприимчив к подобным манипуляциям.^[4][5]
• На него не влияют манипуляции, при которых два агента тайно передают друг другу затраты и товары.
• Каждый агент платит как минимум самостоятельная стоимость - стоимость, которую он заплатил бы без существования других агентов. Это показатель солидарности: ни один агент не должен извлекать выгоду из отрицательного внешнего воздействия.

Однако у него есть недостаток:

• Агент может заплатить больше, чем ему единодушная цена - стоимость, которую он заплатил бы, если бы у всех других агентов было такое же требование.

Это показатель справедливости: ни один агент не должен слишком сильно страдать от негативного внешнего воздействия. В приведенном выше примере агент со спросом 3 может заявить, что, если бы все другие агенты были такими же скромными, как он, не было бы отрицательных внешних эффектов, и каждый агент заплатил бы только 1 доллар за единицу, поэтому ему не пришлось бы платить больше чем это.

Маржинальное разделение затрат

При предельном разделении затрат оплата каждого агента зависит от его спроса и от предельных затрат в текущем состоянии производства:

${\displaystyle {\text{Pay}}(i)={\text{Demand}}(i)\cdot {\text{Cost}}'(D)+{1 \over n}{\big (}{\text{Cost}}(D)-D\cdot Cost'(D){\big )}}$

В приведенном выше примере платежи равны 0 (для спроса 3), 30 (для спроса 6) и 70 (для спроса 10).

Этот метод гарантирует, что агенты платят максимум единодушная цена - стоимость, которую он заплатил бы, если бы у всех других агентов было такое же требование.

Однако агент может платить меньше, чем его самостоятельная стоимость. В приведенном выше примере агент со спросом 3 ничего не платит (в некоторых случаях даже возможно, что агент платит отрицательное значение).

Серийное разделение затрат

Серийное разделение затрат^[1] можно описать как результат следующего процесса.

• В момент времени 0 все агенты входят в комнату.
• Машина начинает производить одну единицу в минуту.
• Произведенный блок и его стоимость делятся поровну между всеми агентами в комнате.
• Когда агент чувствует, что его требование удовлетворено, он выходит из комнаты.

Итак, если агенты заказаны в порядке возрастания спроса:

• Агент 1 (с наименьшим спросом) платит:

${\displaystyle {Cost(n\cdot {\text{Demand}}(1)) \over n}}$;

• Агент 2 платит:

${\displaystyle {Cost(n\cdot {\text{Demand}}(1)) \over n}}$ плюс ${\displaystyle {Cost({\text{Demand}}(1)+(n-1){\text{Demand}}(2))-Cost(n\cdot {\text{Demand}}(1)) \over n-1}}$ ;

и так далее.

Этот метод гарантирует, что каждый агент платит как минимум свою самостоятельная стоимость и самое большее его единодушная цена.

Однако он не застрахован от разделения или слияния агентов, а также от передачи ввода и вывода между агентами. Следовательно, это имеет смысл только тогда, когда такие переводы невозможны (например, при кабельном телевидении или телефонных услугах).

Бинарный сервис, снижающий маржинальные затраты

В этой настройке^[6] есть бинарный сервис - каждый агент либо обслуживается, либо не обслуживается. Стоимость услуги выше, когда обслуживается больше агентов, но предельные затраты меньше, чем при обслуживании каждого агента индивидуально (т. Е. Стоимость составляет функция субмодульного набора ). В качестве типичного примера рассмотрим двух агентов, Алису и Джордж, которые живут рядом с источником воды на следующих расстояниях:

• Исток-Алиса: 8 км
• Источник-Георгий: 7 км
• Алиса-Джордж: 2 км

Предположим, что каждый километр водопровода стоит 1000 долларов. У нас есть следующие варианты:

• Никто не подключен; стоимость 0.
• Подключен только Джордж; Стоимость 7000 долларов.
• Подключена только Алиса; стоимость 8000 долларов.
• И Алиса, и Джордж связаны; стоимость составляет 9000 долларов, так как труба может идти от Источника к Джорджу, а затем к Алисе. Учтите, что это намного дешевле, чем сумма затрат Джорджа и Алисы.

Выбор между этими четырьмя вариантами должен зависеть от оценки агентов - сколько каждый из них готов заплатить за подключение к источнику воды.

Цель - найти правдивый механизм это побудит агентов раскрыть свою истинную готовность платить.

Определения

Проблема разделения затрат определяется следующими функциями, где я агент и S это подмножество агентов:

• Ценить(я) = сумма, которую агент я готов платить, чтобы пользоваться услугами.
• Расходы(S) = стоимость обслуживания всех и только агентов в S. Например, в приведенном выше примере Стоимость ({Алиса, Джордж}) = 9000.

Решение проблемы разделения затрат определяется:

• Подмножество S агентов, которых следует обслуживать;
• Платеж ${\displaystyle {\text{Pay}}(i)}$ для каждого обслуживаемого агента.

Решение можно охарактеризовать:

• В профицит бюджета решения - это полная оплата за вычетом общей стоимости: ${\displaystyle Surplus:=\sum _{i\in S}{\text{Pay}}(i)-{\text{Cost}}(S)}$. Мы бы хотели иметь баланс бюджета, что означает, что профицит должен быть ровно 0.
• В социальное обеспечение решения - это общая полезность за вычетом общей стоимости: ${\displaystyle Welfare:=\sum _{i\in S}{\text{Value}}(i)-{\text{Cost}}(S)}$. Мы бы хотели иметь эффективность, что означает, что общественное благосостояние максимально.

Невозможно одновременно добиться правдивости, сбалансированности бюджета и эффективности; Следовательно, есть два класса истинных механизмов:

Механизмы обслуживания клиентов - сбалансированные, но неэффективные

Механизм распределения затрат со сбалансированным бюджетом может быть определен функцией Оплата(я,S) - платеж, который агент я должен платить, когда подмножество обслуживаемых агентов S. Эта функция должна удовлетворять следующим двум свойствам:

• budget-balance: общий платеж по любому подмножеству равен общей стоимости обслуживания этого подмножества: ${\displaystyle \forall S:\sum _{i\in S}{\text{Payment}}(i,S)={\text{Cost}}(S)}$. Таким образом, если обслуживается один агент, он должен оплатить все свои расходы, но если обслуживаются два или более агентов, каждый из них может платить меньше, чем его индивидуальные затраты из-за субмодульности.
• Монотонность популяции: оплата агента слабо увеличивается, когда подмножество обслуживаемых агентов сокращается: ${\displaystyle T\supseteq S\implies {\text{Payment}}(i,T)\leq {\text{Payment}}(i,S)}$.

Для любой такой функции проблема разделения затрат с субмодульными затратами может быть решена следующим образом: нарядность процесс:^[6]

1. Изначально пусть S быть набором всех агентов.
2. Скажите каждому агенту я что он должен заплатить Платеж (я,S).
3. Каждый агент, не желающий платить свою цену, уходит S.
4. Если какой-то агент ушел S, вернитесь к шагу 2.
5. В противном случае завершите работу и обслужите агентов, оставшихся в S.

Обратите внимание, что благодаря свойству монотонности населения цена всегда увеличивается, когда люди уходят. S. Следовательно, агент никогда не захочет вернуться в S, поэтому механизм правдивый (процесс похож на Английский аукцион ). Помимо правдивости, механизм имеет следующие достоинства:

• Устойчивость к групповой стратегии - ни одна группа агентов не может получить неправдивую информацию.
• Нет положительных переводов - агенту не платят деньги за обслуживание.
• Индивидуальная рациональность - ни один агент не теряет стоимости от участия (в частности, необслуживаемый агент ничего не платит, а обслуживаемый агент оплачивает не более своей стоимости).
• Потребительский суверенитет - каждый агент может выбрать услугу, если его готовность платить достаточно велика.

Более того, любой Механизм, обеспечивающий баланс бюджета, неположительные переводы, индивидуальную рациональность, суверенитет потребителя и устойчивость групповой стратегии, может быть получен таким образом с использованием соответствующей платежной функции.^{[6]:Предложение 1}

Механизм может выбрать функцию оплаты для достижения таких целей, как справедливость или эффективность. Когда агенты имеют равные априорные права, разумными платежными функциями являются:

• В Значение Шепли, например, для двух агентов платежи, когда оба агента обслуживаются, следующие: Платеж (Алиса, Оба) = [Стоимость (Оба) + Стоимость (Алиса) -Стоимость (Джордж)] / 2, Платеж (Джордж, Оба) = [ Стоимость (Оба) + Стоимость (Джордж) -Стоимость (Алиса)] / 2.
• Эгалитарное решение,^[7] например Платеж (Алиса, Оба) = медиана [Стоимость (Алиса), Стоимость (Оба) / 2, Стоимость (Оба) - Стоимость (Джордж)], Платеж (Джордж, Оба) = медиана [Стоимость (Джордж), Стоимость (Оба) / 2, Стоимость (оба) - Стоимость (Алиса)].
• Когда агенты имеют разные права (например, некоторые агенты старше других), можно взимать с самого старшего агента только его предельные издержки, например если Джордж старше, то для каждого подмножества S, не содержащего Джорджа: Платеж (Джордж, S + Джордж) = Стоимость (S + Джордж) - Стоимость (S). Аналогичным образом агент, следующий по старшинству, может оплатить свои предельные оставшиеся затраты и так далее.

Вышеупомянутые механизмы разделения затрат неэффективны - они не всегда выбирают распределение с наивысшим социальным обеспечением. Но когда в качестве функции оплаты выбирается значение Шепли, потеря благосостояния сводится к минимуму.^{[6]:Предложение 2.}

Механизмы VCG - эффективные, но не сбалансированные по бюджету

Другой класс механизмов разделения затрат - это Механизмы VCG. Механизм VCG всегда выбирает социально оптимальное распределение - распределение, которое максимизирует общую полезность обслуживаемых агентов за вычетом затрат на их обслуживание. Затем каждый агент получает благосостояние других агентов и платит сумму, которая зависит только от оценок других агентов. Более того, все механизмы VCG удовлетворяют свойству суверенитета потребителя.

Существует единый механизм VCG, который также удовлетворяет требованиям неположительных переводов и индивидуальной рациональности - это Оценка предельных затрат механизм.^{[6]:Предложение 3.} Это особый механизм VCG, в котором каждый необслуживаемый агент ничего не платит, а каждый обслуживаемый агент платит:

${\displaystyle Pay(i)=Value(i)-[Welfare(All)-Welfare(All\setminus \{i\})]}$

То есть каждый агент платит свою стоимость, но получает обратно то благосостояние, которое добавляется его присутствием. Таким образом, интересы агента согласованы с интересами общества (максимизация общественного благосостояния), поэтому механизм является правдивым.

Проблема с этим механизмом в том, что он не сбалансирован по бюджету - он имеет дефицит. Рассмотрим приведенный выше пример водопровода и предположим, что Алиса и Джордж оценили услугу как 10000 долларов. Когда обслуживается только Алиса, благосостояние составляет 10000-8000 = 2000; когда обслуживают только Джорджа; благосостояние 10000-7000 = 3000; когда обслуживаются оба, благосостояние составляет 10000 + 10000-9000 = 11000. Таким образом, механизм ценообразования по предельным издержкам выбирает обслуживание обоих агентов. Джордж платит 10000- (11000-2000) = 1000, а Алиса платит 10000- (11000-3000) = 2000. Общая сумма платежа составляет всего 3000, что меньше общей стоимости в 9000.

Более того, механизм VCG не защищен от групповой стратегии: агент может помогать другим агентам, повышая свою оценку, не причиняя себе вреда.^[6]

Смотрите также

• Carpool - приложение о разделении затрат.
• Значение Шепли - возможное правило разделения затрат.
• Общественное благо
• Расположение объекта (кооперативная игра)

Рекомендации

1. Мулен, Эрве; Шенкер, Скотт (1992). «Серийное разделение затрат». Econometrica. 60 (5): 1009. Дои:10.2307/2951537. JSTOR  2951537.
2. Уильям С. Шарки (1982). Теория естественной монополии. ISBN  9780521243940.
3. Яир Тауман, "Цены Ауманна-Шепли: обзор", глава 18 в Ценность Шепли: Очерки в честь Ллойда С. Шепли. 1988. ISBN  9781107714892.
4. Мулен, Х. (1987). «Равное или пропорциональное разделение излишка и другие методы». Международный журнал теории игр. 16 (3): 161–186. Дои:10.1007 / BF01756289., Замечание 2, с. 168
5. О'Нил, Барри (1982). «Проблема правового арбитража из Талмуда». Математические социальные науки. 2 (4): 345–371. CiteSeerX  10.1.1.709.7342. Дои:10.1016/0165-4896(82)90029-4.
6. Мулен, Эрве; Шенкер, Скотт (2001). «Стратегически устойчивое разделение субмодульных затрат: баланс бюджета против эффективности». Экономическая теория. 18 (3): 511. CiteSeerX  10.1.1.25.4285. Дои:10.1007 / PL00004200.
7. Дутта, Бхаскар; Рэй, Дебрадж (1989). «Концепция эгалитаризма при ограничениях участия». Econometrica. 57 (3): 615. Дои:10.2307/1911055. JSTOR  1911055.