Корреляционный иммунитет - Correlation immunity

В математике корреляционный иммунитет из Логическая функция является мерой степени некоррелированности его выходных данных с некоторым подмножеством его входов. В частности, булева функция называется корреляционно-иммунной. порядка m если каждое подмножество м или меньше переменных в ${displaystyle x_{1},x_{2},ldots ,x_{n}}$ является статистически независимый стоимости ${displaystyle f(x_{1},x_{2},ldots ,x_{n})}$.

Определение

Функция ${displaystyle f:mathbb {F} _{2}^{n}ightarrow mathbb {F} _{2}}$ является ${displaystyle k}$корреляция -го порядка невосприимчива, если ${displaystyle n}$ двоичные случайные величины ${displaystyle X_{0}ldots X_{n-1}}$, случайная величина ${displaystyle Z=f(X_{0},ldots ,X_{n-1})}$ не зависит от любого случайного вектора ${displaystyle (X_{i_{1}}ldots X_{i_{k}})}$ с ${displaystyle 0leq i_{1}<ldots <i_{k}<n}$.

Результаты в криптографии

При использовании в потоковый шифр как объединяющая функция для регистры сдвига с линейной обратной связью, булева функция с младший корреляционный иммунитет более восприимчивый к корреляционная атака чем функция с корреляционным иммунитетом высокого порядка.

Зигенталер показал, что корреляционный иммунитет м булевой функции алгебраическая степень d из п переменные удовлетворяет м + d ≤ п; для данного набора входных переменных это означает, что высокая алгебраическая степень ограничит максимально возможную корреляционную устойчивость. Кроме того, если функция сбалансирована, то м + d ≤ п − 1.^[1]

Рекомендации

1. Т. Зигенталер (сентябрь 1984 г.). «Корреляционная невосприимчивость нелинейных функций комбинирования для криптографических приложений». IEEE Transactions по теории информации. 30 (5): 776–780. Дои:10.1109 / TIT.1984.1056949.

дальнейшее чтение

1. Кьюсик, Томас В. и Станика, Пантелимон (2009). «Криптографические булевы функции и приложения». Академическая пресса. ISBN  9780123748904.