LSH (хеш-функция) - LSH (hash function)

LSH это криптографическая хеш-функция разработан в 2014 году Южная Корея для обеспечения целостности программных сред общего назначения, таких как ПК и умные устройства.^[1] LSH - один из криптографических алгоритмов, одобренных Корейской программой проверки криптографических модулей (KCMVP), и национальный стандарт Южной Кореи (KS X 3262).

Технические характеристики

Общая структура хэш-функции LSH показана на следующем рисунке.

Общая структура LSH

Хеш-функция LSH имеет широкую структуру Меркла-Дамгарда с заполнением одним нулем. Процесс хеширования сообщений LSH состоит из следующих трех этапов.

1. Инициализация:
   • Заполнение заданной битовой строкой одним нулем.
   • Преобразование в блоки сообщения с массивом из 32 слов из сообщения с дополненной битовой строкой.
   • Инициализация цепочки переменной вектором инициализации.
2. Сжатие:
   • Обновление переменных цепочки путем повторения функции сжатия с блоками сообщений.
3. Доработка:
   • Генерация ${\displaystyle n}$-битовое хеш-значение из последней переменной цепочки.

функция Хеш-функция LSH Вход: Сообщение битовой строки ${\displaystyle m}$ выход: Хеш-значение ${\displaystyle h\in \{0,1\}^{n}}$ процедура ${\displaystyle \qquad }$Заполнение одним нулем ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \qquad }$Генерация ${\displaystyle t}$ блоки сообщений ${\displaystyle \{{\textsf {M}}^{(i)}\}_{i=0}^{t-1}}$, куда ${\displaystyle t={\Big \lceil }{\frac {|m|+1}{32w}}{\Big \rceil }}$ из дополненной битовой строки ${\displaystyle \qquad }$${\displaystyle {\textsf {CV}}^{(0)}\leftarrow {\textsf {IV}}}$ ${\displaystyle \qquad }$за ${\displaystyle i=0}$ к ${\displaystyle (t-1)}$ делать ${\displaystyle \qquad }$${\displaystyle \qquad }$${\displaystyle {\textsf {CV}}^{(i+1)}\leftarrow {\textrm {CF}}({\textsf {CV}}^{(i)},{\textsf {M}}^{(i)})}$ ${\displaystyle \qquad }$конец для ${\displaystyle \qquad }$${\displaystyle h\leftarrow {\textrm {FIN}}_{n}({\textsf {CV}}^{(t)})}$ ${\displaystyle \qquad }$возвращаться ${\displaystyle h}$

Технические характеристики хэш-функции LSH следующие.

Характеристики хэш-функции LSH

Алгоритм	Размер дайджеста в битах (${\displaystyle n}$)	Количество ступенчатых функций (${\displaystyle N_{s}}$)	Цепочка переменного размера в битах	Размер блока сообщения в битах	Размер слова в битах (${\displaystyle w}$)
ЛШ-256-224	224	26	512	1024	32
ЛШ-256-256	256
ЛШ-512-224	224	28	1024	2048	64
ЛШ-512-256	256
ЛШ-512-384	384
ЛШ-512-512	512

Инициализация

Позволять ${\displaystyle m}$ быть заданной строкой битов сообщения. ${\displaystyle m}$ дополняется нулями, т. е. бит «1» добавляется в конец ${\displaystyle m}$, и бит «0» добавляется до тех пор, пока длина дополненного сообщения в битах не станет ${\displaystyle 32wt}$, куда ${\displaystyle t=\lceil (|m|+1)/32w\rceil }$ и ${\displaystyle \lceil x\rceil }$ это наименьшее целое число не менее ${\displaystyle x}$.

Позволять ${\displaystyle m_{p}=m_{0}\|m_{1}\|\ldots \|m_{(32wt-1)}}$ быть дополненным одним нулем ${\displaystyle 32wt}$-битовая строка ${\displaystyle m}$.Потом ${\displaystyle m_{p}}$ рассматривается как ${\displaystyle 4wt}$-байтный массив ${\displaystyle m_{a}=(m[0],\ldots ,m[4wt-1])}$, куда ${\displaystyle m[k]=m_{8k}\|m_{(8k+1)}\|\ldots \|m_{(8k+7)}}$ для всех ${\displaystyle 0\leq k\leq (4wt-1)}$. ${\displaystyle 4wt}$-байтный массив ${\displaystyle m_{a}}$ превращается в ${\displaystyle 32t}$-word массив ${\displaystyle {\textsf {M}}=(M[0],\ldots ,M[32t-1])}$ следующее.

${\displaystyle M[s]\leftarrow m[ws/8+(w/8-1)]\|\ldots \|m[ws/8+1]\|m[ws/8]}$ ${\displaystyle (0\leq s\leq (32t-1))}$

Из массива слов ${\displaystyle {\textsf {M}}}$, мы определяем ${\displaystyle t}$ Блоки сообщений массива из 32 слов ${\displaystyle \{{\textsf {M}}^{(i)}\}_{i=0}^{t-1}}$ следующее.

${\displaystyle {\textsf {M}}^{(i)}\leftarrow (M[32i],M[32i+1],\ldots ,M[32i+31])}$ ${\displaystyle (0\leq i\leq (t-1))}$

Переменная цепочки массива из 16 слов ${\displaystyle {\textsf {CV}}^{(0)}}$ инициализируется вектором инициализации ${\displaystyle {\textsf {IV}}}$.

${\displaystyle {\textsf {CV}}^{(0)}[l]\leftarrow {\textsf {IV}}[l]}$ ${\displaystyle (0\leq l\leq 15)}$

Вектор инициализации ${\displaystyle {\textsf {IV}}}$ выглядит следующим образом. В следующих таблицах все значения выражены в шестнадцатеричной форме.

Вектор инициализации LSH-256-224

${\displaystyle {\textsf {IV}}[0]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[1]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[2]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[3]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[4]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[5]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[6]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[7]}$
068608D3	62D8F7A7	D76652AB	4C600A43	BDC40AA8	1ECA0B68	DA1A89BE	3147D354
${\displaystyle {\textsf {IV}}[8]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[9]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[10]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[11]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[12]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[13]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[14]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[15]}$
707EB4F9	F65B3862	6B0B2ABE	56B8EC0A	CF237286	EE0D1727	33636595	8BB8D05F

Вектор инициализации LSH-256-256

${\displaystyle {\textsf {IV}}[0]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[1]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[2]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[3]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[4]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[5]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[6]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[7]}$
46A10F1F	FDDCE486	B41443A8	198E6B9D	3304388D	B0F5A3C7	B36061C4	7ADBD553
${\displaystyle {\textsf {IV}}[8]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[9]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[10]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[11]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[12]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[13]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[14]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[15]}$
105D5378	2F74DE54	5C2F2D95	F2553FBE	8051357A	138668C8	47AA4484	E01AFB41

Вектор инициализации LSH-512-224

${\displaystyle {\textsf {IV}}[0]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[1]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[2]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[3]}$
0C401E9FE8813A55	4A5F446268FD3D35	FF13E452334F612A	F8227661037E354A
${\displaystyle {\textsf {IV}}[4]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[5]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[6]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[7]}$
A5F223723C9CA29D	95D965A11AED3979	01E23835B9AB02CC	52D49CBAD5B30616
${\displaystyle {\textsf {IV}}[8]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[9]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[10]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[11]}$
9E5C2027773F4ED3	66A5C8801925B701	22BBC85B4C6779D9	C13171A42C559C23
${\displaystyle {\textsf {IV}}[12]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[13]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[14]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[15]}$
31E2B67D25BE3813	D522C4DEED8E4D83	A79F5509B43FBAFE	E00D2CD88B4B6C6A

Вектор инициализации LSH-512-256

${\displaystyle {\textsf {IV}}[0]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[1]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[2]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[3]}$
6DC57C33DF989423	D8EA7F6E8342C199	76DF8356F8603AC4	40F1B44DE838223A
${\displaystyle {\textsf {IV}}[4]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[5]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[6]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[7]}$
39FFE7CFC31484CD	39C4326CC5281548	8A2FF85A346045D8	FF202AA46DBDD61E
${\displaystyle {\textsf {IV}}[8]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[9]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[10]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[11]}$
CF785B3CD5FCDB8B	1F0323B64A8150BF	FF75D972F29EA355	2E567F30BF1CA9E1
${\displaystyle {\textsf {IV}}[12]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[13]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[14]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[15]}$
B596875BF8FF6DBA	FCCA39B089EF4615	ECFF4017D020B4B6	7E77384C772ED802

Вектор инициализации LSH-512-384

${\displaystyle {\textsf {IV}}[0]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[1]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[2]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[3]}$
53156A66292808F6	B2C4F362B204C2BC	B84B7213BFA05C4E	976CEB7C1B299F73
${\displaystyle {\textsf {IV}}[4]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[5]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[6]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[7]}$
DF0CC63C0570AE97	DA4441BAA486CE3F	6559F5D9B5F2ACC2	22DACF19B4B52A16
${\displaystyle {\textsf {IV}}[8]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[9]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[10]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[11]}$
BBCDACEFDE80953A	C9891A2879725B3E	7C9FE6330237E440	A30BA550553F7431
${\displaystyle {\textsf {IV}}[12]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[13]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[14]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[15]}$
BB08043FB34E3E30	A0DEC48D54618EAD	150317267464BC57	32D1501FDE63DC93

Вектор инициализации LSH-512-512

${\displaystyle {\textsf {IV}}[0]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[1]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[2]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[3]}$
ADD50F3C7F07094E	E3F3CEE8F9418A4F	B527ECDE5B3D0AE9	2EF6DEC68076F501
${\displaystyle {\textsf {IV}}[4]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[5]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[6]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[7]}$
8CB994CAE5ACA216	FBB9EAE4BBA48CC7	650A526174725FEA	1F9A61A73F8D8085
${\displaystyle {\textsf {IV}}[8]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[9]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[10]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[11]}$
B6607378173B539B	1BC99853B0C0B9ED	DF727FC19B182D47	DBEF360CF893A457
${\displaystyle {\textsf {IV}}[12]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[13]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[14]}$	${\displaystyle {\textsf {IV}}[15]}$
4981F5E570147E80	D00C4490CA7D3E30	5D73940C0E4AE1EC	894085E2EDB2D819

Сжатие

На этом этапе ${\displaystyle t}$ Блоки сообщений массива из 32 слов ${\displaystyle \{{\textsf {M}}^{(i)}\}_{i=0}^{t-1}}$, которые генерируются из сообщения ${\displaystyle m}$ на этапе инициализации сжимаются путем итерации функций сжатия. ${\displaystyle {\textrm {CF}}:{\mathcal {W}}^{16}\times {\mathcal {W}}^{32}\rightarrow {\mathcal {W}}^{16}}$ имеет два входа; в ${\displaystyle i}$-я переменная цепочки из 16 слов ${\displaystyle {\textsf {CV}}^{(i)}}$ и ${\displaystyle i}$-й блок сообщения из 32 слов ${\displaystyle {\textsf {M}}^{(i)}}$.И он возвращает ${\displaystyle (i+1)}$-я переменная цепочки из 16 слов ${\displaystyle {\textsf {CV}}^{(i+1)}}$.Здесь и далее ${\displaystyle {\mathcal {W}}^{t}}$ обозначает множество всех ${\displaystyle t}$-слова для ${\displaystyle t\geq 1}$.

В функции сжатия используются следующие четыре функции:

• Функция расширения сообщения ${\displaystyle {\textrm {MsgExp}}:{\mathcal {W}}^{32}\rightarrow {\mathcal {W}}^{16(Ns+1)}}$
• Функция добавления сообщений ${\displaystyle {\textrm {MsgAdd}}:{\mathcal {W}}^{16}\times {\mathcal {W}}^{16}\rightarrow {\mathcal {W}}^{16}}$
• Функция смешивания ${\displaystyle {\textrm {Mix}}_{j}:{\mathcal {W}}^{16}\rightarrow {\mathcal {W}}^{16}}$
• Функция перестановки слов ${\displaystyle {\textrm {WordPerm}}:{\mathcal {W}}^{16}\rightarrow {\mathcal {W}}^{16}}$

Общая структура функции сжатия показана на следующем рисунке.

Функция сжатия LSH

В функции сжатия функция расширения сообщения ${\displaystyle {\textrm {MsgExp}}}$ генерирует ${\displaystyle (N_{s}+1)}$ Под-сообщения массива из 16 слов ${\displaystyle \{{\textsf {M}}_{j}^{(i)}\}_{j=0}^{N_{s}}}$ из данного ${\displaystyle {\textsf {M}}^{(i)}}$.Позволять ${\displaystyle {\textsf {T}}=(T[0],\ldots ,T[15])}$ быть временным массивом из 16 слов, установленным в ${\displaystyle i}$-я переменная цепочки ${\displaystyle {\textsf {CV}}^{(i)}}$. ${\displaystyle j}$-й шаг функции ${\displaystyle {\textrm {Step}}_{j}}$ имея два входа ${\displaystyle {\textsf {T}}}$ и ${\displaystyle {\textsf {M}}_{j}^{(i)}}$ обновления ${\displaystyle {\textsf {T}}}$, т.е. ${\displaystyle {\textsf {T}}\leftarrow {\textrm {Step}}_{j}\left({\textsf {T}},{\textsf {M}}_{j}^{(i)}\right)}$.Все пошаговые функции выполняются по порядку ${\displaystyle j=0,\ldots ,N_{s}-1}$.Затем еще один ${\displaystyle {\textrm {MsgAdd}}}$ операция ${\displaystyle {\textsf {M}}_{N_{s}}^{(i)}}$ продолжается, и ${\displaystyle (i+1)}$-я переменная цепочки ${\displaystyle {\textsf {CV}}^{(i+1)}}$ установлен на ${\displaystyle {\textsf {T}}}$Подробно процесс функции сжатия выглядит следующим образом.

функция Функция сжатия ${\displaystyle {\textrm {CF}}}$ Вход: В ${\displaystyle i}$-я переменная цепочки ${\displaystyle {\textsf {CV}}^{(i)}\in {\mathcal {W}}^{16}}$ и ${\displaystyle i}$-й блок сообщения ${\displaystyle {\textsf {M}}^{(i)}\in {\mathcal {W}}^{32}}$ выход: В ${\displaystyle (i+1)}$-я переменная цепочки ${\displaystyle {\textsf {CV}}^{(i+1)}\in {\mathcal {W}}^{16}}$ процедура ${\displaystyle \qquad }$${\displaystyle \{{\textsf {M}}_{j}^{(i)}\}_{j=0}^{N_{s}}\leftarrow {\textrm {MsgExp}}\left({\textsf {M}}^{(i)}\right)}$ ${\displaystyle \qquad }$${\displaystyle {\textsf {T}}\leftarrow {\textsf {CV}}^{(i)}}$ ${\displaystyle \qquad }$за ${\displaystyle j=0}$ к ${\displaystyle (N_{s}-1)}$ делать ${\displaystyle \qquad }$${\displaystyle \qquad }$${\displaystyle {\textsf {T}}\leftarrow {\textrm {Step}}_{j}\left({\textsf {T}},{\textsf {M}}_{j}^{(i)}\right)}$ ${\displaystyle \qquad }$конец для ${\displaystyle \qquad }$${\displaystyle {\textsf {CV}}^{(i+1)}\leftarrow {\textrm {MsgAdd}}\left({\textsf {T}},{\textsf {M}}_{N_{s}}^{(i)}\right)}$ ${\displaystyle \qquad }$возвращаться ${\displaystyle {\textsf {CV}}^{(i+1)}}$

Здесь ${\displaystyle j}$-й шаг функции ${\displaystyle {\textrm {Step}}_{j}:{\mathcal {W}}^{16}\times {\mathcal {W}}^{16}\rightarrow {\mathcal {W}}^{16}}$ как следует.

${\displaystyle {\textrm {Step}}_{j}:={\textrm {WordPerm}}\circ {\textrm {Mix}}_{j}\circ {\textrm {MsgAdd}}}$ ${\displaystyle (0\leq j\leq (N_{s}-1))}$

На следующем рисунке показан ${\displaystyle j}$-й шаг функции ${\displaystyle {\textrm {Step}}_{j}}$ функции сжатия.

В ${\displaystyle j}$-й шаг функции ${\displaystyle {\textrm {Step}}_{j}}$

Функция расширения сообщения MsgExp

Позволять ${\displaystyle {\textsf {M}}^{(i)}=(M^{(i)}[0],\ldots ,M^{(i)}[31])}$ быть ${\displaystyle i}$-й блок сообщения массива из 32 слов. функция раскрытия сообщения ${\displaystyle {\textrm {MsgExp}}}$ генерирует ${\displaystyle (N_{s}+1)}$ Под-сообщения массива из 16 слов ${\displaystyle \{{\textsf {M}}_{j}^{(i)}\}_{j=0}^{N_{s}}}$ из блока сообщений ${\displaystyle {\textsf {M}}^{(i)}}$.Первые два дополнительных сообщения ${\displaystyle {\textsf {M}}_{0}^{(i)}=(M_{0}^{(i)}[0],\ldots ,M_{0}^{(i)}[15])}$ и ${\displaystyle {\textsf {M}}_{1}^{(i)}=(M_{1}^{(i)}[0],\ldots ,M_{1}^{(i)}[15])}$ определяются следующим образом.

• ${\displaystyle {\textsf {M}}_{0}^{(i)}\leftarrow (M^{(i)}[0],M^{(i)}[1],\ldots ,M^{(i)}[15])}$
• ${\displaystyle {\textsf {M}}_{1}^{(i)}\leftarrow (M^{(i)}[16],M^{(i)}[17],\ldots ,M^{(i)}[31])}$

Следующие под-сообщения ${\displaystyle \{{\textsf {M}}_{j}^{(i)}=(M_{j}^{(i)}[0],\ldots ,M_{j}^{(i)}[15])\}_{j=2}^{N_{s}}}$ генерируются следующим образом.

• ${\displaystyle {\textsf {M}}_{j}^{(i)}[l]\leftarrow {\textsf {M}}_{j-1}^{(i)}[l]\boxplus {\textsf {M}}_{j-2}^{(i)}[\tau (l)]}$ ${\displaystyle (0\leq l\leq 15,\ 2\leq j\leq N_{s})}$

Здесь ${\displaystyle \tau }$ это перестановка над ${\displaystyle \mathbb {Z} _{16}}$ определяется следующим образом.

Перестановка ${\displaystyle \tau :\mathbb {Z} _{16}\rightarrow \mathbb {Z} _{16}}$

${\displaystyle l}$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
${\displaystyle \tau (l)}$	3	2	0	1	7	4	5	6	11	10	8	9	15	12	13	14

Функция добавления сообщений MsgAdd

Для двух массивов по 16 слов ${\displaystyle {\textsf {X}}=(X[0],\ldots ,X[15])}$ и ${\displaystyle {\textsf {Y}}=(Y[0],\ldots ,Y[15])}$, функция добавления сообщения ${\displaystyle {\textrm {MsgAdd}}:{\mathcal {W}}^{16}\times {\mathcal {W}}^{16}\rightarrow {\mathcal {W}}^{16}}$ определяется следующим образом.

${\displaystyle {\textrm {MsgAdd}}({\textsf {X}},{\textsf {Y}}):=(X[0]\oplus Y[0],\ldots ,X[15]\oplus Y[15])}$

Функция смешивания Mix

В ${\displaystyle j}$-я функция смешивания ${\displaystyle {\textrm {Mix}}_{j}:{\mathcal {W}}^{16}\rightarrow {\mathcal {W}}^{16}}$ обновляет массив из 16 слов ${\displaystyle {\textsf {T}}=(T[0],\ldots ,T[15])}$ смешивая каждую пару из двух слов; ${\displaystyle T[l]}$ и ${\displaystyle T[l+8]}$ за ${\displaystyle (0\leq l<8)}$.За ${\displaystyle 0\leq j<N_{s}}$, функция смешивания ${\displaystyle {\textrm {Mix}}_{j}}$ происходит следующим образом.

${\displaystyle (T[l],T[l+8])\leftarrow {\textrm {Mix}}_{j,l}(T[l],T[l+8])}$ ${\displaystyle (0\leq l<8)}$

Здесь ${\displaystyle {\textrm {Mix}}_{j,l}}$ - функция смешивания двух слов. ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ быть словами. функция смешивания двух слов ${\displaystyle {\textrm {Mix}}_{j,l}:{\mathcal {W}}^{2}\rightarrow {\mathcal {W}}^{2}}$ определяется следующим образом.

функция Функция смешивания двух слов ${\displaystyle {\textrm {Mix}}_{j,l}}$ Вход: Слова ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ выход: Слова ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ процедура ${\displaystyle \qquad }$${\displaystyle X\leftarrow X\boxplus Y}$;${\displaystyle \qquad X\leftarrow X^{\lll \alpha _{j}}}$; ${\displaystyle \qquad }$${\displaystyle X\leftarrow X\oplus SC_{j}[l]}$; ${\displaystyle \qquad }$${\displaystyle Y\leftarrow X\boxplus Y}$;${\displaystyle \qquad Y\leftarrow Y^{\lll \beta _{j}}}$; ${\displaystyle \qquad }$${\displaystyle X\leftarrow X\boxplus Y}$;${\displaystyle \qquad Y\leftarrow Y^{\lll \gamma _{l}}}$; ${\displaystyle \qquad }$возвращаться ${\displaystyle X}$, ${\displaystyle Y}$;

Функция смешивания двух слов ${\displaystyle {\textrm {Mix}}_{j,l}}$ показано на следующем рисунке.

Функция смешивания двух слов ${\displaystyle {\textrm {Mix}}_{j,l}(X,Y)}$

Величина вращения долота ${\displaystyle \alpha _{j}}$, ${\displaystyle \beta _{j}}$, ${\displaystyle \gamma _{l}}$ используется в ${\displaystyle {\textrm {Mix}}_{j,l}}$ показаны в следующей таблице.

Величины вращения бит ${\displaystyle \alpha _{j}}$, ${\displaystyle \beta _{j}}$, и ${\displaystyle \gamma _{l}}$

${\displaystyle w}$	${\displaystyle j}$	${\displaystyle \alpha _{j}}$	${\displaystyle \beta _{j}}$	${\displaystyle \gamma _{0}}$	${\displaystyle \gamma _{1}}$	${\displaystyle \gamma _{2}}$	${\displaystyle \gamma _{3}}$	${\displaystyle \gamma _{4}}$	${\displaystyle \gamma _{5}}$	${\displaystyle \gamma _{6}}$	${\displaystyle \gamma _{7}}$
32	четное	29	1	0	8	16	24	24	16	8	0
	странный	5	17
64	четное	23	59	0	16	32	48	8	24	40	56
	странный	7	3

В ${\displaystyle j}$-я константа массива из 8 слов ${\displaystyle {\textsf {SC}}_{j}=(SC_{j}[0],\ldots ,SC_{j}[7])}$ используется в ${\displaystyle {\textrm {Mix}}_{j,l}}$ за ${\displaystyle 0\leq l<8}$ определяется следующим образом: исходная константа массива из 8 слов ${\displaystyle {\textsf {SC}}_{0}=(SC_{0}[0],\ldots ,SC_{0}[7])}$ определяется в следующей таблице. ${\displaystyle 1\leq j<N_{s}}$, то ${\displaystyle j}$-я константа ${\displaystyle {\textsf {SC}}_{j}=(SC_{j}[0],\ldots ,SC_{j}[7])}$ генерируется ${\displaystyle SC_{j}[l]\leftarrow SC_{j-1}[l]\boxplus SC_{j-1}[l]^{\lll 8}}$ за ${\displaystyle 0\leq l<8}$.

Начальная константа массива из 8 слов ${\displaystyle {\textsf {SC}}_{0}}$

	${\displaystyle w=32}$	${\displaystyle w=64}$
${\displaystyle SC_{0}[0]}$	917caf90	97884283c938982a
${\displaystyle SC_{0}[1]}$	6c1b10a2	ba1fca93533e2355
${\displaystyle SC_{0}[2]}$	6f352943	c519a2e87aeb1c03
${\displaystyle SC_{0}[3]}$	cf778243	9a0fc95462af17b1
${\displaystyle SC_{0}[4]}$	2ceb7472	fc3dda8ab019a82b
${\displaystyle SC_{0}[5]}$	29e96ff2	02825d079a895407
${\displaystyle SC_{0}[6]}$	8a9ba428	79f2d0a7ee06a6f7
${\displaystyle SC_{0}[7]}$	2eeb2642	d76d15eed9fdf5fe

Функция перестановки слов WordPerm

Позволять ${\displaystyle {\textsf {X}}=(X[0],\ldots ,X[15])}$ быть массивом из 16 слов. функция перестановки слов ${\displaystyle {\textrm {WordPerm}}:{\mathcal {W}}^{16}\rightarrow {\mathcal {W}}^{16}}$ определяется следующим образом.

${\displaystyle {\textrm {WordPerm}}({\textsf {X}})=(X[\sigma (0)],\ldots ,X[\sigma (15)])}$

Здесь ${\displaystyle \sigma }$ это перестановка над ${\displaystyle \mathbb {Z} _{16}}$ определяется следующей таблицей.

Перестановка ${\displaystyle \sigma :\mathbb {Z} _{16}\rightarrow \mathbb {Z} _{16}}$

${\displaystyle l}$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
${\displaystyle \sigma (l)}$	6	4	5	7	12	15	14	13	2	0	1	3	8	11	10	9

Доработка

Функция финализации ${\displaystyle {\textrm {FIN}}_{n}:{\mathcal {W}}^{16}\rightarrow \{0,1\}^{n}}$ возвращается ${\displaystyle n}$-битовое хеш-значение ${\displaystyle h}$ из последней переменной цепочки ${\displaystyle {\textsf {CV}}^{(t)}=(CV^{(t)}[0],\ldots ,CV^{(t)}[15])}$.Когда ${\displaystyle {\textsf {H}}=(H[0],\ldots ,H[7])}$ переменная из 8 слов и ${\displaystyle {\textsf {h}}_{\textsf {b}}=(h_{b}[0],\ldots ,h_{b}[w-1])}$ это ${\displaystyle w}$-байтовая переменная, функция финализации ${\displaystyle {\textrm {FIN}}_{n}}$ выполняет следующую процедуру.

• ${\displaystyle H[l]\leftarrow CV^{(t)}[l]\oplus CV^{(t)}[l+8]}$ ${\displaystyle (0\leq l\leq 7)}$
• ${\displaystyle h_{b}[s]\leftarrow H[\lfloor 8s/w\rfloor ]_{[7:0]}^{\ggg (8s\mod w)}}$ ${\displaystyle (0\leq s\leq (w-1))}$
• ${\displaystyle h\leftarrow (h_{b}[0]\|\ldots \|h_{b}[w-1])_{[0:n-1]}}$

Здесь, ${\displaystyle X_{[i:j]}}$ обозначает ${\displaystyle x_{i}\|x_{i-1}\|\ldots \|x_{j}}$, суббитовая строка слова ${\displaystyle X}$ за ${\displaystyle i\geq j}$.И ${\displaystyle x_{[i:j]}}$ обозначает ${\displaystyle x_{i}\|x_{i+1}\|\ldots \|x_{j}}$, суббитовая строка ${\displaystyle l}$-битовая строка ${\displaystyle x=x_{0}\|x_{1}\|\ldots \|x_{l-1}}$ за ${\displaystyle i\leq j}$.

Безопасность

LSH защищен от известных атак на хэш-функции до сих пор. LSH устойчив к коллизиям для ${\displaystyle q<2^{n/2}}$ и устойчивая к прообразу и устойчивая ко второму прообразу для ${\displaystyle q<2^{n}}$ в идеальной модели шифра, где ${\displaystyle q}$ - количество запросов к структуре LSH.^[1]LSH-256 защищен от всех существующих атак на хэш-функции при количестве шагов 13 или более, в то время как LSH-512 защищен, если количество шагов равно 14 или более. Обратите внимание, что шаги, которые работают как запас прочности, составляют 50% функции сжатия.^[1]

Спектакль

LSH превосходит SHA-2/3 на различных программных платформах. В следующей таблице показана скорость хеширования LSH-сообщений размером 1 МБ на нескольких платформах.

Скорость хеширования LSH-сообщений 1 МБ (циклов / байт)^[1]

Платформа	P1[а]	P2[b]	P3[c]	P4[d]	P5[e]	P6[f]	P7[грамм]	P8[час]
ЛШ-256-${\displaystyle n}$	3.60	3.86	5.26	3.89	11.17	15.03	15.28	14.84
ЛШ-512-${\displaystyle n}$	2.39	5.04	7.76	5.52	8.94	18.76	19.00	18.10

1. Intel Core i7-4770K @ 3,5 ГГц (Haswell), Ubuntu 12.04 64-бит, GCC 4.8.1 с «-m64 -mavx2 -O3»
2. Intel Core i7-2600K @ 3,40 ГГц (Sandy Bridge), Ubuntu 12.04 64-бит, GCC 4.8.1 с «-m64 -msse4 -O3»
3. Intel Core 2 Quad Q9550 @ 2,83 ГГц (Yorkfield), 32-разрядная версия Windows 7, Visual studio 2012
4. AMD FX-8350 @ 4 ГГц (Piledriver), Ubuntu 12.04 64-бит, GCC 4.8.1 с «-m64 -mxop -O3»
5. Samsung Exynos 5250 ARM Cortex-A15 @ 1,7 ГГц, двухъядерный (Huins ACHRO 5250), Android 4.1.1
6. Qualcomm Snapdragon 800 Krait 400 @ 2,26 ГГц, четырехъядерный (LG G2), Android 4.4.2
7. Qualcomm Snapdragon 800 Krait 400 @ 2,3 ГГц, четырехъядерный (Samsung Galaxy S4), Android 4.2.2
8. Qualcomm Snapdragon 400 Krait 300, двухъядерный процессор 1,7 ГГц (Samsung Galaxy S4 mini), Android 4.2.2

Следующая таблица представляет собой сравнение на платформе на базе Haswell, LSH измеряется на четырехъядерной платформе Intel Core i7-4770k @ 3,5 ГГц, а другие измеряются на платформе Intel Core i5-4570S @ 2,9 ГГц.

Тест скорости финалистов LSH, SHA-2 и SHA-3 на платформе на базе процессора Haswell (циклов / байт)^[1]

Алгоритм	Размер сообщения в байтах
	длинный	4,096	1,536	576	64	8
ЛШ-256-256	3.60	3.71	3.90	4.08	8.19	65.37
Скейн-512-256	5.01	5.58	5.86	6.49	13.12	104.50
Блейк-256	6.61	7.63	7.87	9.05	16.58	72.50
Grøstl-256	9.48	10.68	12.18	13.71	37.94	227.50
Кечак-256	10.56	10.52	9.90	11.99	23.38	187.50
SHA-256	10.82	11.91	12.26	13.51	24.88	106.62
JH-256	14.70	15.50	15.94	17.06	31.94	257.00
ЛШ-512-512	2.39	2.54	2.79	3.31	10.81	85.62
Скейн-512-512	4.67	5.51	5.80	6.44	13.59	108.25
Блейк-512	4.96	6.17	6.82	7.38	14.81	116.50
SHA-512	7.65	8.24	8.69	9.03	17.22	138.25
Grøstl-512	12.78	15.44	17.30	17.99	51.72	417.38
JH-512	14.25	15.66	16.14	17.34	32.69	261.00
Кечак-512	16.36	17.86	18.46	20.35	21.56	171.88

Следующая таблица измерена на двухъядерной платформе Samsung Exynos 5250 ARM Cortex-A15 @ 1,7 ГГц.

Тест скорости финалистов LSH, SHA-2 и SHA-3 на платформе на базе процессора Exynos 5250 ARM Cortex-A15 (циклов / байт)^[1]

Алгоритм	Размер сообщения в байтах
	длинный	4,096	1,536	576	64	8
ЛШ-256-256	11.17	11.53	12.16	12.63	22.42	192.68
Скейн-512-256	15.64	16.72	18.33	22.68	75.75	609.25
Блейк-256	17.94	19.11	20.88	25.44	83.94	542.38
SHA-256	19.91	21.14	23.03	28.13	90.89	578.50
JH-256	34.66	36.06	38.10	43.51	113.92	924.12
Кечак-256	36.03	38.01	40.54	48.13	125.00	1000.62
Grøstl-256	40.70	42.76	46.03	54.94	167.52	1020.62
ЛШ-512-512	8.94	9.56	10.55	12.28	38.82	307.98
Блейк-512	13.46	14.82	16.88	20.98	77.53	623.62
Скейн-512-512	15.61	16.73	18.35	22.56	75.59	612.88
JH-512	34.88	36.26	38.36	44.01	116.41	939.38
SHA-512	44.13	46.41	49.97	54.55	135.59	1088.38
Кечак-512	63.31	64.59	67.85	77.21	121.28	968.00
Grøstl-512	131.35	138.49	150.15	166.54	446.53	3518.00

Тестовые векторы

Тестовые векторы для LSH для каждой длины дайджеста следующие. Все значения выражены в шестнадцатеричной форме.

LSH-256-224 ("abc") = F7 C5 3B A4 03 4E 70 8E 74 FB A4 2E 55 99 7C A5 12 6B B7 62 36 88 F8 53 42 F7 37 32

LSH-256-256 ("abc") = 5F BF 36 5D AE A5 44 6A 70 53 C5 2B 57 40 4D 77 A0 7A 5F 48 A1 F7 C1 96 3A 08 98 BA 1B 71 47 41

LSH-512-224 ("abc") = D1 68 32 34 51 3E C5 69 83 94 57 1E AD 12 8A 8C D5 37 3E 97 66 1B A2 0D CF 89 E4 89

LSH-512-256 ("abc") = CD 89 23 10 53 26 02 33 2B 61 3F 1E C1 1A 69 62 FC A6 1E A0 9E CF FC D4 BC F7 58 58 D8 02 ED EC

LSH-512-384 ("abc") = 5F 34 4E FA A0 E4 3C CD 2E 5E 19 4D 60 39 79 4B 4F B4 31 F1 0F B4 B6 5F D4 5E 9D A4 EC DE 0F 27 B6 6E 8D BD FA 47 25 2E 0D 0B 74 1B FD 91 F9 FE

LSH-512-512 ("abc") = A3 D9 3C FE 60 DC 1A AC DD 3B D4 BE F0 A6 98 53 81 A3 96 C7 D4 9D 9F D1 77 79 56 97 C3 53 52 08 B5 C5 72 24 BE F2 10 84 D4 20 83 E9 5A 4B D8 EB 33 E8 69 81 2B 65 03 1C 42 88 19 A1 E7 CE 59 6D

Реализации

LSH является бесплатным для любого публичного или частного, коммерческого или некоммерческого использования. Исходный код для распространения LSH, реализованный на языках C, Java и Python, можно загрузить с веб-страницы активации криптографии KISA.^[2]

КЦМВП

LSH - один из криптографических алгоритмов, одобренных Корейской программой проверки криптографических модулей (KCMVP).^[3]

Стандартизация

LSH включен в следующий стандарт.

• KS X 3262, Хеш-функция LSH (на корейском языке)^[4]

Рекомендации

1. Ким, Донг-Чан; Хонг, Деукджо; Ли, Юнг-Гын; Ким, Ву-Хван; Квон, Дэсон (2015). LSH: новое семейство функций Fast Secure Hash. Издательство Springer International. С. 286–313. ISBN  978-3-319-15943-0.
2. "KISA 암호 이용 활성화 - 암호 알고리즘 소스 코드". seed.kisa.or.kr.
3. "KISA 암호 이용 활성화 - 개요". seed.kisa.or.kr.
4. «Корейские стандарты и сертификаты (на корейском языке)».