Патч енотов - Coons patch

Образец нашивки с кунами

В математика, а Патч енотов, это тип многообразие параметризация используется в компьютерная графика плавно присоединиться к другим поверхности вместе и в вычислительная механика приложения, особенно в метод конечных элементов и метод граничных элементов, чтобы объединить проблемные области в элементы.

Патчи енотов названы в честь Стивен Энсон Кунс и датируются 1967 годом.^[1]

Билинейное смешение

Учитывая четыре Космос кривые c₀(s), c₁(s), d₀(т), d₁(т) которые встречаются на четырех углах c₀(0) = d₀(0), c₀(1) = d₁(0), c₁(0) = d₀(1), c₁(1) = d₁(1); линейная интерполяция может использоваться для интерполяции между c₀ и c₁, то есть

${\displaystyle L_{c}(s,t)=(1-t)c_{0}(s)+tc_{1}(s)}$

и между d₀, d₁

${\displaystyle L_{d}(s,t)=(1-s)d_{0}(t)+sd_{1}(t)}$

производя два линейчатые поверхности определяется на единичной площади.

В билинейная интерполяция в четырех угловых точках находится другая поверхность

${\displaystyle B(s,t)=c_{0}(0)(1-s)(1-t)+c_{0}(1)s(1-t)+c_{1}(0)(1-s)t+c_{1}(1)st.}$

А билинейно смешанный патч с кунами это поверхность

${\displaystyle C(s,t)=L_{c}(s,t)+L_{d}(s,t)-B(s,t).}$

Бикубическое смешение

Хотя билинейный участок Куна точно соответствует своим четырем граничным кривым, он не обязательно имеет одинаковые касательная плоскость на этих кривых в качестве поверхностей, которые должны быть соединены, что приводит к складкам на соединяемой поверхности вдоль этих кривых. Чтобы решить эту проблему, линейную интерполяцию можно заменить на кубические шлицы Эрмита с весами, выбранными для соответствия частным производным по углам. Это формирует бикубически смешанный патч с кунами.

Смотрите также

• Поверхность
• Атлас (топология)
• Интерполяция

Рекомендации

1. Стивен А. Кунс, Поверхности для автоматизированного проектирования космических форм, Технический отчет MAC-TR-41, Project MAC, MIT, июнь 1967.

• Weiqing Gu. «Схемы устройства поверхности». Получено 8 апреля 2012.