Конверс без импликации - Converse nonimplication

Диаграмма Венна из ${displaystyle Pleftarrow Q}$
(красная область соответствует действительности)

В логика, обратное неимпликация^[1] это логическая связка какой отрицание из обратное значение (эквивалентно отрицание из разговаривать из значение ).

Определение

Обозначение Converse nonimplication ${displaystyle Pleftarrow Q}$, или же ${displaystyle Pot subset Q}$, и логически эквивалентен ${displaystyle eg (Pleftarrow Q)}$

Таблица истинности

В таблица истинности из ${displaystyle Pleftarrow Q}$.^[2]

${displaystyle P}$	${displaystyle Q}$	${displaystyle Pleftarrow Q}$
Т	Т	F
Т	F	F
F	Т	Т
F	F	F

Обозначение

Обозначение Converse nonimplication ${displaystyle extstyle {pleftarrow q}}$, которая является левой стрелкой от обратное значение (${displaystyle extstyle {leftarrow }}$), инвертируемый штрихом (/).

Альтернативы включают

• ${displaystyle extstyle {pot subset q}}$, который объединяет обратное значение ${displaystyle subset }$, отменяется штрихом (/).
• ${displaystyle extstyle {p{ ilde {leftarrow }}q}}$, который объединяет обратное значение стрелка влево (${displaystyle extstyle {leftarrow }}$) с отрицание тильда (${displaystyle extstyle {sim }}$).
• Mpq, в Бош лыжные обозначения

Характеристики

сохраняющий ложь: Интерпретация, согласно которой всем переменным присваивается значение истины of 'false' дает значение истинности 'false' в результате обратного непереполнения

Естественный язык

Грамматический

"р из д"

Классический пассивно-агрессивный: «да, нет»

Риторический

"не А, а Б"

Разговорный

Булева алгебра

Конверс Неимпликация в общем Булева алгебра определяется как ${ extstyle {qleftarrow p=q'p}!}$.

Пример 2-элементной булевой алгебры: 2 элемента {0,1} с 0 как ноль и 1 как единичный элемент, операторы ${ extstyle sim }$ как оператор дополнения, ${ extstyle vee }$ как оператор соединения и ${ extstyle wedge }$ как оператор meet, построить булеву алгебру логика высказываний.

${ extstyle {}sim x}$ 1 0 Икс 0 1	и	у 1 1 1 0 0 1 ${ extstyle y_{vee }x}$ 0 1 Икс	и	у 1 0 1 0 0 0 ${ extstyle y_{wedge }x}$ 0 1 Икс	тогда ${displaystyle scriptstyle {yleftarrow x}!}$ средства	у 1 0 0 0 0 1 ${displaystyle scriptstyle {yleftarrow x}!}$ 0 1 Икс
(Отрицание)		(Включительно или)		(И)		(Обратное неимпликация)

Пример 4-элементной булевой алгебры: 4 делителя {1,2,3,6} числа 6, где 1 равен нулю и 6 равен единице, операторы ${displaystyle scriptstyle {^{c}}!}$ (кодивизор 6) в качестве оператора дополнения, ${displaystyle scriptstyle {_{vee }}!}$ (наименьшее общее кратное) как оператор соединения и ${displaystyle scriptstyle {_{wedge }}!}$ (наибольший общий делитель) в качестве оператора meet, построить булеву алгебру.

${displaystyle scriptstyle {x^{c}}!}$ 6 3 2 1 Икс 1 2 3 6	и	у 6 6 6 6 6 3 3 6 3 6 2 2 2 6 6 1 1 2 3 6 ${displaystyle scriptstyle {y_{vee }x}!}$ 1 2 3 6 Икс	и	у 6 1 2 3 6 3 1 1 3 3 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 ${displaystyle scriptstyle {y_{wedge }x}!}$ 1 2 3 6 Икс	тогда ${displaystyle scriptstyle {yleftarrow x}!}$ средства	у 6 1 1 1 1 3 1 2 1 2 2 1 1 3 3 1 1 2 3 6 ${displaystyle scriptstyle {yleftarrow x}!}$ 1 2 3 6 Икс
(Кодивизор 6)		(Наименьший общий множитель)		(Наибольший общий делитель)		(наибольший делитель x совмещать с у)

Характеристики

Неассоциативный

${displaystyle scriptstyle {rleftarrow (qleftarrow p)=(rleftarrow q)leftarrow p}}$ если только ${displaystyle scriptstyle {rp=0}}$ # s5 (В двухэлементная булева алгебра последнее условие сводится к ${displaystyle scriptstyle {r=0}}$ или же ${displaystyle scriptstyle {p=0}}$). Следовательно, в нетривиальной булевой алгебре обратная неимпликация есть неассоциативный.

${displaystyle {egin{aligned}(rleftarrow q)leftarrow p&=r'qleftarrow p&{ ext{(by definition)}}&=(r'q)'p&{ ext{(by definition)}}&=(r+q')p&{ ext{(De Morgan's laws)}}&=(r+r'q')p&{ ext{(Absorption law)}}&=rp+r'q'p&=rp+r'(qleftarrow p)&{ ext{(by definition)}}&=rp+rleftarrow (qleftarrow p)&{ ext{(by definition)}}end{aligned}}}$

Ясно, что он ассоциативен тогда и только тогда, когда ${displaystyle scriptstyle {rp=0}}$.

Некоммутативный

• ${displaystyle scriptstyle {qleftarrow p=pleftarrow q,}!}$ если только ${displaystyle scriptstyle {q=p,}!}$ # s6. Следовательно, Converse Nonimplication некоммутативный.

Нейтральные и поглощающие элементы

• 0 левый нейтральный элемент (${displaystyle scriptstyle {0leftarrow p=p}!}$) и право поглощающий элемент (${displaystyle scriptstyle {pleftarrow 0=0}!}$).
• ${displaystyle scriptstyle {1leftarrow p=0}!}$, ${displaystyle scriptstyle {pleftarrow 1=p'}!}$, и ${displaystyle scriptstyle {pleftarrow p=0}!}$.
• Последствия ${displaystyle scriptstyle {qightarrow p}!}$ двойственное обратное неимпликации ${displaystyle scriptstyle {qleftarrow p}!}$ # s7.

Конверс Неимпликация некоммутативна
Шаг	Использовать	В результате чего
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.1} }$	Определение	${displaystyle scriptstyle {q{ ilde {leftarrow }}p=q'p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.2} }$	Определение	${displaystyle scriptstyle {p{ ilde {leftarrow }}q=p'q,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.3} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.1 s.2} }$	${displaystyle scriptstyle {q{ ilde {leftarrow }}p=p{ ilde {leftarrow }}q Leftrightarrow q'p=qp',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.4} }$		${displaystyle scriptstyle {q,}!}$	${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q.1,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.5} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.4.right} }$ - развернуть элемент Unit		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q.(p+p'),}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.6} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.5.right} }$ - оценить выражение		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {qp+qp',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.7} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.4.left=s.6.right} }$	${displaystyle scriptstyle {q=qp+qp',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.8} }$		${displaystyle scriptstyle {q'p=qp',}!}$	${displaystyle scriptstyle {Rightarrow ,}!}$	${displaystyle scriptstyle {qp+qp'=qp+q'p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.9} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.8} }$ - перегруппировать общие факторы		${displaystyle scriptstyle {Rightarrow ,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q.(p+p')=(q+q').p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.10} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.9} }$ - соединение дополнений равно единице		${displaystyle scriptstyle {Rightarrow ,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q.1=1.p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.11} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.10.right} }$ - оценить выражение		${displaystyle scriptstyle {Rightarrow ,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q=p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.12} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.8 s.11} }$	${displaystyle scriptstyle {q'p=qp' Rightarrow q=p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.13} }$		${displaystyle scriptstyle {q=p Rightarrow q'p=qp',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.14} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.12 s.13} }$	${displaystyle scriptstyle {q=p Leftrightarrow q'p=qp',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.15} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.3 s.14} }$	${displaystyle scriptstyle {q{ ilde {leftarrow }}p=p{ ilde {leftarrow }}q Leftrightarrow q=p,}!}$

Импликация двойственна обратному неимпликации
Шаг	Использовать	В результате чего
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.1} }$	Определение	${displaystyle scriptstyle {operatorname {dual} (q{ ilde {leftarrow }}p),}!}$	${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {operatorname {dual} (q'p),}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.2} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.1.right} }$ - .'s двойной +		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q'+p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.3} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.2.right} }$ - Инволюция дополнять		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {(q'+p)'',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.4} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.3.right} }$ - Законы де Моргана применяется один раз		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {(qp')',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.5} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.4.right} }$ - Коммутативный закон		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {(p'q)',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.6} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.5.right} }$		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {(p{ ilde {leftarrow }}q)',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.7} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.6.right} }$		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {pleftarrow q,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.8} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.7.right} }$		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {qightarrow p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.9} }$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.1.left=s.8.right} }$	${displaystyle scriptstyle {operatorname {dual} (q{ ilde {leftarrow }}p)=qightarrow p,}!}$

Информатика

Пример обратного непонимания в информатике можно найти при выполнении правое внешнее соединение на наборе столов из база данных, если исключаются записи, не соответствующие условию соединения из «левой» таблицы.^[3]

Рекомендации

1. Лехтонен, Ээро, и Пойконен, Дж. Х.
2. Кнут 2011, п. 49
3. http://www.codinghorror.com/blog/2007/10/a-visual-explanation-of-sql-joins.html

• Кнут, Дональд Э. (2011). Искусство программирования, Том 4A: Комбинаторные алгоритмы, часть 1 (1-е изд.). Эддисон-Уэсли Профессионал. ISBN  0-201-03804-8.

внешняя ссылка

• СМИ, связанные с Конверс без импликации в Wikimedia Commons