Сохраненный ток - Conserved current

В физика а сохраненный ток ток, ${\displaystyle j^{\mu }}$, что удовлетворяет уравнение неразрывности ${\displaystyle \partial _{\mu }j^{\mu }=0}$. Уравнение неразрывности представляет собой закон сохранения, отсюда и название.

Действительно, интегрируя уравнение неразрывности по объему ${\displaystyle V}$достаточно большой, чтобы не пропускать через ее поверхность токи, приводит к закону сохранения

${\displaystyle {\partial \over \partial t}Q=0\;,}$

куда ${\displaystyle Q=\int _{V}j^{0}dV}$ это сохраненное количество.

В калибровочные теории калибровочные поля связаны с сохраняющимися токами. Например, электромагнитное поле пары в сохраненный электрический ток.

Сохраненные количества и симметрии

Сохраненный ток - это поток каноническое сопряжение количества, обладающего непрерывный поступательная симметрия. В уравнение неразрывности для сохраняющегося тока - это утверждение закон сохранения.Примеры канонических сопряженных величин:

• Время и энергия - непрерывная поступательная симметрия времени подразумевает сохранение энергии
• Космос и импульс - непрерывная трансляционная симметрия пространства подразумевает сохранение импульса
• Космос и угловой момент - непрерывный вращающийся симметрия пространства подразумевает сохранение углового момента
• Волновая функция фаза и электрический заряд - из непрерывной фазовой угловой симметрии волновой функции следует сохранение электрического заряда

Сохраненные токи играют чрезвычайно важную роль в теоретическая физика, потому что Теорема Нётер связывает существование сохраняющегося тока с существованием симметрия некоторого количества в исследуемой системе. На практике все сохраняемые токи являются Токи Нётер, так как наличие сохраняющегося тока предполагает наличие симметрии. Сохраняемые токи играют важную роль в теории уравнения в частных производных, поскольку существование сохраняющегося тока указывает на существование постоянные движения, которые необходимы для определения слоение и таким образом интегрируемая система. Закон сохранения выражается в обращении в нуль 4-расхождение, где заряд Нётер образует нулевую составляющую 4-текущий.

Сохраненные токи в электромагнетизме

В сохранение заряда, например, в обозначениях Уравнения Максвелла,

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0}$

куда:

ρ - это свободный плотность электрического заряда (в Кл / м³)

J это плотность тока:

J = ${\displaystyle \rho }$v

v - скорость зарядов.

Уравнение в равной степени применимо к массам (или другим сохраняющимся величинам), где слово масса заменяется на слова электрический заряд над.

Смотрите также

• Закон сохранения (физика)
• Теорема Нётер