Локус связности - Connectedness locus

В одномерном сложная динамика, то связность локус это подмножество пространства параметров рациональные функции, состоящий из тех параметров, для которых соответствующие Юля набор является связанный.

Примеры

Без сомнения, самый известный локус связанности - это Набор Мандельброта, который происходит из семьи комплексные квадратичные многочлены  :

${displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c,}$

Локусы связности некритических семейств высшей степени,

${displaystyle zmapsto z^{d}+c,}$

(где ${displaystyle dgeq 3,}$) часто называют 'Наборы мультиброт '.

Для этих семей локус бифуркации - граница множества связности. Это больше не верно в настройках, таких как полное пространство параметров кубических многочленов, где имеется более одного свободного критическая точка. Для этих семейств даже карты с несвязными множествами Жюлиа могут демонстрировать нетривиальную динамику. Следовательно, здесь локус связности, как правило, представляет меньший интерес.

внешние ссылки

• Эпштейн, Адам; Ямпольский, Михаил (март 1999). «География локуса кубической связности: операция переплетения». Научные Анналы Высшей Нормальной Школы (Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure). 32 (2): 151–185. arXiv:математика / 9608213. Дои:10.1016 / S0012-9593 (99) 80013-5.