Конформно плоский коллектор - Conformally flat manifold

А (псевдо -)Риманово многообразие является конформно плоский если у каждой точки есть окрестность, которая может быть отображена на плоское пространство с помощью конформное преобразование.

Более формально пусть (M, грамм) - псевдориманово многообразие. Потом (M, грамм) конформно плоский, если для каждой точки Икс в M, существует окрестность U из Икс и гладкая функция ж определено на U такой, что (U, е^2жграмм) является плоский (т.е. кривизна из е^2жграмм исчезает на U). Функция ж нет необходимости определять все M.

Некоторые авторы используют локально конформно плоский описать вышеуказанное понятие и оставить конформно плоский для случая, когда функция ж определяется на всех M.

Примеры

Каждое многообразие с постоянный секционная кривизна конформно плоский.
Всякое двумерное псевдориманово многообразие конформно плоское.
Трехмерное псевдориманово многообразие конформно плоское тогда и только тогда, когда Тензор хлопка исчезает.
An п-мерное псевдориманово многообразие для п ≥ 4 является конформно плоским тогда и только тогда, когда Тензор Вейля исчезает.
Каждый компактный, односвязный, конформно евклидово риманово многообразие конформно эквивалентно круглая сфера.^[1]
В общая теория относительности конформно плоские многообразия часто можно использовать, например, для описания Метрика Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уолкера..^[2] Однако было также показано, что не существует конформно плоских срезов Керровское пространство-время.^[3]

Смотрите также

Рекомендации

^ Койпер, Н. Х. (1949). «О конформно плоских пространствах в большом». Анналы математики. 50 (4): 916–924. Дои:10.2307/1969587. JSTOR 1969587.
^ Гарецкий, Януш (2008). «Об энергии вселенных Фридмана в конформно плоских координатах». Acta Physica Полоника B. 39 (4): 781–797. arXiv:0708.2783. Bibcode:2008AcPPB..39..781G.
^ Гарат, Алсидес; Прайс, Ричард Х. (18 мая 2000 г.). «Отсутствие конформно плоских срезов керровского пространства-времени». Физический обзор D. 61 (12): 124011. arXiv:gr-qc / 0002013. Bibcode:2000ПхРвД..61л4011Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.61.124011. ISSN 0556-2821.

Этот связанные с дифференциальной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Койпер, Н. Х. (1949). «О конформно плоских пространствах в большом». Анналы математики. 50 (4): 916–924. Дои:10.2307/1969587. JSTOR 1969587.

[2] Гарецкий, Януш (2008). «Об энергии вселенных Фридмана в конформно плоских координатах». Acta Physica Полоника B. 39 (4): 781–797. arXiv:0708.2783. Bibcode:2008AcPPB..39..781G.

[3] Гарат, Алсидес; Прайс, Ричард Х. (18 мая 2000 г.). «Отсутствие конформно плоских срезов керровского пространства-времени». Физический обзор D. 61 (12): 124011. arXiv:gr-qc / 0002013. Bibcode:2000ПхРвД..61л4011Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.61.124011. ISSN 0556-2821.

[1]

[2]

[3]