Конформный размер - Conformal dimension

В математике конформное измерение из метрическое пространство Икс это нижняя грань Хаусдорфово измерение над конформная калибровка из Икс, т.е. класс всех метрических пространств квазисимметричный кИкс.^[1]

Формальное определение

Позволять Икс метрическое пространство и ${displaystyle {mathcal {G}}}$ - совокупность всех метрических пространств, квазисимметричныхИкс. Конформная размерность Икс определяется как таковой

${displaystyle mathrm {Cdim} X=inf _{Yin {mathcal {G}}}dim _{H}Y}$

Характеристики

У нас есть следующие неравенство, для метрического пространстваИкс:

${displaystyle dim _{T}Xleq mathrm {Cdim} Xleq dim _{H}X}$

Второе неравенство верно по определению. Первый выводится из того факта, что топологическая размерность T инвариантен гомеоморфизм, и поэтому может быть определена как инфимум из Хаусдорфово измерение над всеми пространствами, гомеоморфнымиИкс.

Примеры

• Конформная размерность ${displaystyle mathbf {R} ^{N}}$ является N, поскольку топологическая и хаусдорфова размерность Евклидовы пространства дать согласие.
• В Кантор набор K имеет нулевую конформную размерность. Однако не существует квазисимметричного метрического пространства K с размерностью Хаусдорфа 0.

Смотрите также

• Аномальный масштабный размер

Рекомендации

1. Джон М. Маккей, Джереми Т. Тайсон, Конформное измерение: теория и применение, Серия университетских лекций, Том. 54, 2010, Остров Родос