Представление дополнительной серии - Complementary series representation

В математика, представления дополнительных серий редуктивного реального или п-адический Группы Ли являются несократимыми унитарные представления это не закаленный и не появляются в разложении регулярное представительство в неприводимые представления.

Они довольно загадочные: появляются нечасто и, кажется, существуют случайно. На самом деле, иногда они упускались из виду в некоторых более ранних заявлениях о классификации неприводимых унитарных представлений определенных групп.

Некоторые математические гипотезы, такие как Гипотеза Сельберга, эквивалентны утверждению, что некоторые представления не являются дополнительными. Примеры см. теория представлений SL2 (R). Элиас М. Штайн (1972) построили некоторые их семейства для групп более высокого ранга, используя аналитическое продолжение, иногда называемое Дополнительная серия Штейна.

Рекомендации

  • А.И. Штерн (2001) [1994], «Дополнительная серия (представлений)», Энциклопедия математики, EMS Press
  • Э. Штейн, Аналитическое продолжение групповых представлений Успехи в математике Том 4, выпуск 2, апрель 1970 г., страницы 172-207 Дои:10.1016/0001-8708(70)90022-8, также перепечатанный как ISBN  0-300-01428-7