Соотношение Клаузиуса – Моссотти - Clausius–Mossotti relation

В Соотношение Клаузиуса – Моссотти выражает диэлектрическая постоянная (относительный диэлектрическая проницаемость, ε_р) материала с точки зрения атомной поляризуемость, α, атомов и / или молекул, составляющих материал, или их гомогенная смесь. Он назван в честь Оттавиано-Фабрицио Моссотти и Рудольф Клаузиус. Это эквивалентно Уравнение Лоренца – Лоренца.. Это может быть выражено как:^[1][2]

${\displaystyle {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}={\frac {N\alpha }{3\varepsilon _{0}}}}$

куда

• ${\displaystyle \varepsilon _{r}=\epsilon /\epsilon _{0}}$ это диэлектрическая постоянная материала, что для немагнитных материалов равно ${\displaystyle n^{2}}$ куда ${\displaystyle n}$ это показатель преломления
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ это диэлектрическая проницаемость свободного пространства
• ${\displaystyle N}$ - числовая плотность молекул (количество на кубический метр), а
• ${\displaystyle \alpha }$ это молекулярная поляризуемость в единицах СИ (См · м²/ V).

В случае, если материал состоит из смеси двух или более частиц, правая часть приведенного выше уравнения будет состоять из суммы вклада молекулярной поляризуемости от каждого вида, индексированного я в следующем виде:^[3]

${\displaystyle {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}=\sum _{i}{\frac {N_{i}\alpha _{i}}{3\varepsilon _{0}}}}$

в Система единиц CGS соотношение Клаузиуса-Моссотти обычно переписывают, чтобы показать молекулярная поляризуемость объем ${\displaystyle \alpha '=\alpha /(4\pi \varepsilon _{0})}$ имеющий единицы объема (м³).^[2] Путаница может возникнуть из-за практики использования более короткого названия «молекулярная поляризуемость» для обоих ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \alpha '}$ в литературе, предназначенной для соответствующей системы единиц.

Уравнение Лоренца – Лоренца.

В Уравнение Лоренца – Лоренца. аналогично соотношению Клаузиуса – Моссотти, за исключением того, что оно связывает показатель преломления (а не диэлектрическая постоянная ) вещества к его поляризуемость. Уравнение Лоренца – Лоренца названо в честь датского математика и ученого. Людвиг Лоренц, опубликовавший ее в 1869 г., и голландский физик Хендрик Лоренц, который открыл его независимо в 1878 году.

Наиболее общая форма уравнения Лоренца – Лоренца (в единицах СГС)

${\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha _{\mathrm {m} }}$

куда ${\displaystyle n}$ это показатель преломления, ${\displaystyle N}$ - количество молекул в единице объема, а ${\displaystyle \alpha _{\mathrm {m} }}$ это среднее поляризуемость. Это уравнение приблизительно справедливо как для однородных твердых тел, так и для жидкостей и газов.

Когда квадрат показателя преломления равен ${\displaystyle n^{2}\approx 1}$, как и для многих газов, уравнение сводится к:

${\displaystyle n^{2}-1\approx 4\pi N\alpha _{\mathrm {m} }}$

или просто

${\displaystyle n-1\approx 2\pi N\alpha _{\mathrm {m} }}$

Это относится к газам с обычным давлением. Показатель преломления ${\displaystyle n}$ газа тогда можно выразить через молярная рефракция ${\displaystyle A}$ в качестве:

${\displaystyle n\approx {\sqrt {1+{\frac {3Ap}{RT}}}}}$

куда ${\displaystyle p}$ давление газа, ${\displaystyle R}$ это универсальная газовая постоянная, и ${\displaystyle T}$ - (абсолютная) температура, которые вместе определяют плотность ${\displaystyle N}$.

Соответственно ${\displaystyle N=N_{\mathrm {A} }\cdot c}$ держит, с ${\displaystyle c}$ молярная концентрация. Если заменить ${\displaystyle n}$ с комплексным показателем преломления ${\displaystyle m=n+ik}$, с показателем поглощения ${\displaystyle k}$, следует, что:

${\displaystyle m\approx 1+c{\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \alpha }{2\varepsilon _{0}}}}$

Следовательно, мнимая часть, показатель поглощения, пропорционален молярной концентрации.

${\displaystyle k\approx c{\frac {N_{\mathrm {A} }\cdot \alpha ''}{2\varepsilon _{0}}}}$

и, следовательно, к поглощение. Соответственно, Закон пива может быть получено из соотношения Лоренца-Лоренца.^[4] Таким образом, изменение реального показателя преломления в разбавленных растворах также приблизительно линейно зависит от молярной концентрации.^[5]

Рекомендации

1. Риссельберге, П. В. (январь 1932 г.). «Замечания по закону Клаузиуса – Моссотти». J. Phys. Chem. 36 (4): 1152–1155. Дои:10.1021 / j150334a007.
2. Аткинс, Питер; де Паула, Хулио (2010). «Глава 17». Физическая химия Аткинса. Издательство Оксфордского университета. С. 622–629. ISBN  978-0-19-954337-3.
3. Корсон, Дейл Р.; Лоррен, Пол (1962). Введение в электромагнитные поля и волны. Сан-Франциско: W.H. Фримен. п. 116. OCLC  398313.
4. Томас Гюнтер Майерхёфер, Юрген Попп (12 мая 2020 г.), «За пределами закона Бера: пересмотр уравнения Лоренца-Лоренца», ХимФисХим (на немецком), н / д (н / д), стр. 1218–1223, Дои:10.1002 / cphc.202000301, ISSN  1439-4235, ЧВК  7317954, PMID  32394615
5. Томас Г. Майерхёфер, Алисия Дабровска, Андреас Швайгхофер, Бернхард Лендл, Юрген Попп (2020-04-20), «Вне закона Бера: почему показатель преломления (почти) линейно зависит от концентрации», ХимФисХим (на немецком), 21 (8), стр. 707–711, Дои:10.1002 / cphc.202000018, ISSN  1439-4235, ЧВК  7216834, PMID  32074389

Библиография

• Лахтакия, А (1996). Избранные статьи по линейным оптическим композиционным материалам. Беллингем, Вашингтон, США: SPIE Optical Engineering Press. ISBN  978-0-8194-2152-4. OCLC  34046175.
• Böttcher, C.J.F. (1973). Теория электрической поляризации (2-е изд.). Эльзевир. Дои:10.1016 / c2009-0-15579-4. ISBN  978-0-444-41019-1.
• Клаузиус, Р. (1879). Die Mechanische Behandlung der Electricität. Висбаден: Vieweg + Teubner Verlag. Дои:10.1007/978-3-663-20232-5. ISBN  978-3-663-19891-8.
• Родился, Макс; Вольф, Эмиль (1999). «раздел 2.3.3». Принципы оптики: электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света (7-е изд.). Кембридж, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-64222-1. OCLC  40200160.
• Lorenz, Ludvig, "Experimentale og Theoretiske Undersogelser over Legemernes Brydningsforhold", Vidensk Slsk. Sckrifter 8205 (1870) https://www.biodiversitylibrary.org/item/48423#page/5/mode/1up
• Лоренц, Л. (1880). "Ueber die Refractionsconstante". Annalen der Physik und Chemie (на немецком). Вайли. 247 (9): 70–103. Bibcode:1880АнП ... 247 ... 70л. Дои:10.1002 / andp.18802470905. ISSN  0003-3804.
• Лоренц, Х.А. (1881). "Ueber die Anwendung des Satzes vom Virial in der kinetischen Theorie der Gase". Annalen der Physik (на немецком). Вайли. 248 (1): 127–136. Bibcode:1881AnP ... 248..127L. Дои:10.1002 / andp.18812480110. ISSN  0003-3804.
• О. Ф. Моссотти, Discussione analitica sull’influenza che l’azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell’elettricità alla superficie di più corpi elettrici distributionati in esso, Memorie di Mathematica e di di Fisidente della Societa de la Societa de la Societa de la Societa de la Societa de la Societa de la Societa de la Società la итальянская 24, стр. 49-74 (1850).