Формула Clausens - Clausens formula
В математике Формула Клаузена, найдено Томас Клаузен (1828 ), выражает квадрат Гауссов гипергеометрический ряд как обобщенный гипергеометрический ряд. Говорится
![{ displaystyle ; _ {2} F_ {1} left [{ begin {matrix} a & b a + b + 1/2 end {matrix}}; x right] ^ {2} = ; _ {3} F_ {2} left [{ begin {matrix} 2a & 2b & a + b a + b + 1/2 & 2a + 2b end {matrix}}; x right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ef3f808aeaeb371d8111d862a7c02000a5e13e8)
В частности, он дает условия положительности гипергеометрического ряда. Это может быть использовано для доказательства нескольких неравенств, таких как Неравенство Аски – Гаспера используется в доказательстве теорема де Бранжа.
Рекомендации
- Эндрюс, Джордж Э .; Аски, Ричард; Рой, Ранджан (1999), Специальные функции, Энциклопедия математики и ее приложений, 71, Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-62321-6, МИСТЕР 1688958
- Клаузен, Томас (1828), "Ueber die Fälle, wenn die Reihe von der Form y = 1 + ... и т. Д. Ein Quadrat von der Form z = 1 ... и т. Д. Шляпа", Журнал für die reine und angewandte Mathematik, 3
- Для подробного доказательства формулы Клаузена: Милла, Лоренц (2018), Подробное доказательство формулы Чудновского средствами базового комплексного анализа., arXiv:1809.00533