Круглая поверхность - Circular surface

В математика и, в частности, дифференциальная геометрия а круглая поверхность это образ карта ƒ : я × S¹ → р³, куда я ⊂ р является открытый интервал и S¹ это единичный круг, определяется

${\displaystyle f(t,\theta ):=\gamma (t)+r(t){\mathbf {u} }(t)\cos \theta +r(t){\mathbf {v} }(t)\sin \theta ,\,}$

где γ, ты, v : я → р³ и р : я → р_>0, когда р_>0 := { Икс ∈ р : Икс > 0 }. Более того, обычно предполагается, что u · u = v · v = 1 и u · v = 0, где точка означает канонический скалярное произведение на р³, т.е. ты и v находятся длина единицы и взаимно перпендикуляр. Карта γ:я → р³ называется базовая кривая для круглой поверхности и двух карт ты, v : я → р³ называются рамка направления для круглой поверхности. За фиксированный т₀ ∈ я образ ƒ(т₀, θ) называется создание круг круговой поверхности.^[1]

Круглые поверхности - аналог линейчатые поверхности. В случае круглых поверхностей образующими являются окружности; называется производящими кругами. В случае линейчатой ​​поверхности образующие - прямые; называется постановлениями.

Рекомендации

1. С. Идзумия, К. Саджи, Н. Такеучи, «Круглые поверхности», Достижения в геометрии, de Gruyter, Vol 7, 2007, 295–313.