Чебышевская связь - Chebyshev linkage

В Чебышевская связь это механическая связь который преобразует вращательное движение в приблизительное прямолинейное движение.

Его изобрел математик девятнадцатого века. Пафнутый Чебышев, которые занимались теоретическими проблемами в кинематические механизмы. Одной из проблем была конструкция рычага, который преобразует вращательное движение в приближенное прямолинейное движение. Это также изучалось Джеймс Ватт в его улучшениях паровой двигатель.^[1]

Прямолинейная связь ограничивает точку п - середина ссылки L₃ - по прямой на двух крайних точках и в центре движения. (L₁, L₂, L₃, и L₄ как показано на рисунке.) Между этими точками точка п слегка отклоняется от идеальной прямой линии. Пропорции между ссылками

${displaystyle L_{1}:L_{2}:L_{3}=2:2.5:1=4:5:2.,}$

Точка P находится в серединеL₃. Эта связь гарантирует, что ссылкаL₃ лежит вертикально, когда он находится на одной из крайних точек своего путешествия.^[2]

Математически длины связаны следующим образом:

${displaystyle L_{4}=L_{3}+{sqrt {L_{2}^{2}-L_{1}^{2}}}.,}$

Можно показать, что если базовые пропорции, описанные выше, принять за длины, то для всех случаев

${displaystyle L_{4}=L_{2}.,}$

и это способствует воспринимаемому прямолинейному движению точки п.

Уравнения движения

Движение рычага может быть ограничено входным углом, который может быть изменен с помощью скоростей, сил и т. Д. Входные углы могут быть либо ссылочнымиL₂ с горизонталью или ссылкойL₄ с горизонтальным. Независимо от входного угла, можно вычислить движение двух конечных точек для связи.L₃ которую мы назовем A и B, а среднюю точку P.

${displaystyle x_{A}=L_{2}cos(varphi _{1}),}$

${displaystyle y_{A}=L_{2}sin(varphi _{1}),}$

в то время как движение точки B будет вычислено с другим углом,

${displaystyle x_{B}=L_{1}-L_{4}cos(varphi _{2}),}$

${displaystyle y_{B}=L_{4}sin(varphi _{2}),}$

И, наконец, мы запишем выходной угол через входной угол,

${displaystyle varphi _{2}=arcsin left[{frac {L_{2},sin(varphi _{1})}{overline {AO_{2}}}}ight]-arccos left({frac {L_{4}^{2}+{overline {AO_{2}}}^{2}-L_{3}^{2}}{2,L_{4},{overline {AO_{2}}}}}ight),}$

Следовательно, мы можем записать движение точки P, используя две точки, определенные выше, и определение средней точки.

${displaystyle x_{P}={frac {x_{A}+x_{B}}{2}},}$

${displaystyle y_{P}={frac {y_{A}+y_{B}}{2}},}$

Углы ввода

Иллюстрация пределов

Пределы входных углов в обоих случаях следующие:

${displaystyle varphi _{ ext{min}}=arccos left({frac {4}{5}}ight)approx 36.8699^{circ }.,}$

${displaystyle varphi _{ ext{max}}=arccos left({frac {-1}{5}}ight)approx 101.537^{circ }.,}$

Смотрите также

Лямбда-механизм Чебышева (один синий и один зеленый) показывает идентичный путь движения

• Лямбда-механизм Чебышева
• Связь Ватта, аналогичный прямолинейный механизм с обратным направлением одного из плеч.
• Прямой механизм
• Скотт Рассел связь
• Рычажный механизм Hoeckens (4-стержневой рычажный механизм, который преобразует вращательное движение в прямолинейное движение)
• Связь Peaucellier-Lipkin (8-стержневой рычажный механизм, обеспечивающий идеальное линейное движение)
• Четырехзвенная навеска

Рекомендации

1. Корнелл Университет - Прямоточный механизм с перекрестными связями
2. Гезим Баша В архиве 19 августа 2014 г. Wayback Machine - Поворот для приблизительного перевода с помощью чебышевской связи

внешняя ссылка

• Корнелл Университет, «Как нарисовать прямую линию, А. Б. Кемпе, Б. А.»
• Симуляция с помощью программного обеспечения Molecular Workbench
• Геогебра имитация связи