Характерно простая группа - Characteristically simple group

В математика, в области теория групп, а группа как говорят характерно простой если в нем нет собственно нетривиального характеристические подгруппы. Характерно простые группы иногда также называют элементарные группы. Характерно простой слабее состояние, чем быть простая группа, так как простые группы не должны иметь собственных нетривиальных нормальные подгруппы, включающие характеристические подгруппы.

Конечная группа характерно проста тогда и только тогда, когда она прямой продукт из изоморфный простые группы. В частности, конечная разрешимая группа является типично простым тогда и только тогда, когда это элементарная абелева группа. В целом это не относится к бесконечные группы; например, рациональное число образуют характерно простую группу, которая не является прямым продуктом простых групп.

А минимальная нормальная подгруппа группы грамм нетривиальная нормальная подгруппа N из грамм такая, что единственная собственная подгруппа N это нормально в грамм - тривиальная подгруппа. Каждая минимальная нормальная подгруппа группы характерно проста. Это следует из того, что характеристическая подгруппа нормальной подгруппы нормальна.

Рекомендации

• Робинсон, Дерек Джон Скотт (1996), Курс теории групп, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-94461-6