Кейли Ω процесс - Cayleys Ω process

Эта статья о математическом процессе. Для промышленного процесса OMEGA см. OMEGA процесс.

В математике Q-процесс Кэли, представлен Артур Кэли  (1846 ), является относительно инвариантным дифференциальный оператор на общая линейная группа, который используется для построения инварианты из групповое действие.

Как оператор в частных производных действуя на функции п² переменные Икс_ij, омега-оператор задается детерминант

${\displaystyle \Omega ={\begin{vmatrix}{\frac {\partial }{\partial x_{11}}}&\cdots &{\frac {\partial }{\partial x_{1n}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {\partial }{\partial x_{n1}}}&\cdots &{\frac {\partial }{\partial x_{nn}}}\end{vmatrix}}.}$

За бинарные формы ж в Икс₁, у₁ и грамм в Икс₂, у₂ оператор Ω есть ${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}fg}{\partial x_{1}\partial y_{2}}}-{\frac {\partial ^{2}fg}{\partial x_{2}\partial y_{1}}}}$. В р-кратный Ω процесс Ω^р(ж, грамм) на двух формах ж и грамм в переменных Икс и у затем

1. Конвертировать ж к форме в Икс₁, у₁ и грамм к форме в Икс₂, у₂
2. Примените оператор Ω р раз к функции фг, то есть, ж раз грамм в этих четырех переменных
3. Заменять Икс за Икс₁ и Икс₂, у за у₁ и у₂ в результате

Результат р-кратный Ω процесс Ω^р(ж, грамм) на двух формах ж и грамм также называется р-го трансвектант и обычно пишется (ж, грамм)^р.

Приложения

Q-процесс Кэли появляется в Личность Капелли, который Вейль (1946) используется для поиска генераторов инвариантов различных классических групп, действующих на естественных алгебрах многочленов.

Гильберт (1890) использовал Q-процесс Кэли в своем доказательстве конечной генерации колец инвариантов полной линейной группы. Его использование процесса Ω дает явную формулу для Оператор Рейнольдса специальной линейной группы.

Q-процесс Кэли используется для определения трансвектанты.

Рекомендации

• Кэли, Артур (1846), «О линейных преобразованиях», Кембриджский и Дублинский математический журнал, 1: 104–122 Перепечатано в Кэли (1889 г.), Сборник математических работ, 1, Кембридж: издательство Кембриджского университета, стр. 95–112.
• Гильберт, Дэвид (1890), "Ueber die Theorie der algebraischen Formen", Mathematische Annalen, 36 (4): 473–534, Дои:10.1007 / BF01208503, ISSN  0025-5831
• Хау, Роджер (1989), "Замечания по классической теории инвариантов", Труды Американского математического общества, Американское математическое общество, 313 (2): 539–570, Дои:10.1090 / S0002-9947-1989-0986027-X, ISSN  0002-9947, JSTOR  2001418, МИСТЕР  0986027
• Олвер, Питер Дж. (1999), Классическая теория инвариантов, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-55821-1
• Штурмфельс, Бернд (1993), Алгоритмы в теории инвариантов, Тексты и монографии по символическим вычислениям, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-3-211-82445-0, МИСТЕР  1255980
• Вейль, Германн (1946), Классические группы: их инварианты и представления, Princeton University Press, ISBN  978-0-691-05756-9, МИСТЕР  0000255, получено 26.03.2007 Проверить значения даты в: | accessdate = (помощь)