Уравнение Коши - Cauchys equation

Не путать с Функциональное уравнение Коши или же Уравнение импульса Коши.

Показатель преломления в зависимости от длины волны для Стекло ВК7. Красные крестики показывают измеренные значения. В видимой области (красная заливка) уравнение Коши (синяя линия) хорошо согласуется с измеренными показателями преломления и графиком Селлмейера (зеленая пунктирная линия). Он отклоняется в ультрафиолетовой и инфракрасной областях.

В оптика, Уравнение передачи Коши является эмпирические отношения между показатель преломления и длина волны света для конкретного прозрачный материал. Назван в честь математика. Огюстен-Луи Коши, определивший его в 1836 г.

Уравнение

Наиболее общая форма уравнения Коши:

${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,}$

куда п - показатель преломления, λ - длина волны, А, B, Cи т. д., являются коэффициенты который может быть определен для материала путем подбора уравнения к измеренным показателям преломления на известных длинах волн. Коэффициенты для λ обычно указываются как длина волны вакуума в микрометры.

Обычно достаточно использовать двухчленную форму уравнения:

${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},}$

где коэффициенты А и B определены специально для этой формы уравнения.

Таблица коэффициентов для распространенных оптических материалов приведена ниже:

Материал	А	B (мкм^2)
Плавленый кремнезем	1.4580	0.00354
Боросиликатное стекло БК7	1.5046	0.00420
Стекло Hard Crown K5	1.5220	0.00459
Стекло с бариевой короной BaK4	1.5690	0.00531
Бариевое бесцветное стекло BaF10	1.6700	0.00743
Плотное бесцветное стекло SF10	1.7280	0.01342

Теория взаимодействия света и вещества, на которой Коши основал это уравнение, позже оказалась неверной. В частности, уравнение справедливо только для областей нормального разброс в видимая длина волны область, край. в инфракрасный, уравнение становится неточным и не может отображать области аномальной дисперсии. Несмотря на это, его математическая простота делает его полезным в некоторых приложениях.

В Уравнение Селлмейера является более поздним развитием работы Коши, которая обрабатывает аномально дисперсные области и более точно моделирует показатель преломления материала по ультрафиолетовый, видимый и инфракрасный спектр.

Рекомендации

• Дженкинс, Х. Белый, Основы оптики, 4-е изд., McGraw-Hill, Inc. (1981).

Смотрите также

• Физический портал

• Уравнение Селлмейера