Подгруппа Картера - Carter subgroup

В математика, особенно в области теория групп, а Подгруппа Картера из конечная группа грамм это саморегулирующаяся подгруппа из грамм то есть нильпотентный. Эти подгруппы были введены Роджер Картер, и положил начало теории теории разрешимые группы (Верфриц 1999 ).

Картер (1961) доказал, что любой конечный разрешимая группа имеет подгруппу Картера, и все ее подгруппы Картера являются сопряженные подгруппы (и, следовательно, изоморфны). Если группа неразрешима, она не обязана иметь подгруппы Картера: например, переменная группа А5 порядка 60 не имеет картеровых подгрупп. Вдовин (2006, 2007 ) показал, что даже если конечная группа неразрешима, то любые две картеровы подгруппы сопряжены.

Подгруппа Картера является максимальной нильпотентной подгруппой из-за условие нормализатора для нильпотентных групп, но не все максимальные нильпотентные подгруппы являются картеровыми подгруппами (Баллестер-Болинчес и Эскерро, 2006, п. 100). Например, любая неидентификационная собственная подгруппа группы неабелева группа шестого порядка является максимальной нильпотентной подгруппой, но только подгруппы второго порядка являются картеровыми. Каждая подгруппа, содержащая картеровую подгруппу разрешимой группы, также является самонормализующейся, и разрешимая группа порождается любой картеровой подгруппой и ее нильпотентный остаток (Шенкман 1975, VII.4.a).

(Гашютц 1963 ) рассматривали подгруппы Картера как аналоги Силовские подгруппы и Холловы подгруппы и объединили их трактовку с теорией образования. На языке формаций силовский п-подгруппа - накрывающая группа для образования п-группы, Зал π-подгруппа - накрывающая группа для образования π-группы, а подгруппа Картера - накрывающая группа для образования нильпотентных групп (Баллестер-Болинчес и Эскерро, 2006, п. 100). Вместе с важным обобщением Классы Schunck, и важная дуализация, Классы Фишера, формации сформировали основные темы исследований в теории конечных разрешимых групп в конце 20-го века.

Двойственное понятие к картеровым подгруппам было введено Бернд Фишер в (Фишер 1966 ). А Подгруппа Фишера группы - это нильпотентная подгруппа, содержащая все остальные нильпотентные подгруппы, которые она нормализует. Подгруппа Фишера является максимальной нильпотентной подгруппой, но не всякая максимальная нильпотентная подгруппа является подгруппой Фишера: опять же, неабелева группа шестого порядка является примером, поскольку каждая неединичная собственная подгруппа является максимальной нильпотентной подгруппой, но только подгруппой третьего порядка. является подгруппой Фишера (Верфриц 1999, п. 98).

Смотрите также

Рекомендации

  • Баллестер-Болинчес, Адольфо; Эскерро, Луис М. (2006), Классы конечных групп, Математика и ее приложения (Springer), 584, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-1-4020-4718-3, МИСТЕР  2241927
  • Картер, Роджер В. (1961), «Нильпотентные самонормирующиеся подгруппы разрешимых групп», Mathematische Zeitschrift, 75 (2): 136–139, Дои:10.1007 / BF01211016
  • Фишер, Бернд (1966), "Klassen konjugierter Untergruppen in endlichen auflösbaren Gruppen", Хабилитация, Universität Frankfurt am Mainz
  • Хупперт, Бернд (1967), Endliche Gruppen (на немецком языке), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-03825-2, МИСТЕР  0224703, OCLC  527050, особенно Кап VI, §12, стр. 736–743
  • Гашютц, Вольфганг (1962), "Zur Theorie der endlichen auflösbaren Gruppen", Mathematische Zeitschrift, 80: 300–305, Дои:10.1007 / BF01162386, ISSN  0025-5874, МИСТЕР  0179257
  • Шенкман, Евгений (1975), Теория групп, Издательство Роберта Э. Кригера, ISBN  978-0-88275-070-5, МИСТЕР  0460422
  • Вдовин, Евгений П. (2006), "К проблеме сопряженности картеровских подгрупп." Сибирский математический журнал, 47 (4): 725–730, МИСТЕР  2265277 перевод на Сибирский математический журнал 47 (2006), нет. 4, 597–600.
  • Вдовин, Евгений П. (2007), "Картеровы подгруппы в конечных почти простых группах.", Алгебра и логика, 46 (2): 157–216, МИСТЕР  2356523
  • Вильямс, Н. Н. (2001) [1994], «Подгруппа Картера», Энциклопедия математики, EMS Press
  • Верфриц, Бертрам А. Ф. (1999), Конечные группы, Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Scientific Publishing Co. Inc., ISBN  978-981-02-3874-2, МИСТЕР  1733917