Теорема Карно (внутренний, окружной радиус) - Carnots theorem (inradius, circumradius)

${\displaystyle {\begin{aligned}&DG+DH+DF\\={}&|DG|+|DH|-|DF|\\={}&R+r\end{aligned}}}$

В Евклидова геометрия, Теорема Карно заявляет, что сумма подписанные расстояния от центр окружности D к сторонам произвольного треугольника ABC является

${\displaystyle DF+DG+DH=R+r,\ }$

куда р это inradius и р это по окружности треугольника. Здесь знак расстояния считается отрицательным тогда и только тогда, когда открытое отрезок DX (Икс = F, грамм, ЧАС) полностью лежит вне треугольника. На диаграмме DF отрицательно, и оба DG и DH положительные.

Теорема названа в честь Лазар Карно (1753–1823). Он используется в доказательстве Японская теорема для конциклических многоугольников.

Рекомендации

• Клауди Альсина, Роджер Б. Нельсен: Когда меньше значит больше: визуализация основных неравенств. МАА, 2009 г., ISBN  978-0-88385-342-9, п.99
• Фредерик Перье: Теорема Карно в тригонометрической маскировке. The Mathematical Gazette, Volume 91, No. 520 (март 2007 г.), стр. 115–117 (JSTOR )
• Дэвид Ричсон: Японская теорема для невыпуклых многоугольников - теорема Карно. Конвергенция, декабрь 2013 г.

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Теорема Карно». MathWorld.
• Теорема Карно в завязать узел
• Теорема Карно пользователя Chris Boucher. В Вольфрам Демонстрационный проект.