Состояние Карлемана - Carlemans condition

В математике, особенно в анализ, Состояние Карлемана дает достаточное условие определенности проблема момента. То есть, если мера μ удовлетворяет условию Карлемана, другой меры нет ν имея такой же моменты в качестве μ. Состояние было обнаружено Торстен Карлеман в 1922 г.^[1]

Проблема моментов гамбургера

Для Проблема моментов гамбургера (проблема моментов на всей действительной прямой) теорема утверждает следующее:

Позволять μ быть мера на р так что все моменты

${\displaystyle m_{n}=\int _{-\infty }^{+\infty }x^{n}\,d\mu (x)~,\quad n=0,1,2,\cdots }$

конечны. Если

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }m_{2n}^{-{\frac {1}{2n}}}=+\infty ,}$

тогда проблема моментов для (м_п) является определенный; то есть, μ это единственная мера на р с (м_п) как последовательность моментов.

Проблема моментов Стилтьеса

Для Проблема моментов Стилтьеса, достаточным условием определенности является

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }m_{n}^{-{\frac {1}{2n}}}=+\infty .}$

Примечания

1. Ахиезер (1965)

Рекомендации

• Ахиезер, Н. И. (1965). Классическая проблема моментов и некоторые связанные с ними вопросы анализа. Оливер и Бойд.