Уравнение Бакли – Леверетта - Buckley–Leverett equation

В динамика жидкостей, то Уравнение Бакли – Леверетта это уравнение сохранения используется для моделирования двухфазный поток в пористая среда.^[1] Уравнение Бакли – Леверетта или Бакли – Леверетта. смещение описывает процесс несмешивающегося вытеснения, такой как вытеснение нефти водой, в одномерном или квазиодномерном коллекторе. Это уравнение может быть получено из уравнений сохранения массы двухфазного потока при допущениях, перечисленных ниже.

Уравнение

В квазиодномерной области уравнение Бакли – Леверетта имеет вид:

${displaystyle {frac {partial S_{w}}{partial t}}+{frac {partial }{partial x}}left({frac {Q}{phi A}}f_{w}(S_{w})ight)=phi {frac {partial S_{w}}{partial x}},}$

куда ${displaystyle S_{w}(x,t)}$ - насыщенность фазы смачивания (воды), ${displaystyle Q}$ - общий расход, ${displaystyle phi }$ это рок пористость, ${displaystyle A}$ - площадь поперечного сечения в объеме образца, а ${displaystyle f_{w}(S_{w})}$ - функция фракционного расхода фазы смачивания. Обычно ${displaystyle f_{w}(S_{w})}$ является S-образной нелинейной функцией насыщенности ${displaystyle S_{w}}$, характеризующий относительные подвижности двух фаз:

${displaystyle f_{w}(S_{w})={frac {lambda _{w}}{lambda _{w}+lambda _{n}}}={frac {frac {k_{rw}}{mu _{w}}}{{frac {k_{rw}}{mu _{w}}}+{frac {k_{rn}}{mu _{n}}}}},}$

куда ${displaystyle lambda _{w}}$ и ${displaystyle lambda _{n}}$ обозначают подвижности смачивающей и несмачивающей фаз. ${displaystyle k_{rw}(S_{w})}$ и ${displaystyle k_{rn}(S_{w})}$ обозначают функции относительной проницаемости каждой фазы и ${displaystyle mu _{w}}$ и ${displaystyle mu _{n}}$ представляют собой фазовые вязкости.

Предположения

Уравнение Бакли – Леверетта выводится на основе следующих предположений:

• Поток линейный и горизонтальный
• И смачивающая, и несмачивающая фазы несжимаемы.
• Несмешивающиеся фазы
• Незначительные эффекты капиллярного давления (это означает, что давления двух фаз равны)
• Незначительные гравитационные силы

Общее решение

Характеристическая скорость уравнения Бакли – Леверетта определяется выражением:

${displaystyle U(S_{w})={frac {Q}{phi A}}{frac {mathrm {d} f_{w}}{mathrm {d} S_{w}}}.}$

В гиперболический Из характера уравнения следует, что решение уравнения Бакли – Леверетта имеет вид ${displaystyle S_{w}(x,t)=S_{w}(x-Ut)}$, куда ${displaystyle U}$ - приведенная выше характерная скорость. Невыпуклость дробной функции потока ${displaystyle f_{w}(S_{w})}$ также дает начало хорошо известному профилю Бакли-Леверетта, который состоит из ударная волна сразу за которым следует разрежение волна.

Смотрите также

• Капиллярное давление
• Проницаемость (жидкость)
• Относительная проницаемость
• Закон Дарси

Рекомендации

1. S.E. Бакли и М. Леверетт (1942). «Механизм вытеснения жидкости в песках». Транзакции AIME (146): 107–116.

внешняя ссылка

• Уравнение Бакли-Леверетта и его применение в пористых средах