Граничные условия в вычислительной гидродинамике - Boundary conditions in computational fluid dynamics

Рис 1 Формирование сетки в CFD

Почти каждый вычислительная гидродинамика задача определяется в пределах начальных и граничных условий. При построении шахматной сетки граничные условия обычно реализуются путем добавления дополнительного узла через физическую границу. Узлы сразу за входом в систему используются для задания условий входа, а физические границы могут совпадать со скалярными границами контрольного объема. Это позволяет ввести граничные условия и получить дискретные уравнения для узлов вблизи границ с небольшими изменениями.

Наиболее распространенные граничные условия, используемые в вычислительная гидродинамика находятся

Условия приема
Условия симметрии
Физические граничные условия
Циклические условия
Условия давления
Условия выхода

Граничные условия на входе

Рассмотрим случай входа, перпендикулярного направлению x.

Для первой u, v, φ-ячейки активны все связи с соседними узлами, поэтому нет необходимости вносить какие-либо изменения в уравнения выбора.
В одном из входных узлов фиксируется абсолютное давление, и в этом узле производится коррекция давления до нуля.
В общем вычислительная гидродинамика коды оценивают k и ε с приблизительной формулировкой на основе интенсивности турбулентности от 1 до 6% и масштаба длины


Рис.2 U-образная ячейка на границе всасывания	Рис.3 V-образная ячейка на границе всасывания	Рис.4 Ячейка коррекции давления на границе всасывания	Рис.5 скалярная ячейка на границе всасывания

Граничное условие симметрии

Если поток через границу равен нулю:

Нормальные скорости установлены на ноль

Скалярный поток через границу равен нулю:

В таких ситуациях значения свойств, непосредственно прилегающих к области решения, принимаются как значения в ближайшем узле внутри области.

Физические граничные условия

Рассмотрим ситуацию, когда сплошная стена параллельна направлению оси x:

Сделанные предположения и рассмотренные отношения-

Пристенный поток рассматривается как ламинарный и скорость изменяется линейно с расстоянием от стены
Условие отсутствия проскальзывания: u = v = 0.
В этом случае мы применяем «функции стены» вместо точек сетки.


Рис.6 U-скоростная ячейка на физической границе	Рис.7 v-ячейка на физической границе j = 3	Рис.8 v-ячейка на физической границе j = NJ	Рис.9 скалярная ячейка на физической границе

Турбулентный поток:

${ Displaystyle у ^ {+}> 11.63 ,}$ .

в логарифмической области турбулентного пограничного слоя.

Ламинарный поток :

${ Displaystyle у ^ {+} <11.63 ,}$ .

Важные моменты применения настенных функций:

Скорость постоянна вдоль стены и изменяется только в направлении нормали к стене.
Нет градиентов давления в направлении потока.
Высоко Число Рейнольдса
Никаких химических реакций у стены

Циклическое граничное условие

Принимаем поток потока, покидающий границу выходного цикла, равным потоку, поступающему на границу входного цикла
Значения каждой переменной в узлах выше и ниже по потоку от входной плоскости равны значениям в узлах выше и ниже выходной плоскости.

Граничное условие давления


Рис.10 p’-ячейка на границе забора	Рис. 11 p’-ячейка на выходной границе

Эти условия используются, когда мы не знаем точных деталей распределения потока, но известны граничные значения давления.

Например: внешние потоки вокруг объектов, внутренние потоки с несколькими выходами, плавучесть -приводимые потоки, потоки со свободной поверхностью и т. д.

Поправки на давление в узлах принимаются равными нулю.

Выходные граничные условия

Рассматривая случай выхода, перпендикулярного направлению оси x:


Рис.12 Контрольный объем на выходной границе	Рис.13 Объем v-control на выходной границе	Рис.14 Ячейка коррекции давления на выходной границе	Рис.15 скалярная ячейка на выходной границе

В полностью развитом потоке никаких изменений в направлении потока не происходит, градиент всех переменных, кроме давления, равен нулю в направлении потока

Уравнения решаются для ячеек до NI-1, вне области значения переменных потока определяются экстраполяцией изнутри, предполагая нулевые градиенты на выходной плоскости.

Скорости выходной плоскости с непрерывность исправление

${ Displaystyle U_ {NI, J} = U_ {NI-1, J} { frac {M_ {in}} {M_ {out}}} ,}$ .