Булевое правило - Booles rule

На это указывает широко распространенная типографская ошибка правила Боде. О законе Боде см. Закон Тициуса – Боде.

В математике Правило Буля, названный в честь Джордж Буль, это метод численное интегрирование. Он приближает интеграл

${\displaystyle \int _{x_{1}}^{x_{5}}f(x)\,dx}$

используя значения ƒ в пяти равноотстоящих точках

${\displaystyle x_{1},\quad x_{2}=x_{1}+h,\quad x_{3}=x_{1}+2h,\quad x_{4}=x_{1}+3h,\quad x_{5}=x_{1}+4h.\,}$

Это выражается таким образом в Абрамовиц и Стегун (1972, с. 886):

${\displaystyle \int _{x_{1}}^{x_{5}}f(x)\,dx={\frac {2h}{45}}\left(7f(x_{1})+32f(x_{2})+12f(x_{3})+32f(x_{4})+7f(x_{5})\right)+{\text{error term}},}$

и член ошибки

${\displaystyle -\,{\frac {8}{945}}h^{7}f^{(6)}(c)}$

для некоторого числаc междуИкс₁ иИкс₅. (945 = 1 × 3 × 5 × 7 × 9.)

Это правило часто называют правилом Боде из-за типографской ошибки, возникшей из Абрамовиц и Стегун (1972, с. 886).^[1][2]

Смотрите также

• Формулы Ньютона-Котеса
• Правило Симпсона
• Метод Ромберга

Рекомендации

1. Вайсштейн, Эрик В. "Правило Буля". MathWorld.
2. Цукер, Рут (1983) [июнь 1964]. «Глава 25.4.14: Численная интерполяция, дифференцирование и интегрирование - Интегрирование - Численный анализ». В Абрамовиц, Милтон; Стегун, Ирен Энн (ред.). Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Прикладная математика. 55 (Девятое переиздание с дополнительными исправлениями, десятое оригинальное издание с исправлениями (декабрь 1972); первое изд.) Вашингтон, округ Колумбия.; Нью-Йорк: Министерство торговли США, Национальное бюро стандартов; Dover Publications. п. 886. ISBN  978-0-486-61272-0. LCCN  64-60036. МИСТЕР  0167642. LCCN  65-12253.