Неравенство Боннесенса - Bonnesens inequality

Неравенство Боннесена является неравенство связывая длину, площадь, радиус окружать и радиус описанный круг из Кривая Иордании. Это усиление классической изопериметрическое неравенство.

Точнее, рассмотрим плоскую простую замкнутую кривую длины ${\displaystyle L}$ ограничивая область области ${\displaystyle A}$. Позволять ${\displaystyle r}$ и ${\displaystyle R}$ обозначим радиусы вписанной и описанной окружностей. Боннесен доказал неравенство

${\displaystyle \pi ^{2}(R-r)^{2}\leq L^{2}-4\pi A.\,}$

Период, термин ${\displaystyle \pi ^{2}(R-r)^{2}}$ в левой части известен как изопериметрический дефект.

Неравенство тора Лёвнера при изосистолическом дефекте - это систолический аналог неравенства Боннесена.

Рекомендации

• Боннесен, Т .: "Sur une amélioration de l'inégalité isopérimetrique du cercle et la démonstration d'une inégalité de Minkowski", C. R. Acad. Sci. Париж 172 (1921), 1087–1089.
• Ю. Д. Бураго и В. А. Залгаллер, Геометрические неравенства. Перевод с русского А. Б. Сосинского. Springer-Verlag, Берлин, 1988. ISBN  3-540-13615-0.