Постоянная Бернштейна - Bernsteins constant

Постоянная Бернштейна, обычно обозначается греческой буквой β (бета ), это математическая константа названный в честь Сергей Натанович Бернштейн и равно 0,2801694990 ... (последовательность A073001 в OEIS).

Определение

Позволять E_п(ƒ) быть ошибкой лучших равномерное приближение к реальная функция ƒ(Икс) на отрезке [−1, 1] действительными многочленами не выше степени п. В случае ƒ(Икс) = |Икс|, Бернштейн (1914) показал, что предел

{ Displaystyle бета = lim _ {п к infty} 2nE_ {2n} (е), ,}

называется Постоянная Бернштейнасуществует и составляет от 0,278 до 0,286. Его догадка что предел:

{ displaystyle { frac {1} {2 { sqrt { pi}}}} = 0,28209 точек ,.}

был опровергнут Варга и Карпентер (1987), кто рассчитал

{ Displaystyle бета = 0,280169499023 точки ,.}