Пространство Беппо-Леви - Beppo-Levi space

В функциональный анализ, раздел математики, Пространство Беппо Леви, названный в честь Беппо Леви, является определенным пространством обобщенные функции.

В следующих, D ′ это пространство распределения, S ′ это пространство умеренные распределения в р^п, D^α оператор дифференцирования с α мультииндекс, и ${\displaystyle {\widehat {v}}}$ это преобразование Фурье из v.

Пространство Беппо Леви - это

${\displaystyle {\dot {W}}^{r,p}=\left\{v\in D'\ :\ |v|_{r,p,\Omega }<\infty \right\},}$

куда |⋅|_р,п обозначает Соболев полунорма.

Альтернативное определение выглядит следующим образом: пусть м ∈ N, s ∈ р такой, что

${\displaystyle -m+{\tfrac {n}{2}}<s<{\tfrac {n}{2}}}$

и определите:

${\displaystyle {\begin{aligned}H^{s}&=\left\{v\in S'\ :\ {\widehat {v}}\in L_{\text{loc}}^{1}(\mathbf {R} ^{n}),\int _{\mathbf {R} ^{n}}|\xi |^{2s}|{\widehat {v}}(\xi )|^{2}\,d\xi <\infty \right\}\\[6pt]X^{m,s}&=\left\{v\in D'\ :\ \forall \alpha \in \mathbf {N} ^{n},|\alpha |=m,D^{\alpha }v\in H^{s}\right\}\\\end{aligned}}}$

потом Икс^м,s - пространство Беппо-Леви.

Рекомендации

• Вендланд, Хольгер (2005), Аппроксимация разрозненных данных, Издательство Кембриджского университета.
• Реми Арканжели; Мария Крус Лопес де Силанес; Хуан Хосе Торренс (2007), "Расширение оценки функций в пространствах Соболева с приложениями к (m, s) -сплайн интерполяции и сглаживанию" Numerische Mathematik
• Реми Арканжели; Мария Крус Лопес де Силанес; Хуан Хосе Торренс (2009), "Оценки функций в пространствах Соболева, определенных на неограниченных областях" Журнал теории приближений