Тензор Беля – Робинсона - Bel–Robinson tensor

В общая теория относительности и дифференциальная геометрия, то Тензор Беля – Робинсона тензор, определенный в обозначение абстрактного индекса к:

${\displaystyle T_{abcd}=C_{aecf}C_{b}{}^{e}{}_{d}{}^{f}+{\frac {1}{4}}\epsilon _{ae}{}^{hi}\epsilon _{b}{}^{ej}{}_{k}C_{hicf}C_{j}{}^{k}{}_{d}{}^{f}}$

В качестве альтернативы,

${\displaystyle T_{abcd}=C_{aecf}C_{b}{}^{e}{}_{d}{}^{f}-{\frac {3}{2}}g_{a[b}C_{jk]cf}C^{jk}{}_{d}{}^{f}}$

куда ${\displaystyle C_{abcd}}$ это Тензор Вейля. Он был представлен Луисом Белом в 1959 году.^[1][2] Бел-Робинсон тензор строится из тензора Вейля аналогично тому, как электромагнитный тензор энергии-напряжения построен из электромагнитный тензор. Как и электромагнитный тензор энергии-импульса, тензор Беля – Робинсона полностью симметричен и бесследен:

${\displaystyle T_{abcd}=T_{(abcd)}}$

${\displaystyle T^{a}{}_{acd}=0}$

В общей теории относительности нет однозначного определения локальной энергии гравитационного поля. Тензор Бел-Робинсона является возможным определением локальной энергии, поскольку можно показать, что всякий раз, когда Тензор Риччи обращается в нуль (т.е. в вакууме) тензор Беля – Робинсона бездивергентный:

${\displaystyle \nabla ^{a}T_{abcd}=0}$

Рекомендации

1. Бел, Л. (1959), "Introduction d'un tenseur du quatrième ordre", Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences, 248: 1297
2. Сеновилла, Дж. М. М. (2000), "Примечание редактора: состояния излучения и проблема энергии в общей теории относительности Луи Белом", Общая теория относительности и гравитации, 32: 2043, Bibcode:2000GReGr..32.2043S, Дои:10.1023 / А: 1001906821162