Базовая подгруппа - Basic subgroup

В абстрактная алгебра, а основная подгруппа это подгруппа из абелева группа который является прямая сумма из циклические подгруппы и удовлетворяет дальнейшим техническим условиям. Это понятие ввел Л.Я. Куликова (для п-группы ) и Ласло Фуксом (в общем) в попытке сформулировать теорию классификации бесконечных абелевых групп, выходящую за рамки Теоремы Прюфера. Это помогает свести проблему классификации к классификации возможных расширения между двумя хорошо изученными классами абелевых групп: прямые суммы циклических групп и делимые группы.

Определение и свойства

А подгруппа, $B$ , из абелева группа, $А$ , называется п-базовый, для фиксированного простое число, $п$ , если выполняются следующие условия:

$B$ прямая сумма циклические группы порядка $п п$ и бесконечные циклические группы;
$B$ это п-чистая подгруппа из $А$ ;
Фактор-группа, $А / B$ , это п-делимая группа.

Из условий 1–3 следует, что подгруппа, $B$ , является Хаусдорф в п-адическая топология $B$ , что к тому же совпадает с топологией индуцированный из $А$ , и это $B$ является плотный в $А$ . Выбор генератора в каждом циклическом прямом слагаемом $B$ создает п-основа из B, что аналогично основа из векторное пространство или свободная абелева группа.

Каждая абелева группа, $А$ , содержит п-основные подгруппы для каждой $п$ , и любые 2 п-основные подгруппы $А$ изоморфны. Абелевы группы, содержащие единственное п-основная подгруппа полностью охарактеризована. В случае п-группы они либо делимый или же ограниченный; т.е. имеют ограниченный показатель. Вообще говоря, класс изоморфизма фактора $А / B$ основной подгруппой, $B$ , может зависеть от $B$ .

Обобщение на модули

Понятие о п-основная подгруппа в абелевой п-группа допускает прямое обобщение на модули над главная идеальная область. Существование такого базовый подмодуль и единственность его типа изоморфизма сохраняется.^{[нужна цитата ]}

Базовая подгруппа - Basic subgroup

Определение и свойства

Обобщение на модули

Рекомендации