Атомное предложение - Atomic sentence

В логика и аналитическая философия, атомарное предложение это тип декларативного приговор который является либо истинным, либо ложным (также может называться предложение, утверждение или же носитель истины ) и которые не могут быть разбиты на другие более простые предложения. Например, «собака убежала» - это атомарное предложение на естественном языке, а «собака убежала, а кошка спряталась» - это молекулярное предложение в естественный язык.

С точки зрения логического анализа истинность или ложность предложений в целом определяется только двумя вещами: логическая форма предложения и истинности или ложности его простых предложений. Это означает, например, что истинность предложения «Иоанн грек, а Иоанн счастлив» является функцией значения «и ", а ценности истины элементарных предложений «Джон грек» и «Джон счастлив». Однако истинность или ложность атомарного предложения - это не вопрос, который находится в пределах самой логики, а скорее то, о каком искусстве или науке говорится в содержании атомарного предложения.^[1]

Логика разработала искусственные языки, например сентенциальное исчисление и исчисление предикатов, отчасти с целью раскрытия логики, лежащей в основе высказываний на естественном языке, поверхность грамматика из которых может скрывать лежащую в основе логическую структуру. В этих искусственных языках атомарное предложение представляет собой строку символов, которая может представлять элементарное предложение на естественном языке, и его можно определить следующим образом. На формальном языке правильно сформированная формула (или wff) представляет собой строку символов, составленную в соответствии с правилами синтаксиса языка. А срок это Переменная, индивидуальный постоянный или n-место служебное письмо за которыми следуют n терминов. An атомная формула это wff, состоящий либо из предложительной буквы, либо из n-разряда предикат за буквой следует n терминов. Предложение - это wff, в котором связаны любые переменные. Атомарное предложение - это атомарная формула, не содержащая переменных. Отсюда следует, что атомарное предложение не содержит логические связки, переменные или кванторы. Предложение, состоящее из одного или нескольких предложений и логической связки, является составным (или молекулярным) предложением.

Примеры

Предположения

В следующих примерах:

позволять F, грамм, ЧАС быть предикатными буквами;
позволять а, б, c быть индивидуальными константами;
позволять Икс, у, z быть переменными.

Атомарные предложения

Эти wff - атомарные предложения; они не содержат переменных или союзов:

F(а)
ЧАС(б, а, c)

Атомарные формулы

Эти wff являются атомарными формулами, но не предложениями (атомарными или другими), потому что они включают свободные переменные:

F(Икс)
грамм(а, z)
ЧАС(Икс, у, z)

Сложные предложения

Это сложные предложения. Это предложения, но не атомарные предложения, потому что они не атомарные формулы:

∀Икс (F(Икс))
∃z (грамм(а, z))
∃Икс ∀у ∃z (ЧАС(Икс, у, Икс))
∀Икс ∃z (F(Икс) ∧ грамм(а, z))
∃Икс ∀у ∃z (грамм(а, z) ∨ ЧАС(Икс, у, z))

Составные формулы

Эти wffs являются составными формулами. Это не атомарные формулы, они построены из атомарных формул с использованием логических связок. Они также не являются предложениями, потому что содержат свободные переменные:

F(Икс) ∧ грамм(а, z)
грамм(а, z) ∨ ЧАС(Икс, у, z)

Интерпретации

Предложение либо истинный или же ложный под интерпретация который присваивает значения логическим переменным. Мы могли бы, например, выполнить следующие задания:

Индивидуальные константы

a: Сократ
б: Платон
c: Аристотель

Предикаты

Fα: α спит
Gαβ: α ненавидит β
Hαβγ: α сделал β-удар γ

Предложения переменные

п: Идет дождь.

В соответствии с этой интерпретацией обсуждаемые выше предложения будут представлять следующие английские утверждения:

п: "Идет дождь."
F(а): «Сократ спит».
ЧАС(б, а, c): «Платон заставил Сократа поразить Аристотеля».
∀Икс (F(Икс)): "Все спят".
∃z (грамм(а, z)): «Сократ кого-то ненавидит».
∃Икс ∀у ∃z (ЧАС(Икс, у, z)): "Кто-то кого-то заставил кого-то ударить". (Возможно, они не все ударили одного и того же человека z, но все они сделали это потому что того же человека x.)
∀Икс ∃z (F(Икс) ∧ грамм(а, z)): «Все спят, а Сократ кого-то ненавидит».
∃Икс ∀у ∃z (грамм(а, z) ∨ ЧАС(Икс, у, z)): «Либо Сократ кого-то ненавидит, либо кто-то заставил всех кого-то ударить».

Перевод предложений с естественного языка на искусственный язык

Предложения на естественных языках могут быть неоднозначными, тогда как языки сентенциальной логики и логика предикатов точны. Перевод может выявить такую двусмысленность и точно передать предполагаемое значение.

Например, возьмем английское предложение «Отец Тед женился на Джеке и Джилл». Означает ли это, что Джек женился на Джилл? При переводе мы можем дать следующие задания:Индивидуальные константы

а: Отец Тед
б: Джек
c: Джилл

Предикаты:

Mαβγ: α совершил бракосочетание β с γ

Используя эти присвоения, вышеприведенное предложение можно перевести следующим образом:

M(а, б, c): Отец Тед совершил бракосочетание Джека и Джилл.
∃Икс ∃у (M(а, б, Икс) ∧ M(а, c, у)): Отец Тед руководил свадьбой Джека с кем-то, а отец Тед проводил свадьбу Джилл с кем-то.
∃Икс ∃у (M(Икс, а, б) ∧ M(у, а, c)): Кто-то руководил свадьбой отца Теда и Джека, а кто-то проводил свадьбу отца Теда и Джилл.

Чтобы установить, какой из слов является правильным переводом «Отец Тед женился на Джеке и Джилл», необходимо спросить говорящего, что именно имелось в виду.

Философское значение

Атомарные предложения представляют особый интерес в философская логика и теория правда и, как утверждалось, существуют соответствующие атомарные факты.

Атомарное предложение (или, возможно, смысл атомарного предложения) называется элементарное предложение к Людвиг Витгенштейн и атомарное предложение к Бертран Рассел:

4.2. Смысл предложения состоит в его согласии и несогласии с возможностями существования или несуществования положений дел. 4.21. Простейший вид предложения, элементарное предложение, утверждает существование положения вещей. - Витгенштейн, Логико-философский трактат.
Утверждение (истинное или ложное), утверждающее атомарный факт, называется атомарным утверждением. - Рассел, "Введение в Логико-философский трактат"
Смотрите также^[2] и^[3] особенно в отношении элементарное предложение и атомарное предложение как обсуждали Рассел и Витгенштейн

Обратите внимание на различие между элементарное / атомарное предложение и атомарный факт.

Никакое атомарное предложение не может быть выведено из любого другого атомарного предложения (не вытекает из него), никакие два атомарных предложения не являются несовместимыми, и никакие наборы атомарных предложений не являются самопротиворечивыми. Витгенштейн много писал об этом в своей Tractatus. Если есть какие-либо атомарные предложения, тогда должны быть «атомарные факты», которые соответствуют тем, которые истинны, и соединение всех истинных атомарных предложений скажет все, что имело место, то есть «мир», поскольку, согласно Виттегенштейну, «В мире все так». (TLP: 1). Точно так же набор всех наборов атомарных предложений соответствует набору всех возможных миров (все, что может иметь место).

В Т-схема, который воплощает теорию истины, предложенную Альфред Тарский, определяет истинность произвольных предложений от истинности атомарных предложений.

Смотрите также

Логическая константа

Библиография

Бенсон Мейтс, Элементарная логика, Издательство Оксфордского университета, 1972.
Эллиот Мендельсон, Введение в математическую логику, Компания Van Nostran Reinholds, 1964 год.

[1] Философия логики к Уиллард Ван Орман Куайн (1970).

[2] "Логический атомизм Рассела". Стэнфордская энциклопедия философии.

[3] "Логический атомизм Витгенштейна". Стэнфордская энциклопедия философии.

[1]

[2]

[3]