Линия Ароншайн - Aronszajn line

В математике теория множеств, Линия Ароншайн (названный в честь Нахман Ароншайн ) это линейный порядок мощности ${\displaystyle \aleph _{1}}$который не содержит подмножества порядково-изоморфный к

• ${\displaystyle \omega _{1}}$ при обычном заказе
• обратная сторона ${\displaystyle \omega _{1}}$
• ан бесчисленный подмножество Действительные числа при обычном заказе.

В отличие от Линии Суслина, существование линий Ароншайна доказывается с помощью стандартных аксиом теории множеств. Линейное упорядочение является линией Ароншайна тогда и только тогда, когда оно является лексикографическим упорядочением некоторых Дерево Ароншайн.^[1]

Рекомендации

1. Функ, Уилл; Люцер, Дэвид Дж. (2005). «Лексикографически упорядоченные деревья». Топология и ее приложения. 152 (3): 275–300. Дои:10.1016 / j.topol.2004.10.011. Zbl  1071.03032.