Модель примеси Андерсона - Anderson impurity model

В Модель примеси Андерсона, названный в честь Филип Уоррен Андерсон, это Гамильтониан что используется для описания магнитные примеси встроенный в металлы. Часто применяется к описанию Кондо эффект проблемы типа, такие как тяжелый фермион системы и Кондо изоляторы. В своей простейшей форме модель содержит термин, описывающий кинетическую энергию электронов проводимости, двухуровневый член с локальным кулоновским отталкиванием, который моделирует уровни примесной энергии, и термин гибридизации, который связывает проводимость и примесные орбитали. Для одиночной примеси гамильтониан принимает вид

${\displaystyle H=\sum _{\sigma }\epsilon _{f}f_{\sigma }^{\dagger }f_{\sigma }+\sum _{\langle j,j^{\prime }\rangle \sigma }t_{jj'}c_{j\sigma }^{\dagger }c_{j'\sigma }+\sum _{j,\sigma }(V_{j}f_{\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+V_{j}^{*}c_{j\sigma }^{\dagger }f_{\sigma })+Uf_{\uparrow }^{\dagger }f_{\uparrow }f_{\downarrow }^{\dagger }f_{\downarrow }}$,

где ${\displaystyle f}$ оператор соответствует оператор аннигиляции примеси, и ${\displaystyle c}$ соответствует оператору аннигиляции электронов проводимости, а ${\displaystyle \sigma }$ маркирует вращение. Кулоновское отталкивание на месте ${\displaystyle U}$, который обычно является доминирующей шкалой энергии, и ${\displaystyle t_{jj'}}$ сила прыжка с места ${\displaystyle j}$ на сайт ${\displaystyle j'}$. Важной особенностью этой модели является термин гибридизации ${\displaystyle V}$, что позволяет ${\displaystyle f}$ электроны в системах с тяжелыми фермионами становятся подвижными, хотя они находятся на расстоянии, превышающем расстояние Предел холма.

Для систем с тяжелыми фермионами решетка примесей описывается периодической моделью Андерсона:

${\displaystyle H=\sum _{j\sigma }\epsilon _{f}f_{j\sigma }^{\dagger }f_{j\sigma }+\sum _{\langle j,j^{\prime }\rangle \sigma }t_{jj'}c_{j\sigma }^{\dagger }c_{j'\sigma }+\sum _{j,\sigma }(V_{j}f_{j\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+V_{j}^{*}c_{j\sigma }^{\dagger }f_{j\sigma })+U\sum _{j}f_{j\uparrow }^{\dagger }f_{j\uparrow }f_{j\downarrow }^{\dagger }f_{j\downarrow }}$

Существуют и другие варианты модели Андерсона, например модель Андерсона SU (4), которая используется для описания примесей, которые имеют как орбитальную, так и спиновую степень свободы. Это актуально в квантовая точка из углеродных нанотрубок системы. Гамильтониан модели SU (4) Андерсона имеет вид

${\displaystyle H=\sum _{i\sigma }\epsilon _{f}f_{i\sigma }^{\dagger }f_{i\sigma }+\sum _{<j,j'>\sigma }t_{ijj'}c_{ij\sigma }^{\dagger }c_{ij'\sigma }+\sum _{ij,\sigma }(V_{j}f_{i\sigma }^{\dagger }c_{ij\sigma }+V_{j}^{*}c_{ij\sigma }^{\dagger }f_{i\sigma })+\sum _{i\sigma ,i'\sigma '}{\frac {U}{2}}n_{i\sigma }n_{i'\sigma '}}$

куда ${\displaystyle i}$ и ${\displaystyle i'}$ обозначить орбитальную степень свободы (которая может принимать одно из двух значений) и ${\displaystyle n}$ представляет оператор числа.

Смотрите также

• Кондо эффект
• Кондо модель
• Локализация Андерсона

Рекомендации

• Андерсон, П.В. (1961). «Локализованные магнитные состояния в металлах». Phys. Rev. 124 (1): 41–53. Bibcode:1961ПхРв..124 ... 41А. Дои:10.1103 / PhysRev.124.41.
• Хьюсон, А. С. (1993). Проблема Кондо для тяжелых фермионов. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета.