Аналитическое доказательство - Analytic proof

В математика, аналитическое доказательство является доказательством теоремы анализа, в котором используются только методы анализа и не используются преимущественно алгебраические или геометрические методы. Термин был впервые использован Бернар Больцано, который первым предоставил неаналитическое доказательство своего теорема о промежуточном значении а затем, несколько лет спустя, предоставил доказательство теоремы, свободное от интуиции относительно прямых, пересекающих друг друга в одной точке, и поэтому он с радостью назвал его аналитическим (Bolzano 1817).

Философская работа Больцано поощряла более абстрактное прочтение того, когда демонстрация может рассматриваться как аналитическая, где доказательство является аналитическим, если оно не выходит за рамки своего предмета (Sebastik 2007). В теория доказательств аналитическое доказательство стало означать доказательство, структура которого особым образом проста из-за условий на типы выводов, которые гарантируют, что ни одно из них не выходит за рамки того, что содержится в предположениях и что демонстрируется.

Теория структурных доказательств

В теории доказательств понятие аналитического доказательства представляет собой фундаментальную концепцию, которая выявляет сходство между рядом существенно различных исчисления доказательств, таким образом определяя подполе теория структурных доказательств. Нет неоспоримого общего определения аналитического доказательства, но для нескольких исчислений доказательств есть общепринятое понятие. Например:

• В Герхард Гентцен с исчисление естественной дедукции аналитические доказательства представлены в нормальной форме; то есть отсутствие формулы является одновременно основной предпосылкой правила исключения и выводом правила введения;
• В Gentzen's последовательное исчисление аналитические доказательства - это те, которые не используют вырезать правило.

Однако можно расширить правила вывода обоих исчислений так, чтобы были доказательства, которые удовлетворяют условию, но не являются аналитическими. Например, особенно сложным примером этого является правило аналитического отсечения, широко используется в табличный метод, который является частным случаем правила разреза, где формула разреза подформула побочных формул правила сечения: доказательство, содержащее аналитическое сечение, в силу этого правила не является аналитическим.

Кроме того, теории структурного доказательства, не аналогичные теориям Генцена, имеют другие понятия аналитического доказательства. Например, расчет конструкций правила вывода организуются в пары, называемые верхним и нижним фрагментами, а аналитическое доказательство - это такое, которое содержит только нижний фрагмент.

Смотрите также

• Теоретико-доказательная семантика

Рекомендации

• Бернар Больцано (1817). Чисто аналитическое доказательство теоремы о том, что между любыми двумя значениями, дающими результаты с противоположным знаком, лежит хотя бы один действительный корень уравнения. В Abhandlungen der koniglichen bohmischen Gesellschaft der Wissenschaften Vol. V, стр.225-48.
• Пфеннинг (1984). Аналитические и неаналитические доказательства. В Proc. 7-я Международная конференция по автоматическому отчислению.
• Себастик (2007). Логика Больцано. Вступление в Стэнфордская энциклопедия философии.