Александра Беллоу - Alexandra Bellow

Александра Беллоу
В Обервольфах, Западная Германия 1975 г.
Родившийся	Александра Багдасар (1935-08-30) 30 августа 1935 г. (возраст 85) Бухарест, Королевство Румыния
Национальность	Румынский американец
Альма-матер	Бухарестский университет Йельский университет
Супруг (а)	Кассий Ионеску-Тулча ​ ​ (м. 1956; div. 1969)​ Сол Беллоу ​ ​ (м. 1974; div. 1985)​ Альберто Кальдерон ​ ​ (м. 1989; умер 1998)​
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Пенсильванский университет Университет штата Иллинойс в Урбане-Шампейн Северо-Западный университет
Тезис	Эргодическая теория случайных рядов (1959)
Докторант	Шизуо Какутани

Александра Беллоу (урожденная Багдасар; ранее Ионеску Тулча; родился 30 августа 1935 г.), американец румынского происхождения математик, кто внес вклад в области эргодическая теория, вероятность и анализ.

биография

Беллоу родился в Бухарест, Румыния 30 августа 1935 г. Александра Багдасар. Ее родители оба были врачами. Ее мать, Флорика Багдасар (урожденная Чиуметти), был ребенком психиатр. Ее отец, Думитру Багдасар [ро ], был нейрохирург. Она получила свой M.S. по математике из Бухарестский университет в 1957 году, где она познакомилась и вышла замуж за своего первого мужа, Кассий Ионеску-Тулча. Она сопровождала своего мужа в США в 1957 году и приняла ее Кандидат наук. из Йельский университет в 1959 г. под руководством Шизуо Какутани с диссертацией Эргодическая теория случайных рядов.^[1] После получения степени она работала научным сотрудником в Йельском университете с 1959 по 1961 год и доцентом в Йельском университете. Пенсильванский университет с 1962 по 1964 год. С 1964 по 1967 год она была доцентом кафедры Университет штата Иллинойс в Урбане-Шампейн. В 1967 г. переехала в г. Северо-Западный университет как профессор математики. Она проработала в Северо-Западном университете до выхода на пенсию в 1996 году, когда стала почетным профессором.

Во время ее брака с Кассиусом Ионеску-Тулча (1956–1969) она и ее муж вместе написали ряд статей, а также исследовательскую монографию по теория подъема.

Второй муж Александры был писателем Сол Беллоу, награжденный Нобелевская премия по литературе в 1976 г., во время брака (1975–1985). Александра фигурирует в произведениях Беллоу; в его мемуарах она изображена с любовью В Иерусалим и обратно (1976), и его роман Декабрь декана (1982), более критически, сатирически в своем последнем романе, Равельштейн (2000), который был написан через много лет после их развода.^[2][3] Десятилетие девяностых было для Александры периодом личного и профессионального самореализации, вызванного ее браком в 1989 году с математиком, Альберто П. Кальдерон. Более подробную информацию о ее личной и профессиональной жизни можно найти в ее автобиографической статье,^[4] и более недавнее интервью.^[5]

Математическая работа

Некоторые из ее ранних работ касались свойств и последствий подъем. Теория подъема, начатая пионерскими работами Джон фон Нейман и позже Дороти Махарам, вступившая в силу в 1960-х и 1970-х годах благодаря работам Ионеску Тулчеаса и обеспечив окончательное лечение теория представлений из линейные операторы Возникающий по вероятности, процесс распада мер. Их Ergebnisse монография 1969 г.^[6] стал эталоном в этой области.

Применяя подъем к случайный процесс Ионеску Тулчеас получил «раздельный» процесс; это дает быстрое доказательство Джозеф Лео Дуб Теорема о существовании сепарабельной модификации случайного процесса (также «канонический» способ получения сепарабельной модификации).^[7] Кроме того, применяя подъем к «слабо» измеримой функции со значениями в слабо компактном множестве Банахово пространство, получаем сильно измеримую функцию; это дает однострочное доказательство классической теоремы Филлипса (также «канонический» способ получения сильно измеримой версии).^[8][9]

Мы говорим, что набор ЧАС из измеримые функции удовлетворяет «свойству разделения», если любые две различные функции в ЧАС принадлежат различным классам эквивалентности. Диапазон подъема - это всегда набор измеримых функций с «свойством разделения». Следующий «критерий метризации» дает некоторое представление о том, почему функции в диапазоне подъема ведут себя намного лучше. Позволять ЧАС - набор измеримых функций со следующими свойствами: (I) ЧАС является компактный (для топологии поточечная сходимость ); (II) ЧАС является выпуклый; (III) ЧАС удовлетворяет «свойству разделения». потом ЧАС является метризуемый.^[9][10] Доказательство Ионеску Тулчеаса существования подъема, коммутирующего с левыми сдвигами произвольной локально компактной группы, весьма нетривиально; он использует приближение Группы Ли и аргументы типа мартингейла, адаптированные к структуре группы.^[11]

В начале 1960-х она работала с К. Ионеску Тулча над мартингалы принимая значения в банаховом пространстве.^[12] В определенном смысле эта работа положила начало изучению векторнозначных мартингалов с первым доказательством «сильной» почти всюду сходимости мартингалов, принимающих значения в банаховом пространстве с (что позже стало известно как) Радон – Никодим свойство; это, кстати, открыло двери в новую область анализа - «геометрию банаховых пространств». Позднее Беллоу распространил эти идеи на теорию «униформ»,^[13] (в контексте банаховых пространств однородные амарты являются естественным обобщением мартингалов, квазимартингалов и обладают замечательными свойствами устойчивости, такими как факультативная выборка), теперь важная глава в теории вероятностей.

В 1960 г. Дональд Сэмюэл Орнштейн построил пример неособого преобразования на Пространство Лебега единичного интервала, не допускающего ${\displaystyle \sigma }$–Конечная инвариантная мера, эквивалентная мере Лебега, что решает давнюю проблему эргодической теории. Несколько лет спустя Рафаэль В. Чакон привел пример положительной (линейной) изометрии ${\displaystyle L_{1}}$ для которого отдельная эргодическая теорема не выполняется в ${\displaystyle L_{1}}$. Ее работа^[14] объединяет и расширяет эти два замечательных результата. Он показывает методами Категория Бэра, что кажущиеся изолированными примеры неособых преобразований, впервые открытые Орнштейном, а затем Чаконом, на самом деле являются типичным случаем.

Начиная с начала 1980-х годов Беллоу начал серию статей, которые привели к возрождению этой области эргодической теории, связанной с предельными теоремами и деликатным вопросом о поточечных вычислениях. а.е. конвергенция. Это было достигнуто путем использования взаимодействия с вероятностным и гармоническим анализом в современном контексте ( Центральная предельная теорема принципы переноса, квадратные функции и другие методы сингулярного интеграла теперь являются частью повседневного арсенала людей, работающих в этой области эргодической теории), а также благодаря привлечению ряда талантливых математиков, которые были очень активны в этой области. Один из две проблемы что она выросла в Обервольфах встреча по «Теории меры» в 1981 г.,^[15] был вопрос действительности, ибо ${\displaystyle f}$ в ${\displaystyle L_{1}}$, поточечной эргодической теоремы по «последовательности квадратов» и по «последовательности простых чисел» (аналогичный вопрос был поставлен независимо, год спустя, Гилель Фюрстенберг ). Эта проблема была решена несколько лет спустя Жан Бургейн, за ${\displaystyle f}$ в ${\displaystyle L_{p}}$, ${\displaystyle p>1}$ в случае «квадратов», а для ${\displaystyle p>(1+{\sqrt {3}})/2}$ в случае с «простыми числами» (аргумент был доведен до ${\displaystyle p>1}$ Мате Вирдль; случай ${\displaystyle L_{1}}$ однако остался открытым). Бургейн был награжден Медаль Филдса в 1994 г., частично для этой работы по эргодической теории.

Именно Ульрих Кренгель впервые в 1971 году дал остроумную конструкцию возрастающей последовательности натуральных чисел, по которой поточечная эргодическая теорема не работает. ${\displaystyle L_{1}}$ для каждого эргодического преобразования. Существование такой «плохой универсальной последовательности» стало неожиданностью. Беллоу показал^[16] что каждая лакунарная последовательность целых чисел на самом деле является «плохой универсальной последовательностью» в ${\displaystyle L_{1}}$. Таким образом, лакунарные последовательности являются «каноническими» примерами «плохих универсальных последовательностей». Позже она смогла показать^[17] что с точки зрения поточечной эргодической теоремы последовательность натуральных чисел может быть "хорошей универсальной" в ${\displaystyle L_{p}}$, но "плохой универсал" в ${\displaystyle L_{q}}$, для всех ${\displaystyle 1\leq q<p}$. Это было довольно удивительно и ответ на вопрос, заданный Роджер Джонс.

Место в этой области исследований занимает «свойство сильного выметания» (которое может проявлять последовательность линейных операторов). Это описывает ситуацию, когда практически везде сходимость нарушается даже в ${\displaystyle L_{\infty }}$ и самым худшим из возможных способов. Примеры этого есть в нескольких ее статьях. «Свойство сильного выметания» играет важную роль в этой области исследований. Беллоу и ее сотрудники провели обширное и систематическое исследование этого понятия, предоставив различные критерии и многочисленные примеры свойства сильного вытеснения.^[18] Работая с Кренгелем, она смогла^[19] дать отрицательный ответ на давнюю гипотезу Эберхард Хопф. Позже Беллоу и Кренгель^[20] работая с Кальдероном, мы смогли показать, что на самом деле операторы Хопфа обладают свойством «сильного выметания».

При исследовании апериодических потоков выборка почти в периодические моменты времени, как, например, ${\displaystyle t_{n}=n+\varepsilon (n)}$, куда ${\displaystyle \varepsilon }$ положительна и стремится к нулю, не приводит к п.в. конвергенция; фактически происходит сильное выметание.^[21] Это показывает возможность серьезных ошибок при использовании эргодической теоремы для исследования физических систем. Такие результаты могут иметь практическое значение для статистиков и других ученых. При изучении дискретных эргодических систем, которые можно наблюдать только на определенных отрезках времени, существует следующая дихотомия поведения соответствующих средних: либо средние сходятся п.в. для всех функций в ${\displaystyle L_{1}}$, или имеет место сильное выметание. Это зависит от геометрических свойств блоков.^[22]

Несколько математиков (включая Бургейна) работали над задачами, поставленными Беллоу, и ответили на эти вопросы в своих статьях.^[23][24][25]

Академические награды, награды, признание

• 1977–80 гг. Член Визитной комиссии, Гарвардский университет Математический факультет
• 1980 г. Премия выдающегося ученого Fairchild, Калифорнийский технологический институт, Зимний семестр
• 1987 Премия Гумбольдта, Фонд Александра фон Гумбольдта, Бонн, Германия
• 1991 Лекция Эмми Нётер, Сан-Франциско
• 1997 г. Международная конференция в честь Александры Беллоу по случаю ее выхода на пенсию, проведенная в г. Северо-Западный университет, 23–26 октября 1997 г. Труды этой конференции стали специальным выпуском Иллинойсский журнал математики, Осень 1999, т. 43, № 3.
• 2017 класс стипендиатов Американское математическое общество «За вклад в анализ, особенно эргодическую теорию и теорию меры, а также за изложение».^[26]

Профессиональная редакционная деятельность

• 1974–77 Редактор, Труды Американского математического общества
• 1980–82 годы Заместитель редактора, Анналы вероятности
• 1979– младший редактор, Успехи в математике

Смотрите также

• Сол Беллоу

Рекомендации

1. Александра Беллоу на Проект "Математическая генеалогия"
2. Смит, Динития (27 января 2000 г.). "Маленький роман восхваляет дружбу". Нью-Йорк Таймс.
3. "România, prin ochii unui scriitor cu Nobel" (на румынском языке). Evenimentul zilei. 24 марта 2008 г.. Получено 7 октября 2014.
4. Беллоу, Александра (2002). "Una vida matemática" [Математическая жизнь] (PDF). La Gaceta de la Real Sociedad Matematica Española (на испанском). 5 (1): 62–71. МИСТЕР  1909674.
5. Унгуряну, Лауренью (25 октября 2014 г.). Интервью Александра Беллоу, математика, ученого Димитрие Си Флорика Багдасар: «Pe părinții mei nu i-a interesat niciodată să se mute în vilă la osea"". Адевэрул (на румынском). Получено 18 июля, 2020.
6. Ионеску Тулча, Александра; Ионеску Тулча, Кассий (1969). Темы по теории подъема. Ergebnisse der Mathematik и ихрер Гренцгебиете. 48. Нью-Йорк: Springer-Verlag. МИСТЕР  0276438. OCLC  851370324.
7. Ионеску Тулча, Александра; Ионеску Тулча, К. (1969). «Подъемы для абстрактнозначных функций и сепарабельных случайных процессов». Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete. 13 (2): 114–118. Дои:10.1007 / BF00537015. МИСТЕР  0277026.
8. Ионеску Тулча, Александра (1973). «О поточечной сходимости, компактности и равностепенной непрерывности в топологии подъема I». Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete. 26 (3): 197–205. Дои:10.1007 / bf00532722. МИСТЕР  0405102.
9. Ионеску Тулча, Александра (март 1974 г.). «Об измеримости, поточечной сходимости и компактности». Бюллетень Американского математического общества. 80 (2): 231–236. Дои:10.1090 / с0002-9904-1974-13435-х.
10. Ионеску Тулча, Александра (февраль 1974 г.). «О поточечной сходимости, компактности и равностепенной непрерывности II». Успехи в математике. 12 (2): 171–177. Дои:10.1016 / с0001-8708 (74) 80002-2. МИСТЕР  0405103.
11. Ионеску Тулча, Александра; Ионеску Тулча, К. (1967). «О существовании подъема, коммутирующего с левыми переводами произвольной локально компактной группы» (Труды Пятого симпозиума Беркли по математике. Статистика и вероятность, II, Калифорнийский университет Press ): 63–97.
12. Ионеску Тулча, Александра; Ионеску Тулча, Кассий (1963). «Абстрактные эргодические теоремы» (PDF). Труды Американского математического общества. 107: 107–124. Дои:10.1090 / с0002-9947-1963-0150611-8.
13. Беллоу, Александра (1978). «Равномерные амартс: класс асимптотических мартингалов, для которых достигается сильная почти наверное сходимость». Zeitschrift für Wahrscheinlichkeit. 41 (3): 177–191. Дои:10.1007 / bf00534238.
14. Ионеску Тулча, Александра (1965). «О категории некоторых классов преобразований в эргодической теории». Труды Американского математического общества. 114 (1): 262–279. Дои:10.1090 / s0002-9947-1965-0179327-0. JSTOR  1994001.
15. Беллоу, Александра (июнь 1982 г.). «Две проблемы». Труды конференции по теории меры, Обервольфах, июнь 1981 г., Springer-Verlag Конспект лекций по математике. 945: 429–431. OCLC  8833848.
16. Беллоу, Александра (июнь 1982 г.). О "плохих универсальных" последовательностях в эргодической теории (II). Теория меры и ее приложения, Труды конференции, проведенной в Университете Шербрука, Квебек, Канада, июнь 1982 г., Springer-Verlag Lecture Notes Math. Конспект лекций по математике. 1033. С. 74–78. Дои:10.1007 / BFb0099847. ISBN  978-3-540-12703-1.
17. Беллоу, Александра (1989). «Возмущение последовательности». Успехи в математике. 78 (2): 131–139. Дои:10.1016/0001-8708(89)90030-3.
18. Беллоу, Александра; Акчоглу, Мустафа; Джонс, Роджер; Лозерт, Виктор; Рейнхольд-Ларссон, Карин; Wierdl, Máté (1996). «Сильное выметание для лакунарных последовательностей, сумм Римана, степеней свертки и связанных вопросов». Эргодическая теория и динамические системы. 16 (2): 207–253. Дои:10.1017 / S0143385700008798. МИСТЕР  1389623.
19. Беллоу, Александра; Кренгель, Ульрих (1991). Об эргодической теореме Хопфа для частиц с разными скоростями. Почти везде конвергенция II, Труды Междунар. Конференция по сходимости почти везде в теории вероятностей и эргодической теории, Эванстон, октябрь 1989 г., Академическая пресса, Inc. С. 41–47. ISBN  9781483265926. МИСТЕР  1131781.
20. Беллоу, Александра; Кальдерон, Альберто П.; Кренгель, Ульрих (1995). «Эргодическая теорема Хопфа для частиц с разными скоростями и свойство« сильного выметания »"". Канадский математический бюллетень. 38 (1): 11–15. Дои:10.4153 / cmb-1995-002-0. МИСТЕР  1319895.
21. Беллоу, Александра; Акчоглу, Мустафа; дель Юнко, Андрес; Джонс, Роджер (1993). «Расхождение средних значений, полученных при выборке потока» (PDF). Труды Американского математического общества. 118 (2): 499–505. Дои:10.1090 / S0002-9939-1993-1143221-1.
22. Беллоу, Александра; Джонс, Роджер; Розенблатт, Джозеф (1990). «Сходимость скользящих средних». Эргодическая теория и динамические системы. 10 (1): 43–62. Дои:10.1017 / s0143385700005381. МИСТЕР  1053798.
23. Бургейн, Жан (1988). «О максимальной эргодической теореме для некоторых подмножеств целых чисел». Израильский математический журнал. 61 (1): 39–72. Дои:10.1007 / bf02776301.
24. Акчоглу, Мустафа А .; дель Юнко, Андрес; Ли, В. М. Ф. (1991), "Решение проблемы А. Беллоу", в Беллоу, Александра; Джонс, Роджер Л. (ред.), Почти везде конвергенция II, Бостон, Массачусетс: Академическая пресса, стр. 1–7, МИСТЕР  1131778
25. Бергельсон, Виталий; Бургейн, Жан; Бошерницан, Майкл (1994). «Некоторые результаты о нелинейной повторяемости». Журнал д'анализа математика. 62 (72): 29–46. Дои:10.1007 / BF02835947. МИСТЕР  1269198. Zbl  0803.28011.
26. 2017 Класс стипендиатов AMS, Американское математическое общество, получено 06.11.2016.