Проблема Александрова – Рассиаса - Aleksandrov–Rassias problem
Теория изометрии в рамках Банаховы пространства берет свое начало в статье Станислав Мазур и Станислав М. Улам в 1932 г.[1] Они доказали, что каждая изометрия нормированного действительного линейное пространство на нормированное вещественное линейное пространство является линейное отображение вплоть до перевода. В 1970 г. Александр Данилович Александров спросил, означает ли существование единственного консервативного расстояния для некоторого отображения, что это изометрия. Фемистокл М. Рассиас поставил следующую проблему:
Проблема Александрова – Рассиаса. Если Икс и Y линейные нормированные пространства и если Т : Икс → Y является непрерывным и / или сюръективным отображением, которое удовлетворяет так называемому свойству сохранения расстояния до одного (DOPP), тогда Т обязательно изометрия?
Ряд исследователей предприняли несколько попыток решения этой проблемы в математической литературе.
Рекомендации
- ^ С. Мазур и С. Улам, Sur les transformes isométriques d’espaces vectoriels normés, C.R. Acad. Sci. Париж 194(1932), 946–948.
- П. М. Пардалос, П. Г. Георгиев и Х. М. Шривастава (ред.), Нелинейный анализ. Устойчивость, аппроксимация и неравенства. В честь 60-летия Фемистокла М. Рассиаса, Спрингер, Нью-Йорк, 2012.
- Александров А.Д., Отображение семейств множеств, Советская математика. Докл. 11(1970), 116–120.
- О проблеме Александрова-Рассиаса и проблеме устойчивости Хайерса-Улама-Рассиаса
- О проблеме Александрова-Рассиаса для изометрических отображений
- О проблеме Александрова-Рассиаса и геометрической инвариантности в гильбертовых пространствах
- С.-М. Юнг и К.-С. Ли, Неравенство для расстояний между 2n точками и проблема Александрова – Рассиаса, J. Math. Анальный. Appl. 324(2)(2006), 1363–1369.
- С. Сян, Отображения консервативных расстояний и теорема Мазура – Улама., J. Math. Анальный. Appl. 254(1)(2001), 262–274.
- С. Сян, О проблеме Александрова и проблеме Рассиаса для изометрических отображений, Нелинейный функциональный анализ и приложения. 6(2001), 69-77.
- С. Сян, О приближенных изометриях, в: Математика в 21 веке (ред. К. К. Деван и М. Мустафа), Deep Publs. Ltd., Нью-Дели, 2004 г., стр. 198–210.