Аффинная алгебра Гекке - Affine Hecke algebra

В математике аффинная алгебра Гекке алгебра, связанная с аффинная группа Вейля, и может использоваться для доказательства Гипотеза Макдональда о постоянном члене за Многочлены Макдональда.

Определение

Позволять ${ displaystyle V}$ - евклидово пространство конечной размерности и ${ displaystyle Sigma}$ ан аффинная корневая система на ${ displaystyle V}$ . An аффинная алгебра Гекке это определенный ассоциативная алгебра что деформирует групповая алгебра ${ displaystyle mathbb {C} [W]}$ из Группа Вейля ${ displaystyle W}$ из ${ displaystyle Sigma}$ (в аффинная группа Вейля ). Обычно обозначается как ${ Displaystyle Н ( Sigma, q)}$ , куда ${ displaystyle q: Sigma rightarrow mathbb {C}}$ является функция кратности который играет роль параметра деформации. За ${ Displaystyle д эквив 1}$ аффинная алгебра Гекке ${ Displaystyle Н ( Sigma, q)}$ действительно сводится к ${ displaystyle mathbb {C} [W]}$ .

Обобщения

Иван Чередник ввел обобщения аффинных алгебр Гекке, так называемые двойная аффинная алгебра Гекке (обычно обозначаемый как DAHA). Используя это, он смог дать доказательство гипотезы Макдональда о постоянных членах для Многочлены Макдональда (опираясь на работу Эрик Опдам ). Другим главным вдохновением Чередника на рассмотрение двойной аффинной алгебры Гекке было то, что квантовые уравнения КЗ.

Рекомендации

Чередник, Иван (2005). «Двойные аффинные алгебры Гекке». Серия лекций Лондонского математического общества. 319. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-60918-0. МИСТЕР 2133033. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
Нагайоши, Ивахори; Хидэя, Мацумото (1965). «О некоторых разложениях Брюа и строении колец Гекке p-адических групп Шевалле». Публикации Mathématiques de l'IHÉS. 25: 5–48. Дои:10.1007 / bf02684396. МИСТЕР 0185016. Zbl 0228.20015.
Каждан, Давид; Люстиг, Джордж (1987). «Доказательство гипотезы Делиня-Ленглендса для алгебр Гекке». Inventiones Mathematicae. 87 (1): 153–21. Bibcode:1987InMat..87..153K. Дои:10.1007 / BF01389157. МИСТЕР 0862716.
Кириллов, Александр А., мл. (1997). «Лекции по аффинным алгебрам Гекке и гипотезам Макдональда». Бюллетень Американского математического общества. 34 (3): 251–292. Дои:10.1090 / S0273-0979-97-00727-1. МИСТЕР 1441642.
Люстиг, Джордж. «Заметки об аффинных алгебрах Гекке». В Череднике, Иван; Марков, Явор; Хау, Роджер; Люстиг, Джордж (ред.). Алгебры Ивахори-Гекке и их теория представлений: лекции, прочитанные в C.I.M.E. Летняя школа в Мартина-Франка, Италия, 28 июня - 6 июля 1999 г.. Конспект лекций по математике. 1804. С. 71–103. Дои:10.1007/978-3-540-36205-0_3. МИСТЕР 1979925.
Люстиг, Джордж (2001). «Лекции по аффинным алгебрам Гекке с неравными параметрами». arXiv:math.RT / 0108172.
Макдональд, И. Г. (2003). Аффинные алгебры Гекке и ортогональные многочлены. Кембриджские трактаты по математике. 157. Издательство Кембриджского университета. Дои:10.2277/0521824729. ISBN 0-521-82472-9. МИСТЕР 1976581.