Аффинно-правильный многоугольник - Affine-regular polygon

В геометрия, аффинно-правильный многоугольник или же аффинно правильный многоугольник это многоугольник это связано с правильный многоугольник по аффинное преобразование. Аффинные преобразования включают переводы, однородные и неоднородные масштабирование, размышления, вращения, ножницы, и другие сходства и некоторые, но не все линейные карты.

Примеры

Все треугольники аффинно-регулярны. Другими словами, все треугольники могут быть созданы путем применения аффинных преобразований к равносторонний треугольник. А четырехугольник является аффинно-регулярным тогда и только тогда, когда это параллелограмм, который включает прямоугольники и ромбы а также квадраты. Фактически, аффинно-правильные многоугольники можно считать естественным обобщением параллелограммов.^[1]

Характеристики

Многие свойства правильных многоугольников инвариантны относительно аффинных преобразований, а аффинно-правильные многоугольники обладают теми же свойствами. Например, аффинно-правильный четырехугольник может быть равноисследованный в ${ displaystyle m}$ равновеликие треугольники тогда и только тогда, когда ${ displaystyle m}$ четно, в силу аффинной инвариантности равноразмерности и Теорема Монского на равномерных участках квадратов.^[2] В более общем плане ${ displaystyle n}$ -гон с ${ displaystyle n> 4}$ может быть равноисследованный в ${ displaystyle m}$ равновеликие треугольники тогда и только тогда, когда ${ displaystyle m}$ кратно ${ displaystyle n}$ .^[3]

Рекомендации

^ Кокстер, Х. С. М. (Декабрь 1992 г.), «Аффинная регулярность», Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, 62 (1): 249–253, Дои:10.1007 / BF02941630. См., В частности, стр. 249.
^ Монский П. (1970), "О разделении квадрата на треугольники", Американский математический ежемесячник, 77 (2): 161–164, Дои:10.2307/2317329, МИСТЕР 0252233.
^ Касиматис, Элейн А. (декабрь 1989 г.), «Разбиение правильных многоугольников на треугольники равной площади», Дискретная и вычислительная геометрия, 4 (1): 375–381, Дои:10.1007 / BF02187738, Zbl 0675.52005.

[1] Кокстер, Х. С. М. (Декабрь 1992 г.), «Аффинная регулярность», Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, 62 (1): 249–253, Дои:10.1007 / BF02941630. См., В частности, стр. 249.

[2] Монский П. (1970), "О разделении квадрата на треугольники", Американский математический ежемесячник, 77 (2): 161–164, Дои:10.2307/2317329, МИСТЕР 0252233.

[3] Касиматис, Элейн А. (декабрь 1989 г.), «Разбиение правильных многоугольников на треугольники равной площади», Дискретная и вычислительная геометрия, 4 (1): 375–381, Дои:10.1007 / BF02187738, Zbl 0675.52005.

[1]

[2]

[3]