Закон поглощения - Absorption law

В алгебра, то закон поглощения или же идентичность поглощения является личность соединение пары бинарные операции.

Две бинарные операции ¤ и ⁂ называются связанными законом поглощения, если:

а ¤ (а ⁂ б) = а ⁂ (а ¤ б) = а.

А набор оснащен двумя коммутативный, ассоциативный и идемпотент бинарные операции ${\displaystyle \scriptstyle \lor }$ ("присоединиться") и ${\displaystyle \scriptstyle \land }$ («встретить»), которые связаны законом поглощения, называется решетка.

Примеры решеток включают Булевы алгебры, множество наборов с союз и пересечение операторы, Гейтинговые алгебры, и заказанные наборы с мин и Максимум операции.

В классическая логика, и в частности Булева алгебра, операции ИЛИ ЖЕ и И, которые также обозначаются ${\displaystyle \scriptstyle \lor }$ и ${\displaystyle \scriptstyle \land }$, удовлетворяют аксиомам решетки, включая закон поглощения. То же верно и для интуиционистская логика.

Закон поглощения не выполняется во многих других алгебраических структурах, таких как коммутативные кольца, например в поле из действительные числа, логика релевантности, линейная логика, и субструктурная логика. В последнем случае нет индивидуальная переписка между свободные переменные определяющей пары тождеств.

Смотрите также

• Поглощение (логика)
• Идентичность (математика)

Рекомендации

• Брайан А. Дэйви; Хилари Энн Пристли (2002). Введение в решетки и порядок (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-78451-4. LCCN  2001043910.
• «Законы поглощения», Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994]
• Вайсштейн, Эрик В. «Закон поглощения». MathWorld.